高中数学《4.2.5 正态分布》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

基本概念

正态分布（Normal distribution）是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ²是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ² )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ²＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

视频教学：

练习：

一、选择题

1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　)

A．1　　　　　　　　　　       B．－1

C．0        D．不确定

2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)等于(　　)

A．0.16        B．0.32

C．0.68        D．0.84

3．若随机变量X的密度函数为f(x)＝1
(2π)·e，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p₁，p₂，则p₁，p₂的关系为(　　)

A．p₁>p₂        B．p₁<p< span="">₂</p<>

C．p₁＝p₂        D．不确定

4．总体密度曲线是函数f(x)＝1
(2π)σe－x－μ22σ2，x∈R的图象的正态总体有以下命题：

①正态曲线关于直线x＝μ对称；

②正态曲线关于直线x＝σ对称；

③正态曲线与x轴一定不相交；

④正态曲线与x轴一定相交．

其中正确的命题是(　　)

A．②④        B．①④

C．①③        D．②③

5．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ²)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的(　　)

A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ)        B．α∉(μ－3σ，μ＋3σ)

C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ)        D．α∉(μ－2σ，μ＋2σ)

二、填空题

6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．

7．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c＝_______< span="">_.</c－1)，则c＝_______<>

8．设随机变量X～N(1,2²)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．

课件：

教案：

【教学目标】

①了解什么叫正态曲线和正态分布认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义；②会根据正态曲线的性质求随机变量在某一范围内的概率.。[来源:Z。xx。k.Com]

【教学重点】正态曲线的性质

【教学难点】对正态分布的理解及应用

一、课前预习[来源:学|科|网Z|X|X|K]

1.正态变量：服从_______的_________叫做正态随机变量，简称________.

2.正态曲线：

（1）概念：正态变量的概率密度函数的图象叫做____________,   它与轴一起围成的面积是______.其函数表达式为其中是参数，且和分别为正态变量的________和______.正态分布通常记作：______.其中的正态分布叫做______.

（2）性质：①曲线在轴的______，并且关于直线_____对称；

           ②曲线在______时处于最高点，并且由此出向左右两边延伸时，曲线逐渐_______，呈现_________________的形状.

           ③曲线的形状由参数确定，越大，曲线越______;越小，曲线越_______.

3.正态变量在三个特殊区间内取值的概率值分别为：__________________________.

二、课上学习

例1、已知随机变量服从正态分布，且，则

例2、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，及.[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com]

（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

三、   课后练习

1.已知正态总体的数据落在区间（-3，-1）里的概率和落在区间（3，5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为__________.[来源:学科网ZXXK]

2.已知随机变量服从正态分布，且，则

3.在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布，现已知该版同学中成绩在80分～85分的有17人.试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？

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