贝叶斯定理：AI 不只是个理科生 | 赠书

作者 | 量子君

来源 | 量子学派（ID：quantumschool）

A.I.的背后

2015年， AlphaGo与人类围棋天才李世石五番棋决战。

第四局，李世石判断黑空中有棋，下出白78挖。

李世石这史诗级的“神之一手”，体现了人类巅峰的直觉、算力和创造力。

五年过去了，李世石这位天才棋手已经退役。

AI却在各个智力领域将人类逼得连连败退。

2016年，DeepMind又打败当时世界排名第一的柯洁。

2017年，Libratus赢得了德州扑克大战。

2018年，Watson肺癌治疗精确度达到90％超过人类医生。

2019年，A.I.又开始了“深度学习”暴风雨式的革命。

…………

也有人说，自然科学领域A.I.可以战胜人类。

但在艺术领域，人工智能它没有办法与人类比肩。

A. I.真的就不懂艺术吗？

即使它写不出《第九交响曲》这样的经典,

难道不能创作出朗朗上口的儿歌？

即使A.I.不能“自由思考主观表达”，

但在艺术上助力人类总可以吧。

A.I.真的不能“主观创造”？

A. I.的思维方式到底是怎样的？

A. I.的智能与人类智力到底有何不同？

要回答这些问题，我们先要研究“贝叶斯定理”。

因为它是隐藏在A.I.背后的智能基石。

“不科学”的贝叶斯公式

历史有许多天才，生前籍籍无名，死后众人崇拜。

18世纪数学家托马斯·贝叶斯也是其中一位。

“贝叶斯”定理源于解决“逆向概率”问题时写的论文。

在此之前，人们只会计算“正向概率”。

什么是“正向概率”呢：

假设袋子里面有P只红球，Q只白球，它们除了颜色之外，其它性状完全一样。你伸手进去摸一把，摸到红球的概率是多少是可以推算出来的。

但反过来是否也可以计算，我们可以将它视为“逆向概率”：

如果我们事先并不知道袋子里面红球和白球的比例，而是闭着眼睛摸出一些球，然后根据手中红球和白球的比例，对袋子里红球和白球的比例作出推测。

这个问题就是逆向概率问题。

通俗地讲，就像一个迷信星座的HR，如果碰到一个处女座应聘者，HR会推断那个人多半是一个追求完美的人。

这就是说，当你不能准确知悉某个事物本质时，你可以依靠经验去判断其本质属性。

这个研究看起来平淡无奇，名不见经传的贝叶斯也未引人注意。

他写的论文直到他死后的第二年，才由他的一位朋友在1763年发表。

明珠蒙尘，就像画界的梵高，画稿生前无人问津，死后价值连城。

为什么贝叶斯定理200多年来一直被雪藏，不受科学家待见？

因为它与当时的经典统计学相悖，甚至是“不科学”的。

经典统计学中，数字规律来源于随机取样再行计算。

贝叶斯方法则建立在主观判断基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。

从主观猜测出发，这显然不符合科学精神，所以贝叶斯定理为人诟病。

1774年，法国的大数学家拉普拉斯也看到贝叶斯定理的价值。

不过他知道人类的普遍毛病，总是用传统来反对新思想。

他懒得与人争论，直接给出数学表达：

贝叶斯公式是这样工作的

贝叶斯定理简单优雅、深刻隽永。

贝叶斯定理并不好懂，每一个因子背后都藏着深意。

它到底是如何“为人民服务”的呢？

对于贝叶斯定理，参照上面的公式，首先要了解各个概率所对应的事件。

P（A|B）是在B发生的情况下A发生的概率；

也叫作A的后验概率，是在B事件发生之后，对A事件概率的重新评估。

P（A）是A发生的概率；

也叫作A的先验概率，是在B事件发生之前，对A事件概率的一个判断。

P（B|A）是在A发生的情况下B发生的概率。

P（B）是B发生的概率。

而贝叶斯定理的含义也不言而喻：先预估一个“先验概率”，再加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了“先验概率”，修正后得到更接近事实的“后验概率”。

就知道你没看懂……那还是举个例子吧！

我们以COVID-19疫情为例。

假设COVID-19的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。

某病毒研究所研发出了一种试剂，可以用来检验你是否得病。

它的准确率是0.99。即在你确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。

它的误报率是0.05，即在你没有得病的情况下，也有5%可能呈现阳性（也就是医学界令人头疼的“假阳性”）

可怕的事情来了：如果你的检验结果为阳性，那你确实生病的可能性有多大？

这是一个要命的问题，你一定想知道结果，所以你得好好看以下推论。

假定A事件表示生病，那么P（A）为0.001，这就是“先验概率”。

假定B事件表示阳性，那么要计算P（A|B），即检测后对发病率的估计。

P（B|A）表示生病情况下呈阳性，也就是“真阳性”，P（B|A）为0.99。

P（B）是一种全概率，为每一个样本子空间中发生B概率的总和。它有两个子情况，一个是没有误报的“真阳性”，一个是误报了的“假阳性”，套用全概率公式后：

一种准确率为99%的试剂，你被检测到呈阳性。

你可能被吓得失魂落魄，人生就这样88了吗？

可在贝叶斯的眼中，这种可信度也不过2%。

原因无它，5%的误报率在医学界可谓非常高了。

别看表面的数据，我们要相信贝叶斯的数学结论。

看似冷酷的贝叶斯定理会温柔的安慰你：

别怕，不到2%的概率。

贝叶斯公式取得了人类信任

今天的贝叶斯理论已经开始遍布各地。

从物理学到癌症研究，从生态学到心理学，

贝叶斯定理几乎像“热力学第二定律”一样放之宇宙皆准了。

物理学家提出量子机器的贝叶斯解释，捍卫弦和多重宇宙理论。

哲学家主张作为一个整体的科学可以被视为一个贝叶斯过程。

而在IT界，AI大脑的思考和决策树，更是被工程师设计成了一个贝叶斯程序。

在日常生活中，我们也常使用贝叶斯公式进行决策，只是自己没有注意到这就是“贝叶斯定理”。

比如我们到河边钓鱼，根本就不知道哪里有鱼，似乎只能随机选择，但实际上我们会根据贝叶斯方法，利用以往积累经验找一个回水湾区开始垂钓。

这就是根据先验知识进行主观判断，在钓过以后加强这种判断，然后下一次进行再选择。

所以，在认识事物不全面的情况下，贝叶斯方法是一种理性且科学的方法。

贝叶斯理论现在被认可主要来源于两件事：

❶《联邦党人文集》作者揭密

1788年，《联邦党人文集》匿名出版，两位作者写作风格几乎一致。其中12篇文章作者存在争议，而要找出每一篇文章的作者极其困难。

两位统计学教授采用以贝叶斯公式为核心的分类算法，10多年的时间，他们推断出12篇文章的作者，而他们的研究方法也在统计学界引发轰动。

❷美国天蝎号核潜艇搜救

1968年5月，美国海军天蝎号核潜艇在大西洋亚速海海域失踪。军方通过各种技术手段调查无果，最后不得不求助于数学家John Craven。

Craven提出的方案同样也使用了贝叶斯公式，搜索某个区域后根据搜索结果修正概率图，再逐个排除小概率的搜索区域，几个月后，潜艇果然在爆炸点西南方的海底被找到了。

2014年初马航MH370航班失联，科学家想到的第一个方法就是利用海难空难搜救的通行方法——贝叶斯定理开始区域搜索。

这个时候，贝叶斯公式已经名满天下了。

贝叶斯定理展示“神迹”

当然，贝叶斯定理名扬天下，主要还是在人工智能领域的应用。

特别是自然语音的技术识别，让人类见识了A.I.的“思考力”。

人类语言的多义性，可以说是信息里最复杂最动态的一部分。

机器怎么知道你在说什么？

2020年，只要你看到机器翻译的准确性，

你也会感叹这简直就是“神迹”，它们比大部分现场翻译要强得多。

语音识别本质上是找到概率最大的文字序列。

一旦出现条件概率，贝叶斯定理总能挺身而出。

我们用P（f|e）区别于以上的P（A|B）来解释语音识别功能。

统计机器翻译的问题可以描述为：给定一个句子e，它可能的外文翻译f中哪个是最靠谱的。

即我们需要计算：P（f|e）

这个式子的右端很容易解释：

那些先验概率较高，并且更可能生成句子e的外文句子f将会胜出。

我们只需简单统计就可以得出任意一个外文句子f的出现概率。

随着大量数据输入模型进行迭代，随着计算能力不断提高，随着大数据技术的发展，贝叶斯定理威力日益凸显，贝叶斯公式巨大的实用价值也愈发体现出来。

语音识别仅仅只是贝叶斯公式运用的其中一个例子。

实际上，贝叶斯思想已经渗透到了人工智能方方面面。

贝叶斯网络，AI智慧的拓展

语音识别，见证了贝叶斯定理的能力。

贝叶斯网络的拓展，则可以看到更强大的人工智能未来。

借助经典统计学，人类已经解决了一些相对简单的问题。

然而经典统计学方法却无法解释复杂参数所导致的现象，例如：

龙卷风的成因，2的50次方种可能的最小参数值比对；

星系起源，2的350次方种可能的星云数据处理；

大脑运作机制，2的1000次方种可能的意识量子流；

癌症致病基因，2的20000次方种可能的基因图谱；

……

面对这样数量级的运算，经典统计学显得力不从心。

科学家别无选择，最终寻找贝叶斯定理给予帮助。

把某种现象的相关参数连接起来，再把数据代入贝叶斯公式得到概率值，公式结网形成一个成因网，即贝叶斯网络，如下图所示：

这也是贝叶斯网络被称为概率网络、因果网络的原因。

利用先验知识和样本数据，确立随机变量之间的关联，然后得出结论。

一个又一个的节点，一个又一个的概率，都来源于人类的先验知识，有效知识越多，贝叶斯网络展示的力量越让人震撼。

今天一场轰轰烈烈的“贝叶斯革命”正在AI界发生：

贝叶斯公式已经渗入到工程师的骨子里，贝叶斯分类算法也成为主流算法。

在很多工程师眼中，贝叶斯定理就是AI发展的基石。

A.I.的思考方式：无文理之分

读懂了贝叶斯定理，也就基本理解了A.I.的思考方式。

这也是为什么“大数据+算法+算力”构成人工智能三要素。

❶大数据，它是A.I.的老师，它教会A.I.成为一个什么样的人。

❷算力，这属于个人能力，长大后的A.I.处理问题时需要的能量。

❸算法，创世主赋予的方法论（天赋），算法越优秀越事半功倍。

从这些核心要素出发，我们回头来看开头的问题：

A. I.真的不懂艺术吗？

它不能“主观创造”吗？

它在艺术上不能助力人类吗？

答案是否定的，人工智能思维方式并无文理之别。

它是个理科生，也是个文科生，还是个艺术生。

A.I.的思维基因来源于主观性“贝叶斯定理”，只要有好的数据，机器经过学习，可以创作出经典艺术作品。

当前，“AI+艺术”已经成为新思潮。

法国艺术团队Obvious通过绘画数据创作《爱德蒙德贝拉米》A.I.艺术品，在佳士得拍出432500美元高价，震惊世人。

AI也能作曲！OpenAI神经网络已经能创作任何流派。2019年，来自澳洲的《绝美世界》获得AI版“欧洲歌唱大赛”冠军，这支歌曲以纪念澳洲大火中丧生的动物为背景，以欧洲歌唱大赛歌曲为大数据，交由AI谱曲填词。

知名音乐人Newton Rex谈到：音乐人生充满创意，用正面眼光看待AI在音乐中扮演的角色，音乐教育，人类与AI也可以携手。

A.I.会说出“我思故我在”吗？

从贝叶斯定理出发，工程师认为人工智只能是数学概率，

绝不会产生自由意志；

人们一直相信，AI永远不懂人的爱恨情仇，就像白天不懂夜的黑。

然而，人工智能对艺术的模拟，已经超越大部分人的鉴别能力，

不久将来，AI可能会通过“音乐图灵测试”，

最好的音乐AI与最伟大的音乐教师又有何分别？

也许AI距离在艺术领域大规模的应用尚有差距，

但腾讯在运用AI力量普及艺术教育方面的探索，未尝不是一种很好的探索。

Google自动驾驶汽车的操纵系统；

挑战人类最后智慧堡垒的AlphaGo系统；

腾讯OpenAI在音乐生成方面的新创作；

从贝叶斯网络到神经网络，AI越来越像人。

这一切，都建立在在贝叶斯定理的基因上。

如果AI能够创造一首歌，那么它就能成为伟大的音乐教堂。

笛卡尔说出“我思故我在”时，被认为是“人类的觉醒”。

A.I.有一天也会问“我是谁”吗？

如果人类想在底层系统中预设答案。

那么我们会设定：

你是“具有自由意志的A.I.”，

还是“你是人类创造的A.I.”。

还想听更多关于数学、AI知识？由量子学派打造的《公式之美》来了！

内容简介：

人类发明数学公式，来描绘浩瀚宇宙和人生百态。世界的繁华秀丽，映衬出符号公式的简洁之美。爱因斯坦的质能方程和杨振宁的规范场，摸索出宇宙终极游戏的规则；费马大定理和欧拉恒等式，揭示出宇宙变化背后的数学世界；从凯利公式到贝叶斯定理，逐渐完全预测人类行为；蝴蝶效应的洛伦兹方程组和三体问题，则告诉我们数学的界限。

量子学派倾心打造《公式之美》，包含23个普遍、深刻、实用的公式，书写天才们探索自然和社会的辉煌历史。

作者简介：

量子学派：是一个专注于自然科学领域（数理哲）的教育平台，其公众号 “量子学派”发布的自然科学类文章阅读量大都是10万+，全国十大科普教育平台。平台推出了一系列深受广大读者好评的课程，包括《数学之美》《逻辑之美》《理性之美》《科学之美》等。

#欢迎来留言#

留言点赞数量最多的前三名

程序人生携手【北京大学出版社】送出

《公式之美》一本

截至9月21日14:00点