高中数学《4.1.1 条件概率》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

条件概率公式：

条件概率在高中算是一个非常重要的考点，接下来，我先举个例子，来说明条件概率的重要性。

做英语完型填空的时候，不知道你有没有遇上这样的情况，有一个题目你不会，那么此时此刻，你想到了用蒙题这样的手段，好，这个题目是4个选项，此时此刻，选对的概率是：

现在我告诉你一个信息：“这个题目D肯定不对”有了这个信息之后，再算选对拿全分的概率，就不一样了，由于你已经知道了D肯定不对，你选择答案一定是在另外三个选项中选，因此概率就变成了

很明显，概率发生了变化，这就是条件概率的力量，当你知道了一个事件一定会发生之后，那么在这个事件发生的前提下，概率就会相应的发生改变。

那么怎么算条件概率呢，有个基本的公式：

有了这三天的积累，终于可以出题目了~

例题：

这道题就充分利用了这三天学到的东西，你在做这种题的时候，要学会拆分待求事件，请看接下来的操作：

首先，按照条件概率公式展开：

分子用了一个事件关系的分配律，本来是B交后面一大堆，写成分配律就是第一步的分子，又因为B交自己的对立事件一定是空集，因此，最后就变成了A交B，分母应该不难理解。

接下来，对分母使用加法公式，还记得吗？赶紧想想。

再对

使用减法公式

所以最终答案就是0.25

视频教学：

练习：

1．下列式子成立的是(　　)

A．P(A|B)＝P(B|A)　　　　

B．0<< span="">P(B|A)<1< span="">

C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)

D．P(A∩B|A)＝P(B)

[答案]　C

[解析]　由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)

A.35　　　 B.25　　　

C.110　　　 D.59

[答案]　D

[解析]　设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D.

3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于(　　)

A.56 B.910

C.215 D.115

[答案]　C

[解析]　本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故答案选C.

4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　　)

A.14 B.13

C.12 D.35

[答案]　B

[解析]　抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．

所以其概率为4361236＝13.

5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是(　　)

A.56 B.34

C.23 D.13

[答案]　C

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)

A.911 B.811

C.25 D.89

[答案]　D

[解析]　设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.

7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是(　　)

A.23 B.14

C.25 D.15

[答案]　C

[解析]　设A_i表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A₁)＝25，P(A₁A₂)＝25×25＝425，

在放回取球的情况P(A₂|A₁)＝22525＝25.

8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)

A．1 B.12

C.13 D.14

[答案]　B

[解析]　设A_i表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A₁)＝1836，P(A₁A₂)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A₂|A₁)＝P(A1A2)P(A1)＝189181836＝12，故选B.

课件：

教案：

一、我们的目标定位：

(1)理解条件概率的定义

(2)掌握条件概率的计算方法

(3)能解决条件概率相应一些的问题

二、重点难点：

【教学重点】：1．条件概率的计算方法。

2．条件概率的应用。

【教学难点】：条件概率的应用

三、我们一起来研究

（一）课题引入

小游戏：摸球
3个兵乓球，2个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？
2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？

（二）新课探究

1、条件概率的定义：

一般的设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的________.

其中P(B|A)读作___________________

P(A|B)的含义是什么？

2、条件概率的性质：

（1）有界性：______________________

（2）可加性：______________________

3、条件概率的计算合作探究：    根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决

（1）利用古典概型计算（      ）
P(B|A)=_________________               关键：_____________________
（2）利用公式计算（      ）
P(B|A)= _________________              关键：_____________________
4、概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系