青岛版六年级数学下册4.2《利用比例尺和图上距离求实际距离》微课视频辅导+练习
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课后作业
1.辨一辩。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
把一块长为80米、宽为60米的长方形画在图纸上,长画了4厘米,宽画了3厘米。
(1)图上长与实际长的比是1∶2000。( )
(2)图上宽与实际宽的比是。( )
(3)实际长与图上长的比是2000∶1。( )
(4)图上面积与实际面积的比是1∶4000。( )
2.填表。
图上距离
实际距离
比例尺
32厘米
1∶5000000
3厘米
180千米
15厘米
10∶1
250千米
1∶5000000
3.选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在比例尺是( )的平面图上,3厘米表示实际距离60米。
A.1∶20 B.1∶2000 C.200∶1
(2)图上1厘米代表实际距离1厘米,则该图的比例尺是( )。
A.10∶1 B.1∶10 C.1∶1
(3)比例尺是( )。
A.比 B.比值 C.一把尺子
4.在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,甲、乙两地的距离是5厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少小时?
5.在比例尺是1∶1500的图纸上量得一个操场的长是5厘米,宽是4.4厘米。求这个操场的实际面积是多少平方米。
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力。
教学目标
1、通过合作，交流等活动，使学生学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、通过操作、观察、思考、讨论等数学活动，使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
重点、难点
重点
进一步理解比例尺的意义、应用比例尺解决实际问题。
难点
解比例时，设未知数对长度单位的正确使用
教学准备
教师：多媒体课件,挂图
学生：直尺、自己所在省份的地图。
教学过程
（一）新课导入：
一、提出问题，预习展示
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．师：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，课前大家是如何计算宁阳和济南的距离的，指生说说，及时评价，强调单位要一致
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
（二）探究新知：
1、教师出示情境图
师：雏鹰足球队的教练和同学们刻苦训练，今天他们要从济南出发，到青岛参加比赛，请同学们仔细观察，看看能收集到哪些信息，根据这些信息能提出什么数学问题.
信息情况预设：
生1：足球队以每小时100千米的速度从济南出发，到青岛参加比赛。
生2：这幅图画的比例尺是1:8000000
问题预设：
生1：大约几小时到达青岛？
生2：从济南到青岛实际距离有多少？
2、合作探索、学习新知
课件出示问题：雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
请各小组讨论解决问题的步骤，并进行试算。
选择学生代表汇报。
生1、要用路程除以速度。
生2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
生3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价，结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程，完善做题过程如下。
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷”“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
（三）巩固新知：
1、 教材58页自主练习第1题，求解比萨斜塔的实际高度是多少米？
求实际距离=图上距离÷比例尺，学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
3、在一副地图中用3厘米的长度表示实际距离60千米，那么该地图中7.5厘米表示的实际距离为（ ）千米。
根据比例尺公式列比例求出实际距离。150千米
4、如果校园平面图的比例尺是1:2000，在该图上量的操场长4厘米，那么，操场的实际长度是（ ）米。
根据比例尺的公式列比例。80米
特别声明：
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1.辨一辩。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
把一块长为80米、宽为60米的长方形画在图纸上,长画了4厘米,宽画了3厘米。
(1)图上长与实际长的比是1∶2000。( )
(2)图上宽与实际宽的比是。( )
(3)实际长与图上长的比是2000∶1。( )
(4)图上面积与实际面积的比是1∶4000。( )
2.填表。
图上距离
实际距离
比例尺
32厘米
1∶5000000
3厘米
180千米
15厘米
10∶1
250千米
1∶5000000
3.选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在比例尺是( )的平面图上,3厘米表示实际距离60米。
A.1∶20 B.1∶2000 C.200∶1
(2)图上1厘米代表实际距离1厘米,则该图的比例尺是( )。
A.10∶1 B.1∶10 C.1∶1
(3)比例尺是( )。
A.比 B.比值 C.一把尺子
4.在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,甲、乙两地的距离是5厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少小时?
5.在比例尺是1∶1500的图纸上量得一个操场的长是5厘米,宽是4.4厘米。求这个操场的实际面积是多少平方米。
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力。
教学目标
1、通过合作，交流等活动，使学生学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、通过操作、观察、思考、讨论等数学活动，使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
重点、难点
重点
进一步理解比例尺的意义、应用比例尺解决实际问题。
难点
解比例时，设未知数对长度单位的正确使用
教学准备
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学生：直尺、自己所在省份的地图。
教学过程
（一）新课导入：
一、提出问题，预习展示
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．师：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，课前大家是如何计算宁阳和济南的距离的，指生说说，及时评价，强调单位要一致
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
（二）探究新知：
1、教师出示情境图
师：雏鹰足球队的教练和同学们刻苦训练，今天他们要从济南出发，到青岛参加比赛，请同学们仔细观察，看看能收集到哪些信息，根据这些信息能提出什么数学问题.
信息情况预设：
生1：足球队以每小时100千米的速度从济南出发，到青岛参加比赛。
生2：这幅图画的比例尺是1:8000000
问题预设：
生1：大约几小时到达青岛？
生2：从济南到青岛实际距离有多少？
2、合作探索、学习新知
课件出示问题：雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
请各小组讨论解决问题的步骤，并进行试算。
选择学生代表汇报。
生1、要用路程除以速度。
生2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
生3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价，结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程，完善做题过程如下。
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷”“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
（三）巩固新知：
1、 教材58页自主练习第1题，求解比萨斜塔的实际高度是多少米？
求实际距离=图上距离÷比例尺，学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
3、在一副地图中用3厘米的长度表示实际距离60千米，那么该地图中7.5厘米表示的实际距离为（ ）千米。
根据比例尺公式列比例求出实际距离。150千米
4、如果校园平面图的比例尺是1:2000，在该图上量的操场长4厘米，那么，操场的实际长度是（ ）米。
根据比例尺的公式列比例。80米
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(1)图上长与实际长的比是1∶2000。( )
(2)图上宽与实际宽的比是。( )
(3)实际长与图上长的比是2000∶1。( )
(4)图上面积与实际面积的比是1∶4000。( )
2.填表。
图上距离 | 实际距离 | 比例尺 |
32厘米 | 1∶5000000 | |
3厘米 | 180千米 | |
15厘米 | 10∶1 | |
250千米 | 1∶5000000 |
3.选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在比例尺是( )的平面图上,3厘米表示实际距离60米。
A.1∶20 B.1∶2000 C.200∶1
(2)图上1厘米代表实际距离1厘米,则该图的比例尺是( )。
A.10∶1 B.1∶10 C.1∶1
(3)比例尺是( )。
A.比 B.比值 C.一把尺子
4.在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,甲、乙两地的距离是5厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少小时?
5.在比例尺是1∶1500的图纸上量得一个操场的长是5厘米,宽是4.4厘米。求这个操场的实际面积是多少平方米。
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力。
教学目标
1、通过合作，交流等活动，使学生学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、通过操作、观察、思考、讨论等数学活动，使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
重点、难点
重点
进一步理解比例尺的意义、应用比例尺解决实际问题。
难点
解比例时，设未知数对长度单位的正确使用
教学准备
教师：多媒体课件,挂图
学生：直尺、自己所在省份的地图。
教学过程
（一）新课导入：
一、提出问题，预习展示
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．师：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，课前大家是如何计算宁阳和济南的距离的，指生说说，及时评价，强调单位要一致
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
（二）探究新知：
1、教师出示情境图
师：雏鹰足球队的教练和同学们刻苦训练，今天他们要从济南出发，到青岛参加比赛，请同学们仔细观察，看看能收集到哪些信息，根据这些信息能提出什么数学问题.
信息情况预设：
生1：足球队以每小时100千米的速度从济南出发，到青岛参加比赛。
生2：这幅图画的比例尺是1:8000000
问题预设：
生1：大约几小时到达青岛？
生2：从济南到青岛实际距离有多少？
2、合作探索、学习新知
课件出示问题：雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
请各小组讨论解决问题的步骤，并进行试算。
选择学生代表汇报。
生1、要用路程除以速度。
生2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
生3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价，结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程，完善做题过程如下。
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷”“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
（三）巩固新知：
1、 教材58页自主练习第1题，求解比萨斜塔的实际高度是多少米？
求实际距离=图上距离÷比例尺，学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
3、在一副地图中用3厘米的长度表示实际距离60千米，那么该地图中7.5厘米表示的实际距离为（ ）千米。
根据比例尺公式列比例求出实际距离。150千米
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