第390期【怎样学习】王宏老师分享辅导数学个案一则

昨天辅导一个丫头的数学学习，有一个有趣的发现。

开始聊数学究竟对孩子有什么用。孩子一方面觉得数学好思维会不一样，但是又觉得数学在生活中没有用，不像其他学科，在生活中都找得到。

在聊这个问题的过程中，孩子是趴在桌子上的，虽然脸上经常笑，但是明显状态不好。

一直到聊将来准备做什么的时候，开始出现变化了。

一开始孩子不知道将来做什么。我鼓励她做白日梦，大胆想想。丫头最后说象爸爸妈妈那样做老师，但是好像没那么情愿。

我这时候感觉，孩子似乎被数学成绩堵住了。于是说：“如果中考数学能考145分，你会上更好的重点，如果高考也考这么多，就能上南大东南大那样的名校。如果这样，你希望将来做什么？”

这个时候，丫头有感觉了，说做科研。

“什么方面的科研呢？”

丫头说：“化学方面的。”

这时候我才想起孩子除了数学，其他学科都挺优秀。

于是问孩子：“化学里会不会用到数学啊？”

“会啊，比如溶解的计算，比如最后一题化学反应算质量......”丫头开始举例子了。

这时候，丫头不再趴在桌子上，开始直起身来，用手比划，眉飞色舞，跟刚才比就像换了个人。

我边听边记，总算找到突破点了。

借这个机会，我问：“刚才你描述化学的过程，脑海里出现了什么？”

“画面。”丫头说。

继续追问下去，原来，脑海里的化学画面是这样的：

位置在正前方，关键点在于边界是长方形的，而且是暗的。

精确了化学学习的画面之后，我准备精确下孩子面对数学任务的时候脑海里的表象特征。

13*17 ，请丫头在脑海里计算，不准动嘴，不准动手。

结果，整个过程丫头嘴巴一直在嘟囔着，喊也喊不住，但是，最终结果没出来。

精确这个过程脑海里的画面特征：依然位置在正前方，依然是长方形，大都差不多，但是这个画面是亮的，长方形的特征不一样。如图

左边的是化学，右边的是数学计算。

紧接着，让孩子调出化学学习的画面，想象把里面的化学内容擦掉，成功！

第一行写13

第二行写17

第三行？看清楚，成功。

第四行，前面不见了，再从头来，四行看清楚，成功。

最后丫头报出2——2——1.我记录在上图的位置。

成功！

我问：“什么感受？”

丫头说：“这次比刚才舒服多了。”

我问：“如果数学学习在脑海里这个位置完成是不是就轻松了？”

丫头说了一句：“你的意思是不是象学化学那样学数学？”

太棒了！问题是化学怎么学的？数学又怎么学的呢？

于是在纸上画了圆圈，在圆圈里填上“氧”，问让丫头把想到的都写出来。

紧接着，同样的方式，“y=-2/x”

丫头写出来这么多，非常棒的丫头，但是红笔1是不用动脑筋就出来的，234是努力想了一会才出来的。

而化学，基本上都是蹦出来的，而且完整全面，在关键词之后脑海里还有很多丰富的内容觉得没法写没写出来。自己对化学写出来的满意度达到9分。

也就是说，丫头对于化学学习，是知道要掌握什么的？而且还知道还一个物质，与“氧”差别不大。但在数学里就没这个感觉，只能是老师讲到哪里自己学到哪里。换句话说，就是不知道数学学什么？

有意思的是从刚才这个反比例函数而言，丫头把需要研究的基本都写出来了。

只是，那是拼命回忆出来的，自己压根没这样去学过，去主动这样思考过。

借此差异，协助孩子理解为啥她羡慕的数学尖子似乎思路很开阔，总是想得到，而自己问明白了却觉得自己笨。因为换个问题就不知道这样想了。

对于化学，因为很清楚知道需要从哪些角度去掌握，出题都在这个范围内，所以自己思路也很开阔啊。对于数学，自己根本不知道学什么？知识掌握了也不知道掌握到什么程度算过关，做题目的时候只能问什么就想什么，被题目牵着鼻子跑。当然思路不开阔了。

这里的差异就是：知道学什么——学科框架意识，看题就在框架里过了一遍，审题也好，做题也好，都在这个范围内，自然思路开阔，没有框架即便问明白了，还是晕的。就像我是外地人，灌南有些地方即便我去过，脑海里没有整个灌南的样子，下次去还是晕的，也只有一条路。不像本地人，方法多了去了。

这个地方丫头感觉到了，频频点头。

于是呈现数学函数究竟要学哪些东西：表达式、图像、xy的取值范围、增减性、特殊点和特殊线，和丫头一起整理了反比例函数。

然后给出一个二次函数，让丫头写自己能想到的。

我没有提醒，但是丫头意识控制自己的能力太强了！

很完整。取值范围丫头是嘴巴告诉我的。

挑战一下，直接给个图像。

还是很完整，太棒了

这个时候，指出我们学的很多小知识，其实就是为搞明白函数这几件事服务的。

丫头眼睛亮了，狂点头。

后面干脆就直接进入高中学习，让丫头自己研究y=2^x 。

比较完整的研究了，我主要提醒丫头注意渐近线的使用，并借助折纸让丫头对变化趋势找找感觉。

干脆，把高中会碰到的初等函数全列出来，让丫头回家自己研究去，对数函数也放进来了。

对数函数我协助丫头理解了就是指数的逆运算。

让丫头自己回去，先自己研究，研究完之后再看课本，对比自己的研究科课本的差异。

最后，让丫头回忆刚才的学习过程。

精确回忆过程脑海里的画面特征，这时候的画面特征：

只是略亮，但是是舒服的。

我据此确认丫头今天没白来，对数学的感觉真的变了。

对数学的满意度，从第一次来的时候的3，变成这一次的6.回去再琢磨下，做点什么可能变成9？

事后和大象分享，大象说第一次见到这个长方形放置导致感受差异比较大的个案。

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