高中数学《3.1.2 排列与排列数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

排列

1.定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

视频教学：

练习：

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

5．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

6．7位同学站成一排

（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？   

（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 

 (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起

（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

课件：

教案：

学习目标：

（1）理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；

（2）能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；

（3）能用排列数公式计算。

自主探究

1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

         （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。

3．排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴=

由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，

求以按依次填个空位来考虑                                  ，得排列数公式如下：

                                        （）

说明：

（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；

（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：

（叫做n的阶乘）

4．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示： ， 即规定．

5．排列数的另一个计算公式：                                    =

  即  =。

课堂展示

例1  计算：（1）；   （2）；   （3）．

例2（1）若，则     ，    ．

（2）若则用排列数符号表示为        ．

达标检测                                                     

1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）

    ．种         ．10种         ．12种           ．16种

2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）

．3种        ．6种           ．1种            ．27种

3．且则用排列数符号表示为（ ）

．        ．         ．          ．

4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）

   ．24种        ．72种         ．96种          ．120种

5．给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于排列问题的是         （填写问题的编号）

6．若 ，，则以为坐标的点共有    个

7．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？

8．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？

9．计算：（1）       （2）

10．分别写出从这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；

11．写出从这六个元素中每次取出3个元素且必须含有元素的所有排列

12．若，则   （ ）

13．与不等的是  （ ）

14．若，则的值为  （ ）

15．计算：      ；       ．

16．若，则的解集是        ．

17．（1）已知，那么=  ；

（2）已知，那么     ；

（3）已知，那么    ．

18．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

19．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

我的疑问与收获

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