【食分析】期末季，点麦当劳该如何省钱！
食分析（第二册）
数院学生会 编著
数院出版社
数学分析研究的都是那些较好研究的东西，那些不好研究的大家可以去学食分析。
——鬼王
食分析（第二册）
数院学生会 编著
数院出版社
版权所有，翻版必究（雾）
文末有彩蛋！有机会领取麦当劳大礼包！！
前言
本书为食分析系列的第二册，在上一册中我们介绍了学校周边新奇美味的一些食物，获得了广泛好评（点击此处文字查看上一期食分析：全测评！愉火锅！更多食分析可以在公众号内搜索“食分析”）。恰逢期末季，是不是有很多同学跑到24h的麦教自习呢，这个时候是不是总想买点什么东西吃？在本册中，我们将从偏经济方面研究学校周边美食，让大家以更少的价钱享受更多的美食！
当然了，要从经济方面研究美食，就要深刻了解这些美食店都有什么样的优惠券，以及如何操作获得。比如：
啊，不对不对，我们是守法的好识数鸡。以下食分析提到的优惠券不同的人都是可以合法的使用，就像正确的数学定理换一个人也可以看懂证明过程（虽然这个人可能不是本识数鸡）。
第一章 如何薅麦当劳的羊毛
模型假设：
在本章的讨论中，我们做出以下假设：
（1）本文主要考虑堂食、到店取餐情况下在麦当劳消费，不考虑外卖等渠道可能涉及第三方平台优惠券。
（2）本文主要考虑较长时期不变的优惠情况。（麦当劳经常有季节性优惠，如每年六七月有9.9板烧或麦辣的活动、每年八月会有持续一个月的优惠，周一周末的优惠券会经常变化）
（3）本文不考虑在麦当劳充值获得的优惠券、购买优惠卡获得的优惠，除非优惠力度太大了！
（4）本文以2021年6月1日的常见餐品价格为准。
§1.0 太长不看版
点击展开太长不看版
本文主要论证了以下定理：
1.1（中薯引理）如果近期买过麦当劳，买n包中薯量的薯条只需要5n元；如果近期没买过麦当劳，买n包中薯量的薯条只需要5n+4元。因此，单点薯条应使用作调查问卷的方式单点。
1.2（单汉堡定理）在不单点汉堡的情况下，买一个汉堡最省钱的选择方案只能在优惠券/套餐1.1-1.4中进行搭配。
1.3（不单点原则）我们一般不选择单点汉堡；
2.1（炸鸡判据）炸鸡套餐若平均价格在10元以下为较为优惠。10元以上可用其他套餐覆盖。
3.1（综合套餐）两个以上鸡肉堡时可主要使用优惠券3.1、3.2进行拼凑。
4.1在薯条引理以外的饮品、甜品、派中，积分商城的优惠券优惠力度最大，其次选择第二个半价优惠。
5.1（别卷了！嗨起来！）麦当劳对于需要长时间使用电脑或无耳机的人群而言不适合自习，麦教并不是一个很多人选择自习的地方。（但适合大型桌游，大型开黑）
即使不看正文，必要的习题练习还是有必要的，习题处有彩蛋偶！大家可以在评论区评论获得奖品，详情见习题处！
§1.1 单汉堡定理
在引入第一个定理之前，我们需要先了解那些涉及到单个汉堡或者汉堡套餐的优惠券，主要有以下几类。
优惠套餐1.1：1+1随心配
红区白区各选一件共计12元。
使用时间限制：随时可用。
具体内容见下图：
本套餐是所有套餐中最优惠的套餐，没有之一。留给读者自证。缺点就是一个套餐吃不饱，而且汉堡比较普通。
例1.1 如果识数鸡吃饱需要一个汉堡、一个炸鸡类的小食、一个派和一杯饮品，他最少需要24元。
优惠券1.2：用餐评价反馈优惠券
完成用餐评价，可以获得5元巧克力新地、中薯或阳光橙麦炫酷优惠券。
使用时间限制：点餐约15分钟后，两到三天内。
以微信为例，当通过微信方式线上支付后下单后约15分钟，麦当劳系统会发出用餐评价链接，做完问卷可以在以上三个优惠券中选一个。
定理1.1（麦当劳中薯引理）
如果近期买过麦当劳，买n包中薯量的薯条只需要5n元；如果近期没买过麦当劳，买n包中薯量的薯条只需要5n+4元。因此，单点薯条应使用作调查问卷的方式单点。
点击展开证明
证明：查询得知小薯、中薯、大薯质量为：85g±5g,110g±5g,135g±5g
若最近点过麦当劳，单点价格为8.5、11.5（优惠券5）、13.5，易证明中薯最合适。
若最近没点过麦当劳，只需考虑单点一包薯条的情况，单点价格为8.5、11.5（先买一个甜筒4+优惠券5=9）、13.5。此时总体情况如下图：（横坐标单位10g，纵坐标单位1元）
注意事项：
A：胡说，你这是伪证！调查问卷一次只有一张5元优惠，不能重复使用！
Q：由于只要点一次餐就会有优惠券，所以可以选择点一包薯条下单，等15产生调查问卷后再次做问卷，重复使用即可。前提是，你要有归纳奠基。
Remark:
1、之前麦当劳小程序有礼品卡，礼品卡可以直接购买5元一包的中薯，但现在已经消失；
2、往年8月左右会有大薯下午免费续活动，只要你不怕咸，你就是赢家！
定义1.1：汉堡三件套
对于汉堡X，称集合{汉堡X，中薯，中可乐}为汉堡X三件套。类似地，可以定义集合{汉堡X，中薯，中可乐，麦麦脆汁鸡}为汉堡X四件套。
注：尽管可以替换其中的中薯中可，但这样拼凑部分优惠券不是trivial的，以下的讨论只考虑上述平凡情况。
例1.2 一个普通汉堡三件套最低只需17元。
证明：由定理1.1，考虑双吉或麦香鸡+可乐，12元；由引理1.2，中薯5元，总计17元。
优惠套餐1.3：超值三件套
指双层脆鸡堡（23起）双层鳕鱼堡（26起）不素之霸双层牛堡（27起）的套餐。
优惠套餐1.4：普通汉堡
（1）安格斯系列：单层牛肉堡三件套套餐40左右；双层牛肉堡三件套50左右；
（2）经典汉堡：板烧、麦辣、巨无霸：三件套30左右；
此时我们得到了薅麦当劳羊毛汉堡三件套定理一（以下简称单汉堡三件套定理）：
定理1.2（单汉堡定理）
在不单点汉堡的情况下，买一个汉堡最省钱的选择方案只能在上述四条优惠券/套餐中进行搭配。
点击展开证明；提示：分类讨论
证明：分类讨论。我们只说明主要思路：
我们考虑所有汉堡套餐中，以薯条，可乐，面包，和不同的汉堡肉为分量，所形成的向量：
（1）鱼肉类：鱼肉类的汉堡肉是相同的，其中：
双层鳕鱼堡套餐中汉堡约等于
两面包加芝士 再加两层鳕鱼=26；
麦香鱼约等于
两面包加芝士 再加一层鳕鱼=28。
（2）牛肉类非安格斯：牛肉类汉堡除了安格斯系列外的汉堡肉是相同的，利用（1）的相似方法，可以参见下图。其中双吉三件套为例1.2的价格，具体过程留给读者自证；
（图7牛肉类汉堡表格）
由上表得出结论，较优惠的主要是定理1.2，超值三件套不素之霸&巨无霸。
（3）鸡肉类：类似于（2），但鸡肉类的汉堡肉多样，口感多样，难以在价格上建立偏序关系，因此我们把汉堡套餐中汉堡肉相同的称为等价关系，因此所有的等价类中有以下最优惠代表元；（即相同汉堡肉的汉堡选择下列汉堡较合适）
板烧鸡腿堡等价类：板烧套餐；
麦辣鸡腿堡等价类：麦辣套餐；
麦香鸡等价类：双层脆鸡堡套餐或定理1.2；
（以上两者较难以比较谁更优惠）
（4）安格斯类：此类汉堡，由于（没经费）太贵了，本贫穷的识数鸡从来没吃过，暂不给出测评；留成课程作业选作。
此节最后我们以不单点原则结束；
原则1.3（不单点原则）
单点汉堡相比三件套，除了麦辣、板烧、巨无霸差价为11、11、9元外；其他与此汉堡三件套或三件套代表元差价分布在[-2,4]元范围。
因此我们一般不选择单点汉堡；
§1.2 常见小食
在以汉堡为主元研究完毕后，我们接下来考虑以小食为主的情况。（注：以下的假设只考虑不含汉堡的情况）
作为一只数院的识数鸡，我们应该深刻的了解自身的价值。（本识数鸡说的肯定不是炸鸡，是代表π的派）
背景知识2.0：常见小食
01
麦麦脆汁鸡/13
02
那么大鸡排/12
03
麦辣鸡翅/12.5
04
麦乐鸡/12.5
05
椒盐香骨鸡/12
06
薯角/13.5
07
大薯条/13.5
08
玉米杯/11.5
09
香芋派/7
10
菠萝派/7
我们接下来以与识数鸡同根生的炸鸡为例，分析炸鸡的优惠：
我们首先进行一次近似，然后得到常见炸鸡套餐相关的图表。
原则2.1
炸鸡价格在12.5±0.5之内，我们忽略0.5的小量，暂时认为不同类型炸鸡价格近似相同。同时在这里忽略饮料价格。
优惠套餐2.1：
注：“x/y”代表此套餐有两种选择，同一行“/”前后分别是两种套餐小食含量。
上述套餐在所有小食近似相等的情况下，均价分别为7.8、9.67、9.75、11、11.8。
除上述常见套餐外，麦当劳经常在周末有29元或39元十翅桶。
定理2.2（炸鸡判据）
一个套餐若炸鸡的平均价格在10元以下的较为优惠。在承认2.1的近似法则下（即你觉得不同小食对你口感相同），10元以上的可以用别的组合方式覆盖。
此定理证明留给读者，常见炸鸡套餐只需考虑后两个，即使在认为脆汁鸡不符合2.1的近似法则的情况下，88元的炸鸡桶套餐仍可以被覆盖。
§1.3 综合型套餐
优惠套餐3.1：汉堡四件套
普通汉堡四件套可以将中薯换为麦旋风，价格40元左右，因汉堡而异；
优惠套餐3.2：金拱门桶
优惠套餐2.1中第一个套餐与两个汉堡一对辣翅66元；
优惠套餐3.3：麦麦汉堡桶：
例3.1 证明：如果认为鸡排或麦香鸡比一块麦辣鸡性价比高，没办OH麦卡的情况下，花19元办OH麦卡再点其中88元的饱饱桶不优惠。
定理3.1（综合套餐定理）
点两个以上鸡肉堡时主要使用优惠券3.1、3.2进行拼凑。
证明见优惠套餐3.3与例3.1下方的图。
§1.4 饮品、甜品、派
优惠套餐4.1：第二个半价
甜品、咖啡、饮品、派一般均有长期的第二个半价的活动。（部分店铺可能只在甜品站第二个半价）
另外，最近积分商城可以拿200积分获得1元派优惠券。根据长期观察，积分商城里单个饮品甜品优惠券的优惠力度比较大，且积分商城长期有咖啡优惠券。
定理4.1
在薯条引理以外的饮品、甜品中，积分商城的优惠券优惠力度最大，其次选择第二个半价优惠。
§1.5 其他
5.1服务态度
免费服务项目5.1：
麦当劳总体服务态度较好的，我们可以免费地向店员要热水、冰块、纸杯、甜酸酱、番茄酱、奶包、糖精等。
注：但以下商品并不是完全免费的：麦麦脆汁鸡的粉包，摇摇薯条的粉包，冷水（这是商品冰露7元一杯），
例5.1 在麦当劳可以免费获得冷水。
证明：虽然冷水收费，但可以要热水与冰块。（就是这白开水怎么没有味啊）
5.2服务环境
免费服务项目5.2
麦当劳有免费wifi(需要手机和短信验证码)；
但通常没有充电插口，且普遍比较吵。因此我们有：
定理5.1（别卷了！嗨起来！）
麦当劳对于需要长时间使用电脑或无耳机的人群而言不适合自习，麦教并不是一个很多人选择自习的地方。（但适合大型桌游，大型开黑）；（小编默默的在麦当劳排完了版）
1.5.3如何寻找使用优惠券
优惠券5.1：
微信点击麦当劳小程序，嗨翻星期一活动中一键领取全部。
Remark：要分清优惠券使用地点（是堂食还是外送）使用时间。
优惠券5.2：
积分商城，通过微信付款消费1元积一分，每年12月31日清零。（编者注：疑似从今年起不请零）
例5.2 多人聚餐麦当劳时，大家决定AA制，需要一个人先付全款，此后别人转账给他。请问：你是否应该成为先付全款的人？
优惠券5.3
礼品卡，麦当劳小程序麦有礼，礼品卡可以留给自己使用。
Remark：近期礼品卡套餐较少。
优惠券5.4：
加入麦当劳店铺微信群。
优惠券使用说明1.5.1：
优惠券一次下单只能使用一张。
优惠券使用说明1.5.2：
免费的优惠券必须点其他正价商品使用。
§习题
看完以上汇总与分析，作为掌握丰富数学分析与恋爱分析与食分析经验的识数鸡们，我们给出大家几道习题，欢迎大家在评论区给出答案，并转发推送，自己薅羊毛，大家来点赞！（评论中只有与习题相关的答案才会被精选）
截至6月27日中午12：00，评论区点赞数量前15名中的北大同学（届时会在评论区公布名单），可以在6月27日下午17：00于北大南门处（凭校园卡、微信号）获得优惠套餐3.2一份。优惠套餐3.2的内容如下图：（注：这是双人份！总共只有1份辣翅！）
1.1 夏天已经到来，作为一只食量适中且单身的识数鸡的你想要品尝麦旋风，请问以下那个方式最合适：（参考信息：麦旋风单点13.5，第二个半价共计20元；甜筒一个4元，第二个半价共计6元；奥利奥市场价最便宜7.2元）
A. 单点一个麦旋风。
B. 看到旁边有个好看的不认识的xjj，你打算上前去拼麦旋风第二个半价。
C. 买两个甜筒，再买一包奥利奥，混匀。
D. 其他（欢迎在评论区给出）
1.2 大作业：调查何时选择肯德基，何时选择麦当劳，并给出你的证明。
1.3 作业B：分享一些你吃美食、外卖的省钱小窍门！
未完待续，不过取决于识数鸡想不想减肥。
文案 | 王子彧
制图 | 杨菁露
排版 | 王子彧