1-6年级数学期末复习重点，让孩子分数想低都难！
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重点知识一：知道图形
一、图形可以分为：（1）平面图形；（2）三维图形 也就是立体图形
平面图形有：正方形、矩形、三角形、圆形、平行四边形
立体图形有：立方体、圆柱体、长方体、球体
二、图形组
1. 两个相同的三角形可以：制成平行四边形、拼成矩形或者大三角形。（用纸剪出两个相同的三角形，让孩子动手试试看）
2. 组成一个大正方形，至少要4个小正方形，拼成一个大正方体，至少要8个小正方体。两个矩形可以组成一个大的矩形（两个特殊的矩形可以组成一个大的正方行）。4个正方体可以拼成一个大的长方体。
重点知识二：分类和整理
分类方法：一般可以（1）按形状分；（2）按颜色分：（3）按用途：（4）按种类。（以形状与颜色分类为例）
重点知识三：理解人民币
人民币单位：元、角、分
注意：在人民币换算的时候，很多小孩子特别容易搞混，其实也不难，直接带他去超市买东西，要用他自己的钱（压岁钱，平时攒的钱），这样子比较容易有直观感受，也容易掌握。
￥2=2元；0.5元=5角；59.90元=59元9角；9.25元=9元2角5分
重点知识四：100以内数的认识
1. 自然数：用以表示物体的个数或表示事物次序的数。即数0，1，2，3，4，……
2. 单数：个位上是1,3,5,7,9的自然数。
3. 双数：个位上是0,2,4,6,8的自然数（0除外）。
4. 整十数：个位上是0的自然数（0除外）。
5. 5个十 ，5个一，组成起来是55。（十位上的5表示5个十，个位上的5表示5个一。）
读作：五十五（语文用字） 写作：55（数学用字）
6. 十个十个地数，10个十就是一百。
7. 比较两位数大小的方法：先看十位，十位数上哪个大这个数就大。如果十位相同，就看个位。（开口朝大数，尖尖朝小数）
动动填一填：
比较大小：
十位数不同，比较十位数大小，十位数大的数更大
十位数相同，比较个位数，个位数大的数更大
动手做一做：
动手练一练：
注意：最小的三位数是100，最大的两位数是99，最小的两位数是10，最大的一位数是9，最小的一位数是1。
以上三道题的答案：一、20；60；62；26。二、4；40；13；31；22。
三、80；81；82；83；84；85；86；87
70；71；72；73；74；75；76；78
60；61；62；63；64；65；67；68
50；51；52；53；54；56；57；58
40；41；42；43；45；46；47；48
......
知识点五：100以内的加减法
一、十位加、减十位，个位加、减个位
1. 不进位的加法 20 + 30 = 50 67 + 2 = 69 68 + 30 = 98
2. 不退位的减法 80 - 50 = 30 69 - 2 = 67 98 - 30 = 68
二、进位加法（凑十法）
1. 凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。
2. 凑十法的口诀：看大数，分小数，凑成十，加剩数。
三、退位减法
注意：1. 一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 一个算式里没有括号，从左到右，依次计算。
知识点六：找规律
1.重复出现的规律：每组规律要用圆圈圈起来，这样容易看清楚，不容易出错。
2.变化的规律找一找：
2 5 8 11 14 （ ） （ ）
（ ） 18 15 12 （ ）
3 4 6 9 （ ） （ ）
答案：
3.数列里的规律：写出相邻两个数之间的差再观察、间隔两个数之间是否有规律、三个数之间是否有联系。 标出每组规律，再根据规律填数。
二年级下册知识汇总
一、必须熟记的知识点
1. 计算题原则
（1）有加有减，从左往右依次计算。
（2）有乘有除，从左往右依次计算。
（3）有加有乘，先算乘法，再算加法。
（4）有减有乘，先算乘法，再算减法。
（5）有加有除，先算除法，再算加法。
（6）有减有除，先算除法，再算减法。
（7）有小括号的混合运算，先算小括号里面的算式，再算小括号外面的算式。
2. 每份分的同样多叫平均分。
3.除法、乘法
（1）除法的两种意义。
例如：20÷4=5表示把20平均分成4份，每份是5，也表示把20，每4个分一份，可以分成5份。
期中，20÷4=5，读作：20除以4等于5，也读作：4除20等于5。
（2）乘法的两种意义，例如：3×4表示3个4，也表示4个3。
（3）乘法口诀表的应用
3×4=（12）想：三四（十二）；
12÷3=（4）想：三（四）十二；
12÷4=（3）想：（三）四十二。
（4）乘法口诀表：1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，…9×9=81，……
（5）被除数和除数相同时，商是1。
例：1÷1=1，2÷2=1，3÷3=1，4÷4=1，……
（6）1÷1=1，2÷1=2，3÷1=3，…9÷1=9，……
4.锐角<直角<钝角
5.10个（一）是（十），10个（十）是（一百），10个（百）是（一千），10个（一千）是（一万）。
6.从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
注意：（1）个位满10向十位进1，表示一个十，十位满10向百位进1，表示一个百，百位满10向千位进1，表示一个千，千位满10向万位进1，表示一个万。
（2）相邻两个计数单位之间的进率是10。个位的计数单位是（一），十位的计数单位是（十），百位的计数单位是（百），千位的计数单位是（千），万位的计数单位是（万）。
7.数的组成。
例如：32418是有3个（万），2个（千），4个（百），1个（十），8个（一）组成的。
8.位数不相同的两个数，位数多的那个数大于位数少的那个数，位数相同的两个数，从高位开始比较。
9.自然数中，最小的两位数是10，最小的三位数是100，最小的四位数是1000，最小的五位数是10000，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，最大的五位数是99999。
10.五位数的最高位是万位，四位数的最高位是千位，三位数的最高位是百位，两位数的最高位是十位。
11.读数、写数都从高位起，万位是几就读几万，千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几还读几。读数时中间连续有几个零，只读一个零，末尾的0不读出来。
12.称重。
（1）称比较轻的物体用克作单位，克用字母（g）表示，称一般物品的重量常用千克作单位，千克用字母（kg）表示。
（2）换算关系：1两=50克，1斤=500克，1公斤=2斤，1斤=10两，1公斤=1千克，1千克=1000克，1吨=1000千克。
二、分单元知识汇总
第一单元 数据收集整理
1. 用画“正”字的方法收集数据。
2. 用统计图表来表示数据的情况。
3. 根据统计图表可以做出一些判断。
4. 数据收集---整理---分析表格。
下面的几种记录方法，你喜欢哪一种？
第二单元 表内除法（一）
一、平均分
1. 平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2. 平均分的方法：（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1. 除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2. 除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3. 除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商
1. 求商的方法：
（1）用平均分的方法求商。（2）用乘法算式求商。（3）用乘法口诀求商。
2. 用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1. 解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数；被除数=商×除数；
被除数=商×除数+余数；除数=被除数÷商；因数×因数=积；
一个因数=积÷另一个因数。
2. 用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算。（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
第三单元 图形的运动（一）
1. 轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
2. 平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3. 旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
第四单元 表内除法（二）
一、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
以上问题其实都用到了除法计算。
动手做一做！
第五单元 混合计算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1. 想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2. 可以画图帮助分析。
3. 可以分布计算，也可以列综合算式。
上面这一页的讲解内容摘自以下图书：
这里的运算规则，在前面必须熟记的知识里面已经讲过了，这里就不重复啦。
第六单元 有余数的除法
一、有余数的除法
1. 有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2. 余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3. 笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”。（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4. 有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
小结：为了分清商和余数，我们在商和余数的中间用6个小圆点隔开。我们把这样没有除完还有剩余的除法叫做有余数的除法。
第七单元 万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1. 10个一百就是一千。
2. 读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3. 写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4. 数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1. 10个一千是一万。
2. 万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3. 最小两位数是10,最大的两位数是99; 最小三位数是100,最大的三位数是999；最小四位数是1000,最大的四位数是9999；最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1. 整百、整千加减法的计算方法。
（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2. 估算 把数看做它的近似数再计算。
估算应用：
第8单元 克和千克
克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”；计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。
1千克=1000克（了解1千克=1公斤；1公斤=2斤；1斤=500克；1斤=10两；1两=50克）
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
第九单元 数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
小学三年级下册查漏补缺知识汇总
一、两位数乘两位数的乘法
1. 整十整百数的乘法的口算方法：先把因数末尾的0放在一边，再相乘，然后在积的末尾添上0。(记住：必须方便口算。最后所添0的个数=放在一边的0的总个数。)
2.一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也随之扩大相同的倍数。
3.一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变;
一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
积的变化规律：
A.一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积就扩大(或缩小)几倍。
B.一个因数扩大(或缩小)几倍，另一个因数缩小或(扩大)相同的倍数，积不变。
4.两位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。(注意：在竖式中，用后一个因数的十位去乘前一个因数时，积的末位就写在十位。)
5.数字的排列规律：如果题中的数字越来越大，可能是由乘法或加法算出的。如果题中的数字越来越小，可能是由除法或减法算出的。
动手练一练：
二、长方形和正方形的面积
1.物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
2.平方厘米、平方分米、平方米都是面积单位。
4.长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2
5.正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
6.计量周长用长度单位，计量面积用面积单位。
7.长方形的周长和面积的比较：
8.正方形的周长和面积的比较：
动手练一练：
三、三位数除以一位数的除法
1. 三位数除以一位数，先试除被除数的百位。如果百位上的数比除数小，就试除前两位数，除到哪一位，就在哪一位上写商，每一次除得的余数要比除数小。
2. 0除以任何不是0的数都得0。
3. 商的变化规律：
A. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数。被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。
B. 除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍，商也扩大(或缩小)几倍。
C. 商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外)，商不变。
4. 三位数除以一位数的笔算方法：从高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就写在哪一位上，每一次除得的余数都必须比除数小。
(记住：A.被除数最高位上不够商1，就退后一位写商;其它数位上不够商1，就用0来占位。B. 在竖式中，每除一位，就必须在那一位上写一位商。)
动手练一练：
四、统计
1. 记住：“合计”是求那一栏所有数字的和。“平均”=数字的总和÷数字的个数。
举例：
希望小学喜欢卡通人物的人数分别是：
其统计图是这样的：
动手练一练：
起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图：
（1）根据上表的数据，试补充下面的统计图。每格代表多少厘米？ 。
（1）根据上表的数据，试补充下面的统计图。每格代表多少千克？ 。
五、小数的初步认识
1. “.”叫小数点，小数点左边是整数部分(读法：和以前学的整数读法相同)，小数点右边是小数部分(读法：直接从前往后读出每一个数字。)
如：1.32 读作：一点三二 8分米=0.8米(读作：零点8米)
2. 小数点左边整数部分：第一位是个位，第二位是十位。小数点右边小数部分：第一位是十分位(0.1)，第二位是百分位(0.01)。
3. 小数改写成元角分的方法：小数点前面整数部分是几就是几元。小数点后面第一位是几就是几角。小数点后面第二位是几就是几分。(如：12.68元就是12元6角8分。)
4. 分数改成小数的方法：分母是10的分数，就用一位小数表示。分母是100的分数，就用两位小数表示。
5. 一位小数的加减法：小数点对齐，从小数点后边最后一位算起，最后在得数上对齐小数点点上小数点。(记住：进位要在前一位加上进的几，退位要在前一位减去几。)
动手练一练：
六、轴对称
1. 定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
2. 类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。
3. 画图：
A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。(上下对称的图形画法相似)
B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。(记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。)
动手练一练：
用来查漏补缺的“四年级下册数学重点复习知识（人教版）”：
一、四则运算
知识要点1：加减法的意义和各部分间的关系
知识要点2：乘除法的意义和各部分间的关系
知识要点3：有关0的运算
知识要点4：四则运算顺序
知识要点5：租船问题
二、运算定律和性质
知识要点1：加法运算定律
知识要点2：连减的简便计算
知识要点3：乘法运算定律
知识要点4：乘除法的简便计算
动手练一练：
三、小数的意义和性质
知识要点1：小数的产生和意义
知识要点2：小数的读法和写法
知识要点3：小数的性质
知识要点4：小数的大小比较
知识要点5：小数点移动引起小数大小的变化
知识要点6：小数与单位换算
知识要点7：求一个小数的近似值
知识要点8：改写成以“万”或“亿”作单位的数
动手练一练：
四、小数的加减法
知识点1：小数的产生和意义
知识要点2：小数加减混合运算与简便计算
动手练一练：
五、三角形
知识点1：三角形的特征
知识点2：三角形的分类
知识点3：三角形的内角和
动手练一练：
拓 展：思考多边形的内角和。
六、位置方向
知识要点1：轴对称图形及性质
知识要点2：平移及性质
七、观察物体
动手练一练
2.
八、统计
知识要点1：平均数
知识要点2：复式条形统计图
九、鸡兔同笼
第一单元 观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。
2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
7、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相 同 点 | 不同点 | ||
面 | 棱 | ||
长方体 | 都有6个面，12条棱，8个顶点。 | 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 | 相对的棱的长度都相等 |
正方体 | 6个面都是正方形。 | 12条棱都相等。 |
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
第六单元 分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第七八单元 统计与数学广角
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：① 画图时注意：
一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
★数学考试应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。
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