高中物理《B 机械能守恒定律的应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

　机械能守恒定律的概念及守恒条件

　　机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是物体与地球共有的，机械能是运动物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统共有的。

　　重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的减少量。

　　对于涉及机械能的物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统的运动过程为研究对象，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。

　　运用机械能守恒定律列式时，若按机械能总量相等列式，需要选取重力势能、弹性势能参考位置；若按减少量等于增量列式，不需要选取势能的参考位置。

　　在研究的过程中，系统内的相互作用力中，如果只有重力、弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件。

　　因此，使用机械能守恒定律的前提条件是：若系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。

　　机械能不守恒应选择动能定理或功能关系

　　对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。

　　对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。当大家通过认真审题发现该物理wuli.in题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。

　　多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。合力的功等于研究对象动能的增量；还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。

　　结合牛顿动力学求解

　　对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。

　　对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理；对于某个状态，可运用共点力平衡条件或牛顿第二定律。

视频教学：

练习：

1．

如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

2．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)

A．一样大　　　　　B．水平抛的最大

C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大

3．以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为(　　)

A.3：1 B．1：1

C．1：2 D.2：1

4．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)

A.π6 B.π4

C.π3 D.5π12

5. 关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)

A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒

B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒

C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒

D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则(　　)

A．R越小，v₀越大

B．m越大，v₀越大

C．R越大，小球经过B点时对轨道的压力越大

D．小球经过B点时对轨道的压力与R无关

7．下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　)

A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关

D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面体的机械能不变

C．斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

如图，从竖直面上大圆(直径为d)的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则(　　)

A．所用的时间相同

B．重力做功都相同

C．机械能相同

D．到达底端的动能相等

10．

如图所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左、右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋．现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中(绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内)(　　)

A．A、B的机械能之和守恒

B．A、B和橡皮筋的机械能之和守恒

C．A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功

D．重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率

课件：

教案：

应用机械能守恒定律解题的基本步骤

（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）。

（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列出方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解。

1、机械能守恒定律与圆周运动结合

物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位置时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量。

【例1】如图所示。一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一质量为m的小球。起初将小球拉至水平于A点。求（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度。（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。

解：（1）由机械能守恒有：mgl=1/2mv_C²；

（2）在最低点，由向心力公式有T－mg=mv²/l；T=3mg

【例2】在上例中，将小球自水平向下移，使细绳与水平方向成θ=30°角，如图所示。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时细绳的拉力。

解：

【例3】如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置。

解析：设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为v，由机械能守恒定律得：

在最高点，由向心力公式有：，，

【例4】如图所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平方向成30°夹角（绳拉直）处由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？

错解：由机械能守恒定律：l=mv²，所以最低点动能为1.5mgl

分析：小球运动过程是：先由A点自由下落至B。自B点做圆周运动，就在B处绳使其速度改变的瞬间，小球的动能减少，下面我们通过运算来说明这个问题。

正确解法：v_B=，其方向竖直向下，将该速度分解如图所示

v₂＝vcos30°=cos30°

由B至C的过程中机械能守恒 mv＋mg0.5l=mv

由此得mv=l

答案：l

【例5】如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，BC=L/3，现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC端对C球所做的功。（杆的质量和摩擦不计）

解析：B、C两球系统在下摆的过程中只有重力做功，系统机械能守恒。

; 由于B、C角速度相同，

解得：

对于C球，由动能定理得解得杆BC段对C球做功

点评：通过例4、例5两题，人们会有这种想法：为什么例 4中在速度改变瞬间（B点）有能量损失，而例5中就没有能量损失，这其中的原因是什么呢？仔细考虑可知：例5中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度的大小，而例4中虽然速度大小发生了变化（v₂＜v_B）。由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力T产生的冲量使沿绳方向的动量发生了变化，即TΔt＝mv₁，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒定律。

【模拟试题】

1. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是

A. A球到达最低点时速度为零

B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D. 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

2. 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m₁，和女演员质量m₂之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O 点低5R。

3. 如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑。

【试题答案】

1. 解析：因A处小球质量大，所处的位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确。A球到达最低点时，若设支架边长是L。A球下落的高度便是L/2，有2mg·（L/2）的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确。选B、C、D。