如何建立独立坐标系？

常用坐标系统的介绍

地面上同一点的位置，可以用各种不同的坐标系统来表示。就目前而言，世界上存在着许多不同的坐标系统。但总体上可以确分为两大类别：球面坐标系统和直角坐标系统，最常用的坐标系有参心坐标系、地心坐标系。

如下图（2-1）所示，国家坐标系是一种参心坐标系。   

图 2-1 常用坐标系示意图

1.  WGS-84坐标系

 WGS-84几何定义是[11]: 1984年美国国防部世界大地坐标系WGS-84是一个协议参考系（CTS）WGS-84坐标系如图2-2所示：

图 2-2 WGS-84大地坐标系 

WGS-84椭球基本参数以及主要几何和物理常数如下：

（1)地球椭球基本参数：

（2)主要几何和物理常数：

2．国家大地坐标系

我国当前而言常用的两个国家大地坐标系为1980年国家大地坐标系（80西安坐标系）和1954年北京坐标系（BJ54）。

⑴ 1980年国家大地坐标系（80年西安坐标系）：

为了满足我国工程测量的需求和发展，针对大地网平差要求。1978年4月，在陕西省西安市召开《全国天文大地网整体平差会议》，采纳新的椭球元素与新的定向及定位，从而建立了1980年国家大地坐标系。

陕西省西安市泾县永乐镇----1980国家大地坐标系的坐标原点在中国西安市。

80坐标系属参心坐标系，其椭球参数采纳的是1975年第十六届国际大地测量与地球物理联合会给出的四个基础常数：

1980年国家大地坐标系有如下几个特点：

a: 大地高程采用的是1956年黄海高程系统；

b: 椭球面接近大地水准面，它在我国国土面积内为最密合，称之为多点定位；

c: 1980年国家大地坐标系椭球短轴平行于地球质心并且指向于极地原点JYD1968.0，格林尼治平均天文台的子午面平行于大地起始子午面；

d: 椭球定位参数的求解是根据高程异常平方和即是最小为基本解得的；

⑵ 1954年北京坐标系（BJ54）：

在第二十世纪50年代中后期，大地测量学在中国进入了一个发展的高峰期，展开了全方位的形式，大地测量工作全面进行，天文大地网成立时期，根据实际情况建立一个参心坐标系。根据当时的历史条件，于是就采取了克拉索夫斯基椭球参数（n=637856m,m=1/286.4）,并且和前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算后于是建立了适合我国的大地坐标系，以此命名为1954年北京坐标系。

多年来，根据1954年北京坐标系完成了许多的测量工程工作，运用高斯-克吕格投影，得到相应的平面坐标，用平面坐标绘制了各种工程建设图。这个坐标在国民经济建设和国防建设中起到巨大的作用，就目前而言，该坐标仍为一些单位或部门使用。

但根据我国最新测量新理论，加上技术的持续更新加完善，此坐标系统有下列几个缺点：

a.参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统性倾斜，水准差异距离高达68 m；

b.椭球参数包含较大的偏差；

c.定向不清楚；

d.物理大地测量和几何大地测量参考面不统一；

鉴于如此多的的误差，在根据我国空间测量技术的快速发展，结合多方面的资料，又建立了新的北京1954年坐标系（BJ54新），以此满足实际的需求。

3．地方独立坐标系

地方独立坐标系通常采纳的是高斯克吕格正行投影平面直角坐标系。把独立测量的工程控制网建立在当地地海拔高程面，并与当地子午线为中央子午线投影变换的平面坐标。

地方独立坐标系包括三种坐标系：

a: 任意带坐标系：不与国家坐标体系一致，它的中央子午线是根据具体情况而定，不再是统一的中央子午线，其长度高程面解算扔就是国家参考椭球面；

b: 抵偿坐标系：是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面，用其作为投影面。虽然中央子午线与国家坐标系统相一致，但其归责的长度是高斯平面；

c: 投影补偿高程面的任意坐标系：长度高程归算面和中央子午线都和国家坐标系有很大的异议。该坐标系是结合任意带和抵偿面的优点总结出来的新坐标系，以获得更高精度要求来满足规范要求。

综合三种坐标系可以发现都有自己的原点，自己的定向。换句话说明控制网便是独立坐标系作为参考。

下面介绍一下国家参考椭球的长半轴与地方参考椭球的长半轴的关系。

设某一地方独立坐标系置于海拔高程H的曲面中，该地方的大地水准面差距为t，则该曲面离国家参考椭球的高度为 

4 高斯平面直角坐标系

（1）高斯克吕格投影的概念：

在测量工作中，人们将椭球坐标系按一定的数学方法将其转换到平面上，使其成为平面直角坐标系，以满足工程测量和其他工程的应用。因此我国主要采用高斯---克吕格投影，又称高斯投影。它主要是采用等角投影，能保证椭球面的微小图形与其他平面上的投影相似，满足两个条件，一为等角性；二为伸长固定性。从几何方面解释具体如图（2-3）：椭圆柱面横套在球体外面，并与其中的一条子午线相切，这条切线定为轴子午线或中央子午线。在子午线两侧，椭圆柱与椭球体对称地具有偏离，将这个柱面展开就变成投影面如图（2-4）。 

高斯投影是任意点的椭球大地坐标化算到高斯投影面上。为了强调点的精度，进而在平面上建立平面直角坐标系。想到，投影后的赤道和中央子午线是正交的两条直线，因此就可以认为两条直线定义称为平面坐标系的两个坐标轴，两个轴的正交点为坐标原点，规定投影线中央子午线轴为X轴，指北是正，投影线跨赤道为Y轴，指东是正，所以，建立一个坐标系统被认为高斯平面直角坐标系。

（2）高斯投影的分带：

为了缩小投影变形，高斯投影得进行分带。我国的投影分带的基本划分为6经差和3经差的带宽。六度带的方法是从本初子午线开始，自西向东，每6的范围，将地球椭球的“分割”60，相应的数字分别为1，2，......360。投影前后的图形如图（2-5）所示。6和中央子午线的公式为                  

图2-5 高斯投影分带图

 高斯的坐标原点O在赤道与中央子午线交点上。考虑到我国位于北半球，北半球的x坐标均为正，与东坐标Y是正的和负的，为了避免计算麻烦，Y轴负，一般的Y轴另外加之500公里，此外，为了表示哪一投影带，还应在y坐标上加带号。

确定独立坐标系的三大要素

一个地区如果想要建立适合自己的独立坐标系，就得考虑三个元素：参考椭球，中央子午线，投影变换方式，这三种元素可以相互转换和应用。其实就是根据当地实际情况重新确定这些元素，进而建立新的坐标系。

a: 参考椭球

 我们建立地方独立坐标系，要思考参考椭球的定位、定向、还有几何的基本元素；结合这些要素最终使得投影面和椭球面尽量接近，从而在投影归算中减少投影变形。关键就是减少投影变换的差异，而重新考虑建立一个新的参考椭球。具体图示如下:                    

图2-6  投影面与椭球面示意图

b: 中央子午线

 国家标准带中的中央子午线可以和标准中央子午线重合，可是如果我们工程测区远离标准带中央子午线时，就可以任意在测区找一经线当作当地中央子午线。如果投影经线时，可能会变形，影响精度要求；这样就可以根据实际情况移动当地中央子午线，从而解决投影变换问题。

c: 投影变换方式

如果移动当地的中央子午线不能解决投影变换带来的误差，这时就要考虑是否有合适的投影面。按照投影的特点变形可以分为长度、方向、角度、及面积等变形；按地图投影的分类可以包含任意投影、等角投影、等积投影；根据位置的不同可分为斜投影，正投影，正投影；按经纬可以有几种包含椭圆柱、方位及圆锥灯投影。为了保证精度要求可以考虑平均高度和补偿水平面作为投影面，使误差减小到精度范围。

减少长度变形的方法

在使用高斯投影的时候，独立坐标系减少变形（长度）的方法为：

a: 第一种是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面，用其作为投影面,变高程参考面以抵偿分带投影变形，此方法称为用抵偿高程面来进行的高斯正行投影；

b: 二是根据移动中央子午线距离和当地实际情况的实测面积偏移基准平面投影的方法，这种方法被称为高斯任意区域的正行投影；

c: 第三移动中央子午线和改变高度参考面结合在一起进行综合分析，减少计算误差的两种普通方法，此种方法被称为以高斯正行投影的高度补偿任意带的投影方式；

上面的三种减少长度变形的方法是通过地方性椭球来实现的。

地方性椭球有下列三种情况，简要介绍一下：

a: 不改变已知椭球偏心率和椭圆的中心，方向不变，只改变椭球的长半径大小的椭球体收缩或膨胀，投影面与椭球的椭球拟合F1最好；

b: 将已知椭球沿经过基准点的法线平移T，使长度归算到高程面与基准点椭球F2；

c: 不改变已知椭球的定向与定位，同时改变已知椭球的扁率和长半轴，使两椭球的经过基准点时的法线重合；

在工程测量中，一般情况下地面边的高程高于投影基准面，因而高程投影的边长变短；假定参考椭球面的边长投影到高斯上，就使得投影距离加长。介绍一下三种长度变形公式：

整理：陈柳林

审核：高冲

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