【开卷八分钟】梁文道：数学符号史

【开卷八分钟】数学符号史

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节选自开卷八分钟：数学符号史

梁文道：伽利略曾经说过，数学是宇宙的语言。那这个宇宙的语言长的是什么模样呢？

我们现在就来看一看，原来宇宙的语言长成这个样子。

大家别吓着，这个语言不是我们现在看到的数学语言，这是3500多年前的时候，欧洲莱茵德纸草手稿，是个非常有名的一份手稿。这个手稿记载了大概是全欧洲最古老的一个关于方程式的一个式子，是用刚刚我们看到那样的文字写下来的。

但是，如果你真的了解当年的欧洲的语言的话，你会发现，这么一个方程式，几乎不跟任何一个当时通行的文字系统是有关系的。换句话说，这个数学它用了符号，好象跟我们平常自然的语言是完全不一样的。

为什么数学这么难

为什么会是这个样子呢？为什么数学要有自己另一套语言呢？

我想今天很多人觉得数学很困难的原因真是在此，打开一本数学书满是符号，都不知道它在讲什么，完全是另一个世界的语文。于是，心就冷下来了，就放弃了去继续研读数学。

那么今天你就应该来好好看看这本书了，《数学符号史》。《数学符号史》是我们四川两位做数学史、数学教育的学者，一位徐品方，一为张红。

他们两个人，合力的编著了这么一本书，可以是说从古自今、由西往东各种各样的数学符号演变的历程，它的出现的原因跟理由都罗列在里面了，非常好玩的一本书。

这本书里面就告诉我们，数学之所以需要符号，理由很简单，就是因为它简单。这符号还叫简单？当然简单了。你想想看，如果我们真的把所有日常生活需要计算的东西，全部都还要用文字去表达出来，写出来的话，那得多费劲呢？相反的，如果用数学符号的话，不只书写简便，最重要是产生一个抽象的过程。

大家要知道，数学是一种抽象的思维。所谓抽象，就是比如说给你五个苹果加五个苹果，这个五加五，本身就已经是一个抽象的结果，你不用真的拿五个苹果出来算，也不用画五个苹果，也不用写苹果这两个字，把它们加起来。我们知道五加五就知道它是多少，这就是个抽象的过程。所以符号就表示了把日常具体的东西抽空掉，剩下一些抽象的概念跟符号，这样子数学其实反而变得更清楚、更简便了。

符号 中国数学的“伤心地”

可是问题是，我们现在要追述一下，最早我们的祖先是怎么样发明数字呢？我们刚刚讲了数字，比如说1、2、3、4、5，其实就是最早的数字符号。中国最古老的数字符号，大概是7500多年前的产物，是在西安半坡遗址的一个陶壶上面找到的符号，这就是我们中国最早的数学符号了。

但问题是，这样的数学符号看起来不大好用，于是后来我们的祖先又有了另一套方法。基本上就是用筹算，把它抽象成一些文字上面的表述的记号。什么叫筹算？ 

不知道大家有没有见过，有些古董店也有卖。以前中国人算术，不一定是随身带的算盘，还可以拿个算袋，什么叫算袋呢？就是一个布袋子或皮袋子，里头装着一堆算筹。算筹是什么呢？就是一条、短短的，可以是木头，可以是竹片，甚至可以是铜、金属、黄金，甚至象牙，很贵重的东西都可以。用这个东西来干吗呢？是用来算术的。

以前我们中国人，就把这些筹算这个筹把它画起来，当成数字来用。不只当成数字来用，我们甚至可以用它表示一些更复杂的东西。

我随便给大家举个例子，非常有名的南宋的数学家秦九韶，他写的《数书九章》里面其中一章，他在做一个算式，了不起，这说明当时的中国人已经很灵活地在运用这个分数的概念，分数的概念也是中国人很早就已经有的了。

但是问题是，我们很早就有这些数字的概念，但是我们中国的数学符号的抽象的程度，好象一直很落后于西方，尤其是现代西方。很多人都说我们数学也有很大的成就，但是是有局限的，局限在什么地方呢？就是我们没有充分符号化。

我们看一下中国古代的数学书籍，还是用大量的文字。当没有符号的时候，就看到这符号的厉害、重要，它局限了我们数学思考的范围。

清朝考生自杀 只因答卷用阿拉伯数字

但是，西方国家比中国稍早地完成了符号化的过程，而这里面更重要的是一种数字的引入。什么数字？就是今天我们大家都知道的阿拉伯数字。

可是大家知道吗，阿拉伯数字虽然叫阿拉伯数字，但其实不是阿拉伯人发明的数字，甚至不是阿拉伯人最喜欢用的数字。如果今天到一些阿拉伯国家，比如说到埃及，你会发现他们另外有一种计数的系统，街边的小贩都在用。

那么阿拉伯数字是怎么来的呢？其实是印度人发明的，只不过后来又经过很多的演变。比如说这本书里面就提到了，它经过演变，产生了所谓的东阿拉伯数码、西阿拉伯数码。为什么叫阿拉伯数码呢？为什么印度人发明变成阿拉伯人发明的呢？是由印度传进阿拉伯，阿拉伯再传到欧洲。欧洲人哪晓得那么多，他就以为这都是阿拉伯人发明的了。其实不是。

我们全世界的人类现在共用的这一套阿拉伯数字，其实是到1522年才真正定下来的。但是，它传入中国本来也应该很早，可惜因为一些阻碍而停滞了。

什么阻碍呢？这里面有这么一个故事，清朝的时候有这么一个督学在江苏主持算学考试，发现有个学生答卷上面用到的数目之处均写成阿拉伯数字，那时候民间早在用了，但是政府是不承认的。于是这个考官勃然大怒，斥责这个考生，说他心向洋鬼子，于是停了他的学生津贴。这个考生很愤怒，后来自杀了。