贝叶斯定理：AI 不只是个理科生 | 赠书

作者 | 量子君来源 | 量子学派（ID：quantumschool）

A.I.的背后
2015年， AlphaGo与人类围棋天才李世石五番棋决战。第四局，李世石判断黑空中有棋，下出白78挖。李世石这史诗级的“神之一手”，体现了人类巅峰的直觉、算力和创造力。
五年过去了，李世石这位天才棋手已经退役。
AI却在各个智力领域将人类逼得连连败退。2016年，DeepMind又打败当时世界排名第一的柯洁。2017年，Libratus赢得了德州扑克大战。2018年，Watson肺癌治疗精确度达到90％超过人类医生。2019年，A.I.又开始了“深度学习”暴风雨式的革命。…………也有人说，自然科学领域A.I.可以战胜人类。但在艺术领域，人工智能它没有办法与人类比肩。A. I.真的就不懂艺术吗？即使它写不出《第九交响曲》这样的经典,难道不能创作出朗朗上口的儿歌？即使A.I.不能“自由思考主观表达”，但在艺术上助力人类总可以吧。A.I.真的不能“主观创造”？A. I.的思维方式到底是怎样的？A. I.的智能与人类智力到底有何不同？要回答这些问题，我们先要研究“贝叶斯定理”。因为它是隐藏在A.I.背后的智能基石。

“不科学”的贝叶斯公式
历史有许多天才，生前籍籍无名，死后众人崇拜。18世纪数学家托马斯·贝叶斯也是其中一位。“贝叶斯”定理源于解决“逆向概率”问题时写的论文。在此之前，人们只会计算“正向概率”。什么是“正向概率”呢：假设袋子里面有P只红球，Q只白球，它们除了颜色之外，其它性状完全一样。你伸手进去摸一把，摸到红球的概率是多少是可以推算出来的。但反过来是否也可以计算，我们可以将它视为“逆向概率”：如果我们事先并不知道袋子里面红球和白球的比例，而是闭着眼睛摸出一些球，然后根据手中红球和白球的比例，对袋子里红球和白球的比例作出推测。这个问题就是逆向概率问题。
通俗地讲，就像一个迷信星座的HR，如果碰到一个处女座应聘者，HR会推断那个人多半是一个追求完美的人。这就是说，当你不能准确知悉某个事物本质时，你可以依靠经验去判断其本质属性。这个研究看起来平淡无奇，名不见经传的贝叶斯也未引人注意。他写的论文直到他死后的第二年，才由他的一位朋友在1763年发表。明珠蒙尘，就像画界的梵高，画稿生前无人问津，死后价值连城。为什么贝叶斯定理200多年来一直被雪藏，不受科学家待见？因为它与当时的经典统计学相悖，甚至是“不科学”的。经典统计学中，数字规律来源于随机取样再行计算。贝叶斯方法则建立在主观判断基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。从主观猜测出发，这显然不符合科学精神，所以贝叶斯定理为人诟病。1774年，法国的大数学家拉普拉斯也看到贝叶斯定理的价值。不过他知道人类的普遍毛病，总是用传统来反对新思想。他懒得与人争论，直接给出数学表达：

贝叶斯公式是这样工作的
贝叶斯定理简单优雅、深刻隽永。贝叶斯定理并不好懂，每一个因子背后都藏着深意。它到底是如何“为人民服务”的呢？对于贝叶斯定理，参照上面的公式，首先要了解各个概率所对应的事件。P（A|B）是在B发生的情况下A发生的概率；
也叫作A的后验概率，是在B事件发生之后，对A事件概率的重新评估。P（A）是A发生的概率；也叫作A的先验概率，是在B事件发生之前，对A事件概率的一个判断。P（B|A）是在A发生的情况下B发生的概率。P（B）是B发生的概率。

而贝叶斯定理的含义也不言而喻：先预估一个“先验概率”，再加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了“先验概率”，修正后得到更接近事实的“后验概率”。就知道你没看懂……那还是举个例子吧！我们以COVID-19疫情为例。假设COVID-19的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。某病毒研究所研发出了一种试剂，可以用来检验你是否得病。它的准确率是0.99。即在你确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是0.05，即在你没有得病的情况下，也有5%可能呈现阳性（也就是医学界令人头疼的“假阳性”）可怕的事情来了：如果你的检验结果为阳性，那你确实生病的可能性有多大？这是一个要命的问题，你一定想知道结果，所以你得好好看以下推论。
假定A事件表示生病，那么P（A）为0.001，这就是“先验概率”。假定B事件表示阳性，那么要计算P（A|B），即检测后对发病率的估计。P（B|A）表示生病情况下呈阳性，也就是“真阳性”，P（B|A）为0.99。P（B）是一种全概率，为每一个样本子空间中发生B概率的总和。它有两个子情况，一个是没有误报的“真阳性”，一个是误报了的“假阳性”，套用全概率公式后：

一种准确率为99%的试剂，你被检测到呈阳性。

你可能被吓得失魂落魄，人生就这样88了吗？

可在贝叶斯的眼中，这种可信度也不过2%。

原因无它，5%的误报率在医学界可谓非常高了。

别看表面的数据，我们要相信贝叶斯的数学结论。看似冷酷的贝叶斯定理会温柔的安慰你：别怕，不到2%的概率。

贝叶斯公式取得了人类信任
今天的贝叶斯理论已经开始遍布各地。从物理学到癌症研究，从生态学到心理学，贝叶斯定理几乎像“热力学第二定律”一样放之宇宙皆准了。物理学家提出量子机器的贝叶斯解释，捍卫弦和多重宇宙理论。哲学家主张作为一个整体的科学可以被视为一个贝叶斯过程。而在IT界，AI大脑的思考和决策树，更是被工程师设计成了一个贝叶斯程序。在日常生活中，我们也常使用贝叶斯公式进行决策，只是自己没有注意到这就是“贝叶斯定理”。比如我们到河边钓鱼，根本就不知道哪里有鱼，似乎只能随机选择，但实际上我们会根据贝叶斯方法，利用以往积累经验找一个回水湾区开始垂钓。这就是根据先验知识进行主观判断，在钓过以后加强这种判断，然后下一次进行再选择。所以，在认识事物不全面的情况下，贝叶斯方法是一种理性且科学的方法。贝叶斯理论现在被认可主要来源于两件事：❶《联邦党人文集》作者揭密1788年，《联邦党人文集》匿名出版，两位作者写作风格几乎一致。其中12篇文章作者存在争议，而要找出每一篇文章的作者极其困难。两位统计学教授采用以贝叶斯公式为核心的分类算法，10多年的时间，他们推断出12篇文章的作者，而他们的研究方法也在统计学界引发轰动。❷美国天蝎号核潜艇搜救1968年5月，美国海军天蝎号核潜艇在大西洋亚速海海域失踪。军方通过各种技术手段调查无果，最后不得不求助于数学家John Craven。Craven提出的方案同样也使用了贝叶斯公式，搜索某个区域后根据搜索结果修正概率图，再逐个排除小概率的搜索区域，几个月后，潜艇果然在爆炸点西南方的海底被找到了。2014年初马航MH370航班失联，科学家想到的第一个方法就是利用海难空难搜救的通行方法——贝叶斯定理开始区域搜索。这个时候，贝叶斯公式已经名满天下了。

贝叶斯定理展示“神迹”

当然，贝叶斯定理名扬天下，主要还是在人工智能领域的应用。
特别是自然语音的技术识别，让人类见识了A.I.的“思考力”。人类语言的多义性，可以说是信息里最复杂最动态的一部分。机器怎么知道你在说什么？2020年，只要你看到机器翻译的准确性，你也会感叹这简直就是“神迹”，它们比大部分现场翻译要强得多。语音识别本质上是找到概率最大的文字序列。一旦出现条件概率，贝叶斯定理总能挺身而出。我们用P（f|e）区别于以上的P（A|B）来解释语音识别功能。统计机器翻译的问题可以描述为：给定一个句子e，它可能的外文翻译f中哪个是最靠谱的。即我们需要计算：P（f|e）

这个式子的右端很容易解释：
那些先验概率较高，并且更可能生成句子e的外文句子f将会胜出。我们只需简单统计就可以得出任意一个外文句子f的出现概率。随着大量数据输入模型进行迭代，随着计算能力不断提高，随着大数据技术的发展，贝叶斯定理威力日益凸显，贝叶斯公式巨大的实用价值也愈发体现出来。语音识别仅仅只是贝叶斯公式运用的其中一个例子。实际上，贝叶斯思想已经渗透到了人工智能方方面面。

贝叶斯网络，AI智慧的拓展
语音识别，见证了贝叶斯定理的能力。贝叶斯网络的拓展，则可以看到更强大的人工智能未来。借助经典统计学，人类已经解决了一些相对简单的问题。然而经典统计学方法却无法解释复杂参数所导致的现象，例如：龙卷风的成因，2的50次方种可能的最小参数值比对；星系起源，2的350次方种可能的星云数据处理；大脑运作机制，2的1000次方种可能的意识量子流；癌症致病基因，2的20000次方种可能的基因图谱；……面对这样数量级的运算，经典统计学显得力不从心。科学家别无选择，最终寻找贝叶斯定理给予帮助。把某种现象的相关参数连接起来，再把数据代入贝叶斯公式得到概率值，公式结网形成一个成因网，即贝叶斯网络，如下图所示：

这也是贝叶斯网络被称为概率网络、因果网络的原因。利用先验知识和样本数据，确立随机变量之间的关联，然后得出结论。一个又一个的节点，一个又一个的概率，都来源于人类的先验知识，有效知识越多，贝叶斯网络展示的力量越让人震撼。今天一场轰轰烈烈的“贝叶斯革命”正在AI界发生：贝叶斯公式已经渗入到工程师的骨子里，贝叶斯分类算法也成为主流算法。在很多工程师眼中，贝叶斯定理就是AI发展的基石。

A.I.的思考方式：无文理之分
读懂了贝叶斯定理，也就基本理解了A.I.的思考方式。这也是为什么“大数据+算法+算力”构成人工智能三要素。❶大数据，它是A.I.的老师，它教会A.I.成为一个什么样的人。❷算力，这属于个人能力，长大后的A.I.处理问题时需要的能量。❸算法，创世主赋予的方法论（天赋），算法越优秀越事半功倍。

从这些核心要素出发，我们回头来看开头的问题：A. I.真的不懂艺术吗？它不能“主观创造”吗？它在艺术上不能助力人类吗？答案是否定的，人工智能思维方式并无文理之别。它是个理科生，也是个文科生，还是个艺术生。A.I.的思维基因来源于主观性“贝叶斯定理”，只要有好的数据，机器经过学习，可以创作出经典艺术作品。当前，“AI+艺术”已经成为新思潮。法国艺术团队Obvious通过绘画数据创作《爱德蒙德贝拉米》A.I.艺术品，在佳士得拍出432500美元高价，震惊世人。AI也能作曲！OpenAI神经网络已经能创作任何流派。2019年，来自澳洲的《绝美世界》获得AI版“欧洲歌唱大赛”冠军，这支歌曲以纪念澳洲大火中丧生的动物为背景，以欧洲歌唱大赛歌曲为大数据，交由AI谱曲填词。知名音乐人Newton Rex谈到：音乐人生充满创意，用正面眼光看待AI在音乐中扮演的角色，音乐教育，人类与AI也可以携手。

A.I.会说出“我思故我在”吗？
从贝叶斯定理出发，工程师认为人工智只能是数学概率，绝不会产生自由意志；人们一直相信，AI永远不懂人的爱恨情仇，就像白天不懂夜的黑。然而，人工智能对艺术的模拟，已经超越大部分人的鉴别能力，不久将来，AI可能会通过“音乐图灵测试”，最好的音乐AI与最伟大的音乐教师又有何分别？也许AI距离在艺术领域大规模的应用尚有差距，但腾讯在运用AI力量普及艺术教育方面的探索，未尝不是一种很好的探索。Google自动驾驶汽车的操纵系统；挑战人类最后智慧堡垒的AlphaGo系统；腾讯OpenAI在音乐生成方面的新创作；从贝叶斯网络到神经网络，AI越来越像人。这一切，都建立在在贝叶斯定理的基因上。如果AI能够创造一首歌，那么它就能成为伟大的音乐教堂。笛卡尔说出“我思故我在”时，被认为是“人类的觉醒”。A.I.有一天也会问“我是谁”吗？如果人类想在底层系统中预设答案。那么我们会设定：你是“具有自由意志的A.I.”，还是“你是人类创造的A.I.”。还想听更多关于数学、AI知识？由量子学派打造的《公式之美》来了！内容简介：人类发明数学公式，来描绘浩瀚宇宙和人生百态。世界的繁华秀丽，映衬出符号公式的简洁之美。爱因斯坦的质能方程和杨振宁的规范场，摸索出宇宙终极游戏的规则；费马大定理和欧拉恒等式，揭示出宇宙变化背后的数学世界；从凯利公式到贝叶斯定理，逐渐完全预测人类行为；蝴蝶效应的洛伦兹方程组和三体问题，则告诉我们数学的界限。量子学派倾心打造《公式之美》，包含23个普遍、深刻、实用的公式，书写天才们探索自然和社会的辉煌历史。作者简介：量子学派：是一个专注于自然科学领域（数理哲）的教育平台，其公众号 “量子学派”发布的自然科学类文章阅读量大都是10万+，全国十大科普教育平台。平台推出了一系列深受广大读者好评的课程，包括《数学之美》《逻辑之美》《理性之美》《科学之美》等。

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