1-3年级数学下册重难点知识梳理 | 人教版

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第一单元 《图形的认知》

长方形（4条边，对边相等，4个直角）

正方形（4条边，都相等，4个直角）

平行四边型（4条边，对边相等，4个角）

平行四边形和长方形的区别：平行四边形四个角不是直角，长方形的四个角是直角。

长方形和正方形的区别：长方形只有对边相等，正方形四条边都相等。

三角形（三条边，三个角）

第二单元《20以内的加减法》

十几减9，得数是几加1，

十几减8，得数是几加2，

十几减7，得数是几加3，

十几减6，得数是几加4，

十几减5，得数是几加5，

十几减4，得数是几加6，

十几减3，得数是几加7，

十几减2，得数是几加8，

十几减1，得数是几加9。

应用题：

1、先选择与问题有关的信息来计算，多余信息直接舍掉；求一共多少？总数是多少？用加法计算。

2、已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。

3、解决多多少，少多少，相差多少的问题，用减法计算。

4、要列出算式，解答，并带上单位。

第三单元《分类与整理》

1、用象形统计图进行分类整理时，涂色时从下往上涂，要注意一一对应，记录分类结果用表格更清楚；

2、分类时可按照不同的标准来分，分类的标准不同，结果也不同，但总数是相同的。

第四单元 《100以内数的认识》

1、10个一是十，10个十是一百。整十数是由几个十组成的，一个两位数是由几个十和几个一组成的。

2、读数和写数都是从高位起，写数时用阿拉伯数字，读数时候用汉字，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

3、百数表。（能根据提示猜数）

同一行，前九个数十位相同，相邻的两数相差1。

同一列，个位上的数相同，相邻两数相差10.

4、比大小。

先比较十位，十位大的数大；

十位相同，比较个位，个位大的数大。

5、用“多得多、少得多、多一些、少一些”去描述两个数之间的关系。

6、摆一摆，想一想。

第五单元《认识人民币》

1、在进行等价兑换时，用小面值的人民币兑换大面值人民币，就要看大面值人民币里面有几个小面值。

2、1元=10角 1角=10分 1元=100分

第六单元 《100以内的加减法》

1、两位数加减整十数：

两位数加整十数：十位相加，个位直接挪过来；

两位数减整十数：十位相减，个位直接挪过来；

2、两位数加一位数：满10进1。

如果不进位，个位相加，十位直接挪过来。

如果进位，个位相加，十位直接加一。

3、两位数减一位数：退一当十。

如果不退位，个位相减，十位直接挪过来。

如果退位，向十位借1，用十几减，十位直接减一。

4、两位数相加减：个位和个位相加减，十位和十位相加减。

解决问题的思考方法：

“尝试-调整”

“有序罗列”

分析解决问题：

1、先选择与问题有关的信息来计算，多余信息直接舍掉；

2、看清是“+”还是“--”,应用题要先分析，用加法还是减法；

3、列算式，算出得数；（要计算正确）

4、一定要加上单位。

第一单元  《数据收集整理》

1、用画“正”字的方法收集数据。
2、用统计图表来表示数据的情况。
3、根据统计图表可以做出一些判断。
4、数据收集---整理---分析表格。 

第二单元  《表内除法（一）》

一、平均分
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、平均分的方法：
（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。

二、除法
1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。 
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

三、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

四、解决问题
1、解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、
被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、
一个因数=积÷另一个因数 
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；
（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元 《图形的运动（一）》

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。 
3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元 《表内除法（二）》

一、用7、8、9的乘法口诀求商
 求商方法：想“除数×（  ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
    求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。

第五单元 《混合计算》

一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

二、解决两步计算的实际问题 
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。

第六单元《有余数的除法》

一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。 
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

第七单元《万以内数的认识》

一、1000以内数的认识 
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

二、10000以内数的认识

1、10个一千是一万。 
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99; 最小三位数是100,最大的三位数是999；最小四位数是1000,最大的四位数是9999；最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。

三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。 

第八单元 《克和千克》

克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”；计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。
1千克=1000克、1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10两、1两=50克
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

第九单元 《数学广角》

推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

第一单元 《位置与方向》

1．相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南

2．地图上的方向：上北下南，左西右东。
实际方向：面北背南，左西右东。
3．指南针可以帮助我们辨别方向。

4．看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
5．描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。

6．绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。
（描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。）

第二单元《除数是一位数的除法》

（一） 口算除法
1． 整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。

2． 三位数除以一位数的估算方法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。

（二） 笔算除法
1． 牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
（除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。）

2． 会判断商是几位数。
比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
3．除法的验算方法：
（1） 没有余数的除法：商×除数＝被除数；
（2） 有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；

4．关于0的一些规定：
（1） 0不能作除数。
（2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3） 0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。
5．乘除法的估算：4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算480÷8得60。

第三单元《统计》

1．会看横向条形统计图及起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。能根据统计表中的数据完成统计图，完成的统计图上一定要标数据。
2．能根据统计图表进行分析，解决简单的实际问题（应用题）。能根据统计图、表提出简单的问题，并进行解答。

3．能根据统计图、表中的内容进行简单的数据分析提出合理化的建议。
4．理解平均数的含义，给出一组数据会求它们的平均数。（若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。）如：3个女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟记平均数的格式，总数量除以总份数：（ ＋ ＋ …… ＋ ）÷ 并脱式计算p42。会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。

5．会用平均数来比较两组数据的总体情况。
6．给出平均数和几个数据，求另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。

第四单元《年月日》

（一） 年、月、日部分
1．一年有12个月；一年有4个季度（1、2、3月为第1季度；4、5、6月为第2季度，；7、8、9月为第3季度；10、11、12月为第4季度）。
2．记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬，30整，只有2月二八九。7个大月，4个小月，二月平年28天，闰年29天。

3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52个星期零1天。
4．闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。

5．公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
6．连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；
一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

7．一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
8．计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到2008年10月1日，是中国成立（59 ）周年。用2008-1949=59周年

（二） 24时计时法部分
1．年月日、时分秒都是时间单位。
2．在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法， 通常叫做24时计时法。

3．1日（天）=24小时 ；1小时=60分 ；1分=60秒
4．求经过的时间。如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分－8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。

5．认识时间与时刻的区别。
如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。 正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）。
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。
6．经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

第五单元《两位数乘两位数》

（一）口算乘法：
1．整十、整百、整千相乘的方法：先用0前边的数相乘，得到一个结果，然后再数一数被乘数和乘数中一共有多少个0，再在结果的后边添上多少0。
2．估算：想被乘数和乘数最接近或等于哪个整十的两位数，那么所要估算的结果就是这两个整十数的乘积。

（二）笔算乘法：注意竖式的格式。
两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）
1、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
2、验算：交换两个因数的位置。

第六单元《面积》

1．物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3．常用的面积单位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。
4．边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。

5．边长1分米的正方形面积是1平方分米。
6．边长1米的正方形面积是1平方米。
7．边长100米的正方形面积是1公顷（10000平方米）。
8．边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。

9．测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
10．长方形的面积=长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长
11．正方形的面积=边长×边长 
12．长方形的周长=(长+宽)×2 宽 = 周长÷2－长 长 = 周长÷2－宽

13．正方形的周长=边长×4
14．正方形的边长=周长÷4
15．相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
16．相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。

17．1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米 ；
1公顷=10000平方米 ；1平方千米=100公顷（公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。）
注：面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米。
面积相等的两个图形，周长不一定相等。 
注 意： 
周长相等的两个图形，面积不一定相等。

第七单元《小数的初步认识》

小数的意义
把1个整体平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表示，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
小数的数位
小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的顺序排列起来。

1．把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。
2．把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。
注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4。

3．小数的基本性质：在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变。
如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000……大小没有发生变化。
4．比较小数的大小：先看最高位，再看次高位，以此类推。
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同就比较百分位……

5．小数的加减法：列竖式相加减的时候，要把小数点对齐，然后再进行加减。
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后记住在得数中点上小数点。
6．小数不一定比整数小

第八单元《数学广角》

在进行等量交换时，首先要正确理解已知条件，掌握已知条件中的数量关系，在进行交换。

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