高中数学《3.1.3 组合与组合数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
组合
1.定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2.组合数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
上边是基本的知识点，下面我们练习两道习题，以此来加深印象。
视频教学：
练习：
1.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
2.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
3.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
4.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数为( )
A.24 B.28 C.32 D.36
5.某地区甲、乙、丙三家公司进行招聘,其中甲公司招聘2名,乙公司招聘2名,丙公司招聘1名,并且甲公司至少要招聘1名男生,现有3男3女参加三家公司的招聘(这6人全部被录取),则不同的录取方案种数为( )
A.36 B.72 C.108 D.144
课件：
教案：
【学习目标】
1、正确理解组合与组合数的概念，弄清组合与排列之间的关系；
2、组合数公式与排列数公式的区别与联系，组合数公式的计算应用。
【重点难点】
1、组合与排列的区别与联系；
2、组合数公式的推导；组合数公式的计算应用．
【学习过程】
一、引入新课：
1.问题情境
问题一：从3本不同的书中选2本，
（1）送给2个学生,每人一本,有多少种不同的方法？
（2）送给1个学生,有多少种不同的方法？
问题二：从甲、乙、丙3名志愿者中选出2名，
（1）分别去参加某天的上、下午活动，有多少种不同的选法？
（2）去参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题三：从1、2、3三个数字中选两个不同的数字
（1）作为点的坐标,能构成多少个不同的点？
（2）作为集合的元素,能构成多少个不同的集合？
2．数学理论1：
组合: 一般地,从
数学理论2：
组合数：从
数学理论3：如何求组合数
根据分步计数原理得到：
又因为
特别地，当
二、典型例题：
例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价?
(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
例2、(1)计算
例3、已知
三、课堂总结
四、课后训练
一、单选题（1-5是单选题，6-7是多选题）
1．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
2. 已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．20
C．12 D．24
3. 若
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
4. 某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种
6.若
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 下列等式中，正确的是（ ）
A.
C.
二、填空题
8.
9. 有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是
三、解答题
10. 已知
11. 一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，
(1)
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
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