高中数学《2.2.2 直线的方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（5）两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（6）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；方程组有无数解与重合
（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（9）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
视频教学：
练习：
1．方程y=k(x-2)表示（ ）
A．过点（-2，0）的所有直线 B．通过点（2，0）的所有直线
C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（2，0）且除去x轴的直线
2．在等腰
A．y-1=3(x-3) B．y-1=-3(x-3) C．y-3=3(x-1) D．y-3=-3(x-1)
3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直线
A．
5．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
6．过点A（1，2）作直线
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（ ）
A．
8．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0或2x-5y=0
9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ）
实数A、B必须不全为零
B．A2+B2
C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B2
D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量
10．过点M（2，1）的直线
A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=0
11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ）
A．m
12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ）
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C． ab<0，bc>0 D． ab<0，bc<0
13.直线ax+by=1 (ab
A．
课件：
教案：
教材分析
1 教材的地位与作用
直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。
2 教学的重点与难点
本节教学重点是直线的五种方程的形式。
教学难点按环节的推导过程。
教学目标分析
1知识与技能
使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。
2过程与方法
体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。
3情感态度与价值观
鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。
学情分析
1学生学习本课内容的基础
在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。
2学生学习本课内容的能力
具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。
3学生学习本课内容的心理
直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。
4学法分析
学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。
教学过程设计
一、提出问题串，创设学习情景
问题1 根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？
问题2 根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x，y）与已知点（x0，y0）用斜率表示出来？
问题3 从严格方面说，这个式子有几点需要说明？
追问1 （x，y）与已知点（x0，y0）首先可以重合吗？
追问2 如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？
追问3 由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？
追问4 用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为直线方程的何种形式？
问题4 如果直线过的定点特殊为（0，b），会得到什么化简形式？
追问1 什么叫直线的纵截距？
追问2 直线的纵截距可以是负数和零吗？
问题5 由问题1的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线通过两个定点分别为（x1，y1）（x2，y2），可以写出直线方程吗？根据是什么？
追问1 对这两个点难道就没有要求吗？
追问2 这个写出的方程如何找到记忆的规律？
追问3 这个方程的局限在哪里？
问题6 由问题5大家得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a，0），（0，b）
（a≠0，b≠0）直线方程可以化简为何形式？
追问1 这个叫直线方程的什么形式？
追问2 什么叫直线的横截距？
追问3 这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？
二、引导思考，自主探究
在问题6中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考，开展讨论与研究。可以具体设计如下：
S1：把两点代入直线方程的两点式：
可得：
S2： 可以化简为：
S3：这个形式叫直线方程的截距式。局限同两点式相同：
不可以表示与x轴垂直和与y轴垂直的直线。
T1：可以表示过原点的直线吗？
T2：过原点的直线是否有截距？是否有截距式方程？
展开讨论后，对此结论更为注意。并对练习册上相应的题目给予适当的补充练习以加强印象。
三、反思结论，归纳总结
直线方程的点斜式：
局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的斜截式：y=kx+b
局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的两点式：
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线
直线方程的截距式：
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线，和过原点的直线
四、题组练习 (略)
五、教学设计反思
高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。
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