分形之谜：它可以减压吗？
利维坦按：不知道各位有没有这样的体验——当你闭眼（或者用手压住眼球）当时候，你的眼睛是否经常会“看到”类似分形一样不断在变化的花纹图案？
（还有一个无关今天主题的疑惑，为何当手指指向闭着的双眼间的时候，会感到晕眩？）
回到本文主题，理查德·泰勒的发现着实有趣——最令我感兴趣的是我们自身“瞳孔的搜索模式也是分形的”这一观点，“视觉系统以某种固有的方式理解分形，如果眼睛的分形结构和正在观看的分形图像相匹配，就能产生生理共振，起到减压的作用”。
文/Florence Williams
译/杨睿
校对/石炜
原文/www.theatlantic.com/science/archive/2017/01/why-fractals-are-so-soothing/514520/
杰克逊·波洛克画的其实就是大自然，是分枝错桠的树，是片片雪花，也是层层波浪，更是人眼的逻辑。
20世纪70年代初，10岁的理查德·泰勒（Richard Taylor）在英格兰长大。他偶然瞥见了一本杰克逊·波洛克（Jackson Pollock）的画册，立刻就迷上了这些画，或者说，他深深迷上了波洛克。18世纪有名的怪医弗朗茨·梅斯默（Franz Mesmer）认为，在无生命体和生命体之间存在所谓的“动物磁性”。而波洛克的画似乎就拥有这种“磁性”，能引发看画人进入特定的精神状态。现在，泰勒成了俄勒冈大学的一位物理学家，他认为自己弄清了波洛克画的特别之处，而且自己的答案对于人类的幸福感有着十分深刻的影响。
1778年，弗朗茨·梅斯默宣布自己发现了一种极细微的液体，在一切动物躯体中穿行、环绕，称“动物磁力学”。梅斯默宣称，这种液体作为原初的“自然之力”充斥着整个宇宙，而他可以将其带到地球上，从而为当时的巴黎人提供热、光、电、磁。
泰勒的时间并不全花在研究波洛克的画。他一天的工作还包括要找到电流移动最有效的方式：移动发生在多个支流之间，如河流的各条支流，肺、支气管或皮层神经元之间的移动。电流流过电视机之类物品时，电子的行进是有序的。在更微小的器件中，可能小到只有一个原子的100倍那么大，电流的顺序似乎就荡然无存了，但这又更像是一种有秩序的混乱。与肺和神经元中的分支一样，电子的流动也符合几何学中所谓的“分形”，以不同的规模重复出现。目前，泰勒正在利用“生物灵感”，想要设计出更好的太阳能电池板。如果大自然自己的“太阳能电池板”——树木和植物都是分形的，为什么不制造分形面板呢？
正在作画的抽象表现主义画家波洛克（1912-1956）：他以其独创的“滴画”著称
波洛克《5号》，1948年
泰勒说自己是思考者，跨越学科的界限来解决问题。他不仅有物理学的文凭，还进一步获得了画家、摄影师的艺术类学位。在校园里，大家都知道他是个怪人。他经常在俄勒冈州的瓦尔多湖上划船，希望能有所领悟。他的头发也很有名，让人挪不开眼睛：长而卷曲，和牛顿全盛时期的发型如出一辙。俄勒冈大学的公共事务处还曾在一本出版物上P过他的照片。
有着牛顿发型的理查德·泰勒
用于产生非分形图案（右上）和分形图案（右下）的无序摆锤（左）。
泰勒的职业生涯很曲折，但他从来没有失去最初的兴趣爱好，他实在是太过痴迷于波洛克的画了。他在曼彻斯特艺术学院弄了一个摇摇欲坠的摆锤。风吹动摆锤，就会在纸上画下痕迹。这样，他就能知道大自然是如何“作画”的，知道这画是否和波洛克的画有异曲同工之妙（的确如此）。就在几年前，他在纳米电子学方面也提出了开创性的见解。他在一篇文章中提到 ，“我观察的分形越多，我想起波洛克画的次数也越多。看着波洛克的画，我看到颜料飞溅，如同那些设备内通过的电流，在他的画布上蔓延开去。”
云的照片（左上）和喷涂图案（右上）分形维数较低，森林照片（左下）和波洛克绘画（右下）的维数较高。
借助测量电流的仪器，泰勒研究了50年代之后波洛克的一系列画作，他发现这些画确实都是“分形”——就像是发现自己最亲近的阿姨在说一种神秘而古老的语言。“在科学发现分形之前25年，波洛克就把分形画出来了！”泰勒在1999年的《自然》杂志上公开了这一发现，在艺术和物理学界都引起了不小的轰动。
1975年，本华·曼德博（Benoit Mandelbrot）创造了“分形”（fractal）这个专门的术语，表示具有以非整数维形式充填空间的形态特征：一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，具有自相似的性质。他发现，简单的数学规则同样适用于很多看似复杂、混乱的事物。他证明了分形这一特征经常存在于大自然中形状粗糙的地方——云、海岸线、叶子、海浪、尼罗河的涨落以及星系的分布中都存在分形。想要理解不同规模上的分形，我们可以看一棵树的树干和一个分支：相同分支和较小分支间的角度可能相同，同一分支上叶子的脉络分布可能相同……你可以用很多分形创造出看似混乱的存在。
云、海岸线、叶子、海浪、尼罗河的涨落，以及星系的分布中都存在分形
泰勒很想知道，波洛克画中的分形是否就是它们吸引人的秘诀？分形能否解释规律变化的屏保的奥秘？能否解释天文馆迷幻的灯光这些事情？伟大的艺术作品是否真的能用非线性方程来解释？——只有物理学家才会问这样的问题。他做实验研究人们在看分形图案时的生理反应，测量人体皮肤的电导率（即神经系统的活跃性）。他发现，人们在看数学分形维数（称为D）在1.3和1.5之间的计算机图像时，他们减压的程度要好上60％。数学分形维数D衡量的是形状较为粗糙的大图案和那些形状明确的小图案之间的比例。前者通常可以是海岸线的平面图、树木的主干、波洛克画中较大的图案，后者可以是沙丘、岩石、树枝、树叶、波洛克画中的小图案。分形维数通常是1和2之间的某个数值；图形越复杂，D值越高。
红色所代表的是当看到分形图案时，人的视线运动轨迹。从左往右的分形维数依次为D=1.11 ，D=1.66和D=1.89。最后一张是四个D=1.6图案的重叠。
“我们用计算机分析了波洛克的画，将它们与森林进行了对比，发现两者是完全一样的。”
后来，泰勒与专攻人类美学感知的瑞典环境心理学家卡罗琳·哈格尔（Caroline Hägerhäll）合作，将一系列自然照片简化成各种分形图案。他们发现，绝大多数人都喜欢低中等D值（在1.3和1.5之间）的图像。为了确定这个D值范围是否会引发特定的精神状态，他们利用脑电图描记器测量人在观看几何分形图案时的脑电波。结果显示，在同样的D值范围内，人的大脑前庭很容易产生令人愉悦的α脑电波，使人进入一种舒服放松的状态。即使人们看分形图像的时间很短，只有一分钟，也会出现这种情况。
脑电图描记器能够测量波浪或电流的频率，但它不能精确反映大脑活跃的区域。为此，泰勒开始使用磁共振功能成像仪，它能够通过血液成像显示大脑最活跃的部位。初步结果表明，D值在中等范围内的分形能够激活我们意料之中的一些大脑区域，如腹外侧皮层（涉及高级视觉处理）和背外侧皮层（涉及空间长期记忆）。与此同时，这些分形图案也能激活负责调解情绪的海马旁回区域。在听音乐时，海马旁回区域也是高度活跃的。对泰勒来说，这是一个很有趣的发现：“D值在中等范围内的分形图案和音乐有一样的效果，我很高兴能有这样的发现。”换句话说，面朝大海和听勃拉姆斯（Brahms，德国浪漫主义作曲家）对我们的情绪状态有类似的影响。
（左）红色轨迹显示了观察者看着杰克逊·波洛克分形画的时候，视线的分形运动。（右）当观察分形图案时，fMRI扫描显示出来的激活的大脑区域。
泰勒认为，我们的大脑能够察觉自身与自然世界之间的密切联系——波洛克画中受人青睐的部分与树木、雪花和矿脉类似。泰勒表示，“我们用计算机分析了波洛克的画，将它们与森林进行了对比，发现两者是完全一样的”。分形不仅能使我们镇静下来，它对我们而言还充满了吸引力，令我们惊叹，让我们开始反思自我。
为什么中等范围的D值（记住，D值是指大图案和小图案的比例）如此神奇，受到大多数人的钟爱呢？泰勒和哈格尔提出了一种有趣的理论，认为它和人们对乡村乐园的浪漫渴望并不一定有必然的联系。除了肺、毛细血管和神经元，另一个人体系统分支也是分形：比如视觉系统中视网膜的运动。利用眼睛跟踪仪，泰勒精确测量了瞳孔聚焦于投影图像（如波洛克画和其他东西）时的情况，他发现瞳孔使用的搜索模式本身就是分形的。眼睛首先扫描画面中的较大的元素，然后较小元素和较大元素中运动，构建极小的搜索路径，这些都是在中等D值范围内进行的。有趣的是，如果你把动物觅食的轨道画出来，比如研究信天翁在海上觅食的轨迹，你也能看到这种分形模式的搜索轨迹。泰勒说，这只是一种高效的搜索策略。
一张追踪视觉轨迹的实验照片，后两张为实验结果
他还提到，“视觉系统以某种固有的方式理解分形，如果眼睛的分形结构和正在观看的分形图像相匹配，就能产生生理共振，起到减压的作用。”如果画面太过复杂，比如当我们站在城市的某个十字路口时，我们无法将一切轻松收归眼底，我们就会感到不适，即使只是潜意识中的不适。在人类进化出的所有常见的自然特征中，有一点颇有意义：在家里，我们的视觉皮层能感觉到的最多。也许我们的舒适感就有一部分来源于流畅的视觉处理。
如果梭罗的浪漫生态主义不是我们放松的原因，那它一定是解决方案。泰勒说，我们要把目光投向那些自然的图形，看不够也看不腻。我们逐渐被欧几里得式的钢筋水泥包围，可能会失去我们与自然减压器——视觉流畅性——之间的联系。 这一切都促使我们要把绿色带回城市，要更多地回归自然。
最后，我还有一个问题想问泰勒。我用Skype视频采访了他，他当时正在澳大利亚度假。他柔软的卷发出现在屏幕的下边缘，恍如一条涓涓小河，让人觉得舒服。
我问泰勒：“你的头发也是分形吗？”
他大笑着：“估计是吧。当然，它能不能让看到的人产生积极的生理变化才是关键！”
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“利维坦”（微信号liweitan2014），神经基础研究、脑科学、哲学……乱七八糟的什么都有。反清新，反心灵鸡汤，反一般二逼文艺，反基础，反本质。
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