华师大版七年级数学上册知识点总结 (文末下载文档)
第1章走进数学世界
1.在n·n的正方形方格中，有12+22+32+…+n2个正方形.
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 11 | 10 | 8 |
9 | 7 | 6 | 12 |
4 | 14 | 15 | 1 |
2.幻方：
三阶幻方：
第2章有理数
?定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）
?注意：零既不是正数，也不是负数.
?分类：方法1：整、分法
方法2：正、零、负法
?数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.
?定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
?方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
2.3相反数
?几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）
?注意：零的相反数是零.
?变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
?（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.
2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.
2.4绝对值
?定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
?取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.
2.零的绝对值是零.
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.
2.5有理数的大小比较
?
两个负数，绝对值大的反而小.
?法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
?法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）
?注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.
?加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
字母表示：a+b=b+a
?加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.
2.7有理数的减法
?法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
字母表示：a-b=a+（-b）
2.8有理数的加减混合运算
?方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.
2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.
?加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.
?补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.
?内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）
?乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
字母表示：ab=ba
?乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
字母表示：（ab）c=a（bc）
?分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
字母表示：a（b+c）=ab+ac
?积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
?几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
2.10有理数的除法
?倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.
?有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
?注意：零不能作除数.
?有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
2.11有理数的乘方
?定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a?中，a叫做底数，n叫做指数，a?读作a的n次方，a?看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
?幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.12科学记数法
?定义：一个大于10的数就记成a×10?的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
?注意：1.a的整数数位只有一位.
2.n是原数的整数数位少1.
2.13有理数的混合运算
?混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
?补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
?注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
2.14近似数
?一个与实际非常接近的数,称为近似数.
?题型分析:科学记数法中a×10?看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.
?注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.
2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.
3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.
第二章小结
第三章整式的加减
?注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.
2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.
3.除法运算写成分数形式.
4.括号前面的乘号也要被省略.
?定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
?列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
3.2代数式的值
?定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
?定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
?注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
?定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
?定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.
?注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.
?定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
?法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
?去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
?添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
?注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.
?运算步骤：先去括号，再合并同类项.
第3章小结
第4章图形的初步认识
4.1生活中的立体图形
?立体图形展示图:
柱体
锥体
球体
?多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.
?注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.
?视图的定义：视图来自于投影.
?中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.
?平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.
?物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.
?注意：1．画出来的是平面图形.
2．画出能看到的轮廓.
3．画出能看到的棱、尖点.
4.3立体图形的表面展开图：略
4.4平面图形
?圆的特性：由曲线围成的封闭图形.
?多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.
?三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.
?点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.
?线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.
?多面体各部分名称示意图：
面棱顶点
?关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.
?射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
?直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
?关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.
?比较方法：1.用刻度尺量，比较大小
2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.
?中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
?题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.
?注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.
?点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.
?欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）
?角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.
角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
?表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；
2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；
3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）
?平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.
?周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.
?角度的单位换算：1°=60′1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）
?注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.
?题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.
?角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
?余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
?补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.
?关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
?注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.
第4章小结
第5章相交线与平行线
?对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.
?对顶角的性质：对顶角相等.
?垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
?关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
?垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.
?点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
?同位角的定义：
?内错角的定义：
?同旁内角的定义：
?平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
?互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”.
?两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.
?关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
?判定方法：同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
?关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
?性质：两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
第五章小结
复习提纲
第二章 有理数
一、有理数的意义
复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．
２、常用的一些符号和数学语言的含义：
⑴ a>0，表明a是正数． ⑵ a<0，表明a是负数．
⑶ a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．
⑷ a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．
(二)数轴
１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
(三)相反数
１、只有符号不同的两个数称互为相反数．
２、零的相反数是零．
３、数a的相反数是-a．
说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．
⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．
(五)有理数的除法
１、法则：
⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．
⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．
⑷乘积为1的两个数互为倒数．
(六)有理数的乘方
１、 法则：
⑴正数的任何次幂都是正数．
⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
(七)有理数的混合运算
１、 运算顺序：
⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．
⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．
⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．
３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．
(二)代数式的值
１、方法与步骤：
⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．
⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．
说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．
第三章整式的加减⑵
复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．
(一)单项式
１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
(二)多项式
１、定义：几个单项式的和叫做多项式．
２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．
３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：
⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．
⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．
(三)同类项、合并同类项
１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．
▲所有的常数项也是同类项
２、判断标准：⑴所含字母相同
⑵相同字母的次数相同
３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．
(四)去括号与添括号
１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．
２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．
(五)整式的加减
１、步骤：①若有括号，则先去括号 ②如有同类项，再合并同类项
第四章图形的初步认识
复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间，线段最短．
２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．
(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．
⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．
３、⑴同角(或等角)的余角相等．
⑵同角(或等角)的补角相等．
４、用角度表示方向：
▼
按下面方法扫码回复获取这个完整文档
▼
免费领取方式
识别二维码关注：班班通教学系统
关注后在公众号最下面发送消息【97】2个数字
即可领取全套资料
识别二维码关注：班班通教学系统
关注后在公众号最下面发送消息【97】2个数字
即可领取全套资料
▼
按下面图示到公众号最下面获取
▼
按下面图示到公众号最下面获取
▼
▼
▼
▼
打不开百度网盘链接的地区
可长按扫码直接下载
▼
▼
电脑端下载网址
http://jazpan.com/box/47.html