第159期【怎样学习：微设计】甲：乙=5：2，乙：丙=1：4，甲：丙=5：4？

周四，接儿子放学，一起到儿子学校对面的餐馆吃晚饭，因为餐馆没准备好，儿子就先完成作业再点菜，这时候，看见这个餐馆里好些孩子都在这里做作业，感觉蛮好玩的。

一会功夫，儿子的作业做好了，我问：“都会吗？”

他轻飘飘的回答：“会，就是觉得最后一个题目不知道对不对。”

我拿过作业本一看，儿子是这样做的：13+3=16 1+2=3 所以甲正方形与乙正方形的比是16：3。

我一看，知道儿子不理解，同时，我意识到不管我怎么给他解释他都不会理解，于是我说：“让爸爸好好想想。”

过了一会，做了一个这样的教学设计：

呈现素材：1：2=2：（ ）=3：（ ）=4：（ ）

指令1：请在空格里填上合适的数字，确保等号成立

反馈：这对儿子来说不是问题，顺利完成。

呈现素材：在餐桌上呈现三个物体手机、杯子、文具，分别代表甲、乙、丙

指令2：若甲：乙=5：2，乙：丙=2：8，则甲：丙等于多少？（并在纸上将这个问题写出）

反馈：儿子不用思考，就说出答案是5：8.

指令3：若甲：乙=5：2，乙：丙=1：4，请观察这道题和刚才的题，什么地方一样？什么地方不一样？这时候甲：丙又是多少？

反馈：儿子说1：4=2：8，这道题还是5：8.

指令4：若甲：乙=5：2，乙：丙=3：12，则甲：丙等于多少？

反馈：儿子知道，还是5：8

指令5：如果考试我直接出第三题给你，你怎么办？

反馈：儿子“哦”了一声：“我知道了，我知道了。”但是又说不出知道什么，只说出“中间那个、中间那个”，我说要改成一样的，儿子狂点头。

指令6：请你看练习本上这道题，自己修正下自己的解答。

反馈：儿子一看就明白了，把解题过程改写成：1×3=3，3×3=9，13+3=16，3+6=9，所以甲正方形与乙正方形的面积比是16：9。

指令7：甲的个数是10个，甲跟乙的比是5：3，乙是几个？乙跟丙的比是3：6，丙是几个？

如果乙跟丙的比是1：2，乙是几个？丙是几个？2：4，乙是几个？丙是几个？ 4：8，乙是几个？丙是几个？

反馈：这个地方，儿子想得比较慢，但是最终都回答正确了，这时，我给儿子解释了一下比值里的数字只代表比中的关系，跟具体数量没有关系。儿子也就点头。表示立即。

最后，出一组类似的比值问题，进行强化性的练习。

【学习者按】

当孩子题目做错了，意味着孩子的思维过程中出现了错误，这个时候我们需要修订的是孩子的思维过程，可是当我们给孩子解释正确的思路时，经常碰到的是越解释孩子越糊涂。

所谓解释，其实是知道正确答案的人在表达给认同正确思路的人听，对于做错的孩子而言，根本不在同一频道。

本案例的做法是作者从孩子最原始的直觉经验出发，让孩子在不断思考的过程中逐渐修订到了专业的数学思考过程，修订了孩子的思考过程之后，再进行必要的解释，才可能让孩子发生真正的理解。

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