【5·21特刊】《恋爱分析》——纯理论的脱单指南

恋爱分析（第一册）

数院学生会 编著

数院出版社

我最喜欢的书有两本，一本是数学分析，还有一本是恋爱分析。

——鲁迅

521特别版

  恋爱分析（第一册）

数院学生会 编著

数院出版社

    版权所有，翻版必究（雾）

第一章   表白与受恋性

在本章的讨论中，我们认为只要表白了就一定会成功。

定义1.1  设一个男生正在追求一个女生。他设想过无数次向女生表白的时刻；若存在时刻t，使得对任意的正实数M，总存在正整数N，当n>N时，男生第n次所设想的表白时刻与时刻t之间相差总小于M分钟，则称这个男生勇敢表白，并称t为该男生的脱单时刻，记为该男生的表白时刻趋近于t。若不存在这样的时刻t，则称这个男生怂。

例1.1

     一个男生在每天早上设想：我明天早上一定要表白！证明：这个男生怂。

图1.1 一个典型的由于过于摇摆而变怂的例子

定义1.2  设一个男生正在追求一个女生。他设想过无数次向女生表白的时刻；如果对任意时刻t，总存在正整数N，当n>N时，男生第n次所设想的表白时刻都晚于t，则称该男生注孤生，并记该男生的脱单时刻为猴年马月。

例1.2

     证明：例1.1中的男生不仅怂，而且注孤生。

例1.3

    一个男生第n次设想时把表白时刻推后了1/n，那么这个男生称为调和单身，是注孤生的。

图1.2 调和单身示意图

定义1.3  设一个男生正在追求一个女生。他设想过无数次向女生表白的时刻；如果存在时刻t，使得对任意正整数n，男生第n次所设想的表白时刻都早于t，则称该男生想脱单。

定理1.1

（1）如果该男生在有限次设想时动摇了，改变了其设想的表白时刻，不影响该男生怂不怂。

（2）（唯一性）对同一次追求，勇敢表白的男生的脱单时刻是唯一的。

（3）（口嫌体正直性）不管男生嘴上说自己想不想脱单，勇敢表白的男生一定想脱单。

思考题  试举例说明定理1.1（3）的逆命题不真。

定义1.4  若男生每次设想的表白时刻都比上一次晚，则称该男生是磨蹭的。若男生每次设想的表白时刻都比上一次早，则称该男生是骚动的。

定理1.2

      （单调受恋原理）对于一个磨蹭的男生，只要他想脱单，他总会勇敢表白。对于一个骚动的男生，他总会勇敢表白。

例1.4

    小王正在追求一个女生。小王的妈妈对小王说，如果寒假小王还没有表白，就要给小王安排相亲。已知小王虽然磨蹭但他不想相亲。 

     证明：他会勇敢表白。

定理1.3

      （闭区间套定理）设一个男生正在追求一个女生。他每次会为自己设定一个表白的最早时刻和表白的最晚时刻，且每次设定的最早时刻都比上一次设定的晚，每次设定的最晚时刻都比上一次设定的早。如果每次所设定的这两个时刻越来越接近直至几乎重合，那么该男生存在唯一的脱单时刻。

例1.5

    正常文艺男青年在深夜时会显著提前自己的表白时刻，而在早晨起床后会显著推迟自己的表白时刻。

    现在假设每次提前或推迟的改变量递减接近0，证明该文艺青年会勇敢表白。

图1.3 文青不怂的一个充分条件

例1.6

    一个男生正在追求一个女生。他每次会为自己设定一个表白的时间段。如果他为自己设定的任意两个表白的时间段都有重合的部分。

    证明：存在一个表白的时刻t，它满足该男生每次为自己所设定的时间段限制。

定义1.5  设一个男生正在追求一个女生。他设想过无数次向女生表白的时刻；如果对于某个时刻 t 以及任意正实数M，该男生都设想过在时刻 t 的前后M分钟内表白，那么称男生在时刻 t 纠结。

定理1.4

      （聚点原理）一个想脱单的人肯定至少在某个时刻纠结于是否要表白。

定理1.5

      （波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理）对于一个想脱单的人，总可以让他别想那么多，也就是只保留一部分设想的表白时刻，使得他会勇敢表白。

未完待续

其实有没有后续我也不知道

不过你可以考虑完成一下下面的作业题

不要忘了这一章最开始的那句话

我们认为在521当天表白一定会成功

所以赶快去表白吧！

作业题：

试叙述（1）夹逼收敛原理；（2）柯西收敛定理；（3）有限覆盖定理。

感兴趣的单身贵族可在评论区提交作业，这必会为你的脱单道路增光添彩！

祝各位读者521快乐！

作者 | 昳   枫

排版 | 段剑儒

北京大学

数院学生会

2018.5.21