华应龙：就这俩字，成就了今天的我！
教师的阅读
如何转化为“教育生产力”
如何使其积极作用于
教育教学实践活动
教师的阅读
应该“补什么课”
这些问题
问得真好！
2021河南教师成长书院
小学数学班导师华应龙曾说
是读书成就了今天的自己
在此，小师向您分享
他关于阅读成就专业成长的
思考和智慧——
2021河南教师成长书院小学数学班导师，北京第二实验小学副校长，特级教师，正高级教师，“苏派名师”，首批“首都基础教育名家”，“化错教育”创始人。北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授，首届“明远教育奖”获得者。事迹被中央电视台、《人民日报》、《光明日报》、《中国教育报》、《人民教育》、《中国教师报》等20多家媒体多次报道，出版有《我就是数学》等8本专著。
阅读是一种修行，阅读是一种救赎，教师的阅读更应该是“为己”的，是为了改进自己的教育教学的。10年前，在《中国教育报》对我的整版报道中，我曾说过：“读书成就了今天的我。”
教师不阅读自己任教学科的书，那是不可思议的；教师只阅读自己任教学科的书，那也不能真正地把书教好。我的数学课之所以教得有些意思、有些趣味，常常让学生和听课的老师激动或感动得流泪，就是因为我有心地读了些“无用”的书，还无心地读了些“有用”的书。
我所说的“无用”的书，是指那些哲学方面的书。数学和哲学是紧密相关的。中国科学院院士张景中有一本书《数学与哲学》，我读了五六遍，用过不同色的笔反复批注。对于人类的思考探索而言，模糊的哲学是望远镜，而精确的数学则是显微镜。
2012年，在北京召开的“华应龙数学教学思想与实践研讨会”上，北京教育科学研究院原院长时龙先生点评时说：“华老师是用哲学在讲数学。”我真开心啊，我阅读《数学与哲学》，显出效果了！
庄子说：“无用之用，方为大用。”对此，我很相信。因此，读那些“无用”的书时，我是很用心的。
我所说的“有用”的书，是指与任教学科相关的指导书和报刊。那些书是有用的，只管“无心”地去读就好。在解决某个问题时，想起某本书、某本杂志上有什么建议可以参看就好。
其实，有无相生，无中生有；开卷有益，不论“有用”与“无用”，只管去读就好。
举个例子，就拿我教《找次品》一课来说吧。“找次品”问题是经典的数学智力问题，可细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。这课不好讲，不少老师常常是草草收兵。
而阅读，让我明确了一些老师在讲这节课时存在的问题究竟是什么，让我明确了这道题究竟难在哪儿，让我明确了这节课需要推敲的是什么。
课前，我播放音乐《跷跷板真好玩》，配一组跷跷板图片，把学生带入轻松的氛围之中。为什么选跷跷板？因为它是天平在生活中的“原型”。
而后，我出示比尔·盖茨的图片。我问全班学生：“你们认识他吗？” 学生齐答：“比尔·盖茨。”我说：“你能用一句话介绍他吗？”有的学生说：“比尔·盖茨曾是全球首富。” 有的学生说：“比尔·盖茨创建了微软公司。”还有的学生说：“比尔·盖茨是一位慈善家。”几个学生答完，我顺水推舟说：“孩子们，我还知道微软公司在招聘员工的时候出过这么一道题，你想试试吗？”
大屏幕出示：假定你有81个乒乓球，其中1个球比其他球稍重。如果只能利用没有砝码的天平，请问你最少要称几次才能保证找到稍重的球？
我看到学生都在认真审题，于是说：“独立思考，请把你的答案写在练习本上。”我巡视、记录，请三位学生代表发言——
生1：“我的答案是80次。称80次后，最后一个不用称了。这样才能保证。”
生2：“40次。天平上有两个盘子，一个盘子放一个球，称40次就行。”
生3：“我的答案是1次。因为题目中说的是‘最少要称几次’，一个盘子放40个球，如果保持平衡，剩下的那个球就是重球。”
我说：“通过三位同学的回答，你是不是觉得要解决这个问题，还要想清楚究竟是从运气好的角度考虑，还是从运气坏的角度考虑？你能不能从题目中找到依据？”
生4：“要从运气好的角度考虑，因为题目中要求‘最少’。”
生5：“要从运气坏的角度考虑，因为题目中有‘保证’二字。1次是最少，但是不能保证。”
…………
看到学生各抒己见，我满意地说：“同学们太棒了，我佩服不已！差错就是一种提醒。”
故事讲到这里，熟悉我的朋友一定会说：“这就是华老师的绝招——化错！”
是的，关于“化错教育”，很多媒体都做了大量报道。“化错”着眼于差错中潜藏着的肯定因子，旨在让正确从差错中生长出来。
关于“化错教育”的思想，应该说是从1992年2月，我在老家新华书店购买、阅读《科学家与错误》一书后开始萌芽的。阅读，就有可能种下思想的种子，您相信吗？这本书，说的是科学家和错误之间的深远联系。它促使我思考：作为教师，我们该如何对待学生乃至自身的差错？如何更好地化错养正、教书育人？
回到《找次品》的教学故事。
我问：“那究竟最少要称多少次，才能保证把重球找出来呢？这个问题确实有点难，81个球太多了。你有什么好方法吗？”学生面面相觑。
我用课件出示老子的画像和“天下难事，必作于易”字样。学生齐读之后，我说：“碰到难的事情，怎么办？从容易的开始研究。琢磨了，找到方法了，找到规律了，就可以解决那个难的问题。”我渐次带着学生一起研究2个、3个、4个、8个和9个球中只有一个稍重的球时，分别最少要称几次才能保证找出重球。其间，峰回路转，朝花夕拾，很是美妙。
接着，我提出了一个有些荒谬的问题：“现在，请大家看，天平有几个盘子？”学生齐答：“2个。”我再问一遍，学生还是齐答：“2个。”我问第三遍：“请问，天平有几个盘子？有没有不同的想法？”有学生狐疑地说：“3个？”我好像找到了知音一样，两眼放光：“厉害！看到第三个盘子，高明；用上第三个盘子，就是高手。”
很多学生像丈二的和尚摸不着头脑。我再追问，问出了绝大多数学生心中的问题：“第三个盘子在哪里啊？”有的学生说：“旁边。”还有的学生说：“下边。”我很欣赏地点点头。
我趁热打铁：“如果你认为天平有2个盘子，那么接下来，你要从1/2中找；如果你认为天平有3个盘子，那么接下来，你要从1/3中找。请问，你是愿意从1/2中找，还是愿意从1/3中找？”
学生异口同声地说：“1/3。”
朋友，您大概也会认为“天平有3个盘子”是神来之笔。可是，我们怎么看不见第三个盘子呢？《道德经》第四十一章有云：“大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形，道隐无名。”
我不禁想起，2008年，《人民教育》刊发我讲《圆的认识》一课的教学故事，文章标题是《大成若缺认识圆》。有朋友跟我说：“华老师，您的文章标题我都没看懂！”我笑着说：“那是因为您没有读老子的书。”《道德经》第四十五章有云：“大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。”
2008年，我借刚刚闭幕的北京奥运会盛事，执教了《游戏公平》一课，在业内的反响也很大。在此之前，很多老师设计的课堂活动大都是抛硬币。我是第一个抛啤酒瓶盖的人，并且，是把啤酒瓶盖装在水杯里抛。著名数学教育家张奠宙先生，当时主动为我这节课写评论，开篇第一句话是：“为华应龙老师的创造而折服。”
这节课的创意灵感来自老子的《道德经》的第四十章：“反者，道之动；弱者，道之用。”抛硬币问题，属于古典概率，不用抛就知道概率是1/2。啤酒瓶盖正反两面不均匀，只有通过做实验，才能用频率来表达概率。
抛完啤酒瓶盖，全班六个小组的数据都说明反面朝上的可能性大得多，再一分析是由于正面重造成的。从而，学生得到结论：不均匀就不公平。紧接着，我反过来一问，水到渠成：“那抛什么才公平呢？”“硬币。”“为什么？”“因为硬币两面均匀。”万事万物的运动总是向其相反的方向转化，这就是道的运动规律。
朋友，坦率地讲，我很多数学课的设计灵感，都来自《道德经》。
经过独立思考、小组交流、全班分享，学生都懂得了“找次品”的方法，那就是要充分地用上“第三个盘子”。随后，我带领学生回到招聘问题上来：“我们接下来就琢磨从81个球中怎么找重球？”
有学生说：“把81平均分成3份，每份27个。这样，不管平衡还是不平衡，接下来都是从27个中找。把27再分成3个9，不管平衡还是不平衡，接下来都是从9个中找……所以，最终答案是4次。”全班学生的掌声响起。
于是，我开玩笑地说：“现在能去应聘了吗？请回头看一下，自己开始写的答案。”有学生不好意思地捂住本子，有学生伸出舌头做鬼脸。我说：“这就是数学的力量！”学生点头称是。我继续说：“我好奇，比尔·盖茨为什么拿这道题来招聘？回想这节课，你能找到答案吗？”有趣的问题的背后，其实就是全课总结。
有学生说：“他可能是想考验应聘的人员知道不知道充分地用上第三个盘子。”
我说：“也就是说，比尔·盖茨要考察应聘的人遇到难题时有没有方法。孩子们，这道题就是数学上著名的‘找次品’问题。”
继续有学生要表达，我指名让其回答：“他要看应聘的人能不能全面地思考问题。”
这是情理之中又是意料之外的答案，我夸奖道：“说得好！所谓全面地思考问题，是既要考虑平衡，也要考虑不平衡；既要考虑运气好的时候，也要考虑运气坏的时候。如果一个人总能从最坏的情况考虑事情，那么他一定能胜券在握。”
课件再次出示课始的老子画像图片，我示意学生读读图片上方老子的话。学生齐读：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”
我意味深长地说：“孩子们，世上的事物往往是一分为三的。上、中、下，左、中、右，好、中、差，大于、等于、小于，正数、负数——”学生心领神会，齐答：“零。”
我说：“过去、现在——” 学生们齐答：“未来。”
朋友，您可能会问：“华老师，您这节课讲的是什么？”我要说，我讲的是“一分为三”。您可能还要问：“华老师，您太厉害了，我怎么没想到！您是怎么想到的？”
因为通过阅读，我站在了巨人的肩膀之上。我早就读过庞朴先生的《一分为三》，读过田茂先生的《似与不似——“三”的哲学智慧》，还读过艾思奇先生的《大众哲学》……
因为我相信阅读的力量，相信阅读可以救自己；因为我是一个“笨小孩”；因为我知道会读书才能教好书。那么，怎样才算是会读书呢？叶圣陶先生说，阅读并不“只是眼睛在书页上跑过”。
梁启超先生说：“不会读书，书面是平的；会读书，字句都浮起来了。”怎么才能让“字句浮都起来”呢？那就要思考，要浮想联翩。如果只读不思，那您就会迷惘——“嗨，读书有什么用！”
因此，我喜欢——读他人的文字，想自己的问题。
原载：《教育时报》
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无用之用，方为大用