第883期 中考复习，“会”与“不会”

成为学习者，做专业的、接地气的、学习过程实证研究者。

【大象聊学习】  “会”与“不会”

（日拱一卒1002）

文   项恩炜

学习就是，

在会的基础上找到不会的感觉。

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1  

今天，分享这样一个案例：

我们一起面对一道题目，题目的要求是问一个周长为L的矩形与一个周长为L的圆形，它们所组成的面积哪个更大？

学生其实了解如何用L来表达圆的面积，如何用L来表达矩形的面积，但接下来他就傻掉了，问题在哪里呢？他不知道怎么来比哪个大！

在数学当中怎么来比较两个面积的大小，这个孩子当时一下子就晕了，不知道如何处理。

我们有个对话：

其实呢，所谓的比大小，本质上是关于等号和零的关系，比方说，1+1=2，这什么意思呢？等号的左边是1+1，和等号的右边2是相等的。是这样吗？

那当然！

这题会不会？

会的！

那么如何来表明两个大小相等呢？那是因为当我把左边的1+1减去右边这个2时和零的关系是怎么样的？

1+1，减去2之后是等于零。

哦，他们和零的关系是相等的，所以它们大小相等。

那假如说他们相减之后，左边减去右边相减之后是小于零的，这意味着什么呢？

左边小于右边啊！

哦，那是哪个大哪个小出来了吧？

噢。

那一瞬间似乎有点感觉。

那当我们看到这道题目说这个圆的面积与矩形的面积哪个大哪个小怎么办呢？小伙子非常聪明说把两个减一减看他们与0的关系是怎么样的？好，按照这个思路题目就解出来了。

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2  

这个题目啊，现场发生一个对话，是关于会的层次，什么叫会什么叫不会。

你看1+1=2，1+1和2哪个大呀?比大小我当然会呀，但是这个会是我基于题目的会，这个题目我会。

不会也是最低级的一个会与不会，是基于题目我会还是不会。在这个层次之上，还有一层是关于这个知识点，我会还是不会？在知识点之上的，还有关于这个知识点背后的思考的方式，一说到比大小原来是就看两者相减后的结果与0的关系就可以了，这是一种思维的方式，对这个方式我到底是会还是不会呢？

当然再往上走一层更高层次的会是我能够非常明确的用语言来表达出来，我是哪一种思维方式会或者不会。

那再更高一级呢？是我能够用一系列的练习题或者做一系列的设计来帮助另外一个人产生这种会与不会的感觉。

这里就是我们画出来的关于会与不会的所处的这个层级。

不会并不可怕，可怕的是我在低层级的不会，如果在高层级的不会那是非常可喜的一件事。

会也未必需要值得恭喜，如果只是在低层次的会那也需要值得警惕的，如果是在高层次的会那真的是要恭喜您啦！

好，今天的分享就到这里结束，谢谢大家！

★

反馈

 数学张文勇 5:58:24

很多学生的会在第一层级。换个差不多的题就不会了。

话说回来，我作为教师，也不能在所有知识点达到最高层级。

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END

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编辑：珍珍

田甜

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