青岛版六年级数学下册2.3《圆柱和圆锥的体积》微课视频辅导+练习
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
1、通过实验，观察研究圆柱和正方体体积之间的关系。
2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。
3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。
教学目标
知识与能力
通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
过程与方法
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点、难点
教学重点：圆柱体积的计算方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。
学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。
教学过程
一新课导入：
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
（一）交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
设计意图：本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
（三）分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
三巩固新知：
自主练习第1题、第2题。
练习时，重点引导学生说说求圆柱体积需要知道的什么条件。
答案：1题 （1） 底面积：3.14×3²﹦28.26（平方厘米）
体积﹦底面积×高﹦28.26×10﹦282.6（立方厘米）
（2）3.14×（8÷2）²×8﹦401.92（立方厘米）
（3）3.14×（4÷2）²×10﹦125.6（立方厘米）
2题 需要分别求出每根木料的体积，再比较大小。
第一根：3.14×（0.4÷2）²×10﹦1.256（立方米）
第二根：3.14×（0.6÷2）²×8﹦2.2608（立方米）
1.256立方＜米2.2608立方米
答：第二根木料体积大。
设计意图：巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。
特别声明：
本微信公众账号分享的资源版权属于原出版机构或影像公司，本资源为电子载体，传播分享仅限于家庭使用与交流心得、参考和辅助购买决策，不得以任何理由在商业行为中使用，若喜欢此资源，建议购买实体产品。
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1、通过实验，观察研究圆柱和正方体体积之间的关系。
2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。
3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。
教学目标
知识与能力
通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
过程与方法
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点、难点
教学重点：圆柱体积的计算方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。
学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。
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一新课导入：
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
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谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
（一）交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
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（三）分析关系，总结公式
1.全班交流
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引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
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（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
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三巩固新知：
自主练习第1题、第2题。
练习时，重点引导学生说说求圆柱体积需要知道的什么条件。
答案：1题 （1） 底面积：3.14×3²﹦28.26（平方厘米）
体积﹦底面积×高﹦28.26×10﹦282.6（立方厘米）
（2）3.14×（8÷2）²×8﹦401.92（立方厘米）
（3）3.14×（4÷2）²×10﹦125.6（立方厘米）
2题 需要分别求出每根木料的体积，再比较大小。
第一根：3.14×（0.4÷2）²×10﹦1.256（立方米）
第二根：3.14×（0.6÷2）²×8﹦2.2608（立方米）
1.256立方＜米2.2608立方米
答：第二根木料体积大。
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2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。
3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。
教学目标
知识与能力
通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
过程与方法
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点、难点
教学重点：圆柱体积的计算方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。
学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。
教学过程
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谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
（一）交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
设计意图：本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
（三）分析关系，总结公式
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转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
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圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
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三巩固新知：
自主练习第1题、第2题。
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答案：1题 （1） 底面积：3.14×3²﹦28.26（平方厘米）
体积﹦底面积×高﹦28.26×10﹦282.6（立方厘米）
（2）3.14×（8÷2）²×8﹦401.92（立方厘米）
（3）3.14×（4÷2）²×10﹦125.6（立方厘米）
2题 需要分别求出每根木料的体积，再比较大小。
第一根：3.14×（0.4÷2）²×10﹦1.256（立方米）
第二根：3.14×（0.6÷2）²×8﹦2.2608（立方米）
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