三维激光扫描点云配准算法与精度研究
来源：《地理空间信息》2018年2月
作者：黄国清，陈 君，梁 飞，田艳红
第一作者简介：黄国清, 高级工程师，主要研究方向为摄影测量与遥感和GIS。
摘 要：在探讨三维激光扫描仪配准方式的基础上，提出基于多点拟合圆心的算法，根据圆心坐标加权求取靶标点云中心，并对其进行误差评定和点云拼接。实验表明，该算法不仅避免检测出无效圆和减小伪圆出现的概率，还提高了效率。
关键词：三维激光扫描;误差分析;靶标中心提取
三维激光扫描技术在土木工程、工业设计、地形测量、路桥设计、船舶建造、地理数据采集、现场保护、露天煤矿、建筑监测等领域都获得了成功应用，为城市规划及数字城市等宏观领域的广泛应用提供了条件。目前地面三维激光扫描技术和点云数据处理方法还处在发展的初步阶段，各种测绘应用和实际生产都迫切需要一套完整的数据获取和处理方案，特别是一些重要的技术问题还没有得到深刻认识和解决，主要表现在点云数据配准方法方面。本文将对此进行探讨。
1 配准基础
目前，对于地面激光扫描仪所扫描的实体获取的多视点云数据，由于其作业范围、测量精度与扫描对象等不同，其扫描拼接方法也不同，主要有迭代数据配准和基于特征的数据配准。
1.1 迭代数据配准
迭代数据配准也称为ICP 算法，是基于具有一定重叠区域的特征点云的拼接，无需通过靶标。该方法首先是确定相邻测站两幅点云之间重叠区域的同名点对，并根据所确定的同名点来获取多视点云拼接约束条件。该条件即为：最小化两个点集中的最近点距离的平方和。扫描时必须保证被扫描的对象在不同的扫描视场内有足够的公共区域，不同扫描区域重叠必须以可以构成完整的扫描视场作为闭合条件，才能解算出较理想的多视点云的拼接参数，获得很好的拼接精度。
1.2 基于特征的数据配准
该方法通过在地面三维激光扫描仪扫描的视场内配置测量靶标或者基于不同测站共用的测量公共控制靶标的方式来实现，此时靶标就是控制点，靶标可以是平面靶标或者球形靶标。该方法是在扫描仪采集数据过程中将靶标摆放在扫描目标区域对象的内部或周围，并保证这些公共的靶标在水平方向和竖直方向分布错落有致，在相邻两站的扫描视场内能够同时扫描到至少3 个以上的公共靶标。扫描过程中对靶标进行精确扫描后进行数据处理，软件将这些靶标在对应测站坐标系下的中心坐标计算出来，通过坐标变换计算出点云拼接的参数。由于靶标是专门制造的，必须通过对靶标的处理(如拟合靶标等)操作，求解出基于靶标的点云拼接参数，获得基于该方法的拼接的约束条件，对点云数据进行拼接，以获得高精度的三维空间坐标。
2 利用多点拟合圆心进行公共靶标配准
目前对圆心靶标的提取理论多聚集在视觉系统处理理论之中。传统的中心提取算法有重心法、中值法以及Hough 变换法[2,3]。但是大多数是针对相机检校而言，对相机得到的影像数据进行标定[4]，对圆形点云的中心提取尚没有统一的理论研究。
2.1 靶标提取方法初探
经过精确扫描得到的靶标点云在一般情况下均不是标准平面圆，通过多次回波，得到的是不同平面上点组成的点云。由于扫描过程中扫描仪可以认为是正对着对本测站所需要的靶标进行扫描，所得到的靶标点云可以认为是一个空间近似伪圆，其大致位于同一平面内，因而所需工作即为对该点云伪圆提取靶心平面坐标。对于圆周上任意三点，可以根据其3 个坐标，根据方程式反算出其圆心坐标[5]。通过在CAD 中模拟实验得出以下结论：当三点在圆周上均匀分布，即成为一个等边三角形3 个角时，所测的精度最高。
通过对点构网的强度分析可以得出结论：拟合圆心的误差和测量点中误差具有正相关性，测量点中误差一定，圆心精度取决于三点构网的强度。当三点分布成正三角形时，拟合的圆心精度最高，当三点分布于半圆周时，在对称分布的情况下精度较高[6]，点云分布越密集，精度越低，分布越规则，精度越高，并小于测量点的中误差。为此，为提高圆心拟合精度，采用选取圆周上的多点坐标，根据最小二乘原则[7]，对其构建间接平差方程。
2.2 间接平差法拟合圆心
由上述分析可见，一般对于选取的3 点可以拟合出圆心坐标。由于缺乏检核条件，为了保证测量结果的可靠性，需要加入多余观测量[8]。本文以5 个点为例进行介绍，由于反射片处于扫描系内，并且处于仪器的激光扫描轴线方向，设单位权中误差为σ02，假设点云中共有点个数为N，则理论上需要进行n'=N/5 次计算，得到n' 个圆心坐标。由于靶标点云的不完整性，有可能存在缺失的情况，因而实际上得到n 个圆心坐标。如图1 所示，设靶标扫描得到的径矢为r，靶标点云分辨率为δ，则任意一组同心圆，其内接五边形边长可以表示：
图1 5 点求圆心示意图
圆周上的5 点坐标分别表示为(xi,yi)，
其中i=1,2,3,4,5，其径矢方向在扫描坐标系中的方位角为θi(i=i,2,3,4,5)。首先选取点云坐标中一个点，以其为第一点1，以s
为半径进行周长探测，得到第二个点2，再以点2 为圆心继续探测第3 个点得到点3。依次类推，依次得到点4 和点5。探测到点5 后继续探测得到点5'，以3δ(δ
为点云分辨率)为点5' 和点1 的距离收敛条件，停止探测。然后进行参数方程线性化与平差处理，得到5 个点的坐标和矢径方位角，点云圆心为
式中，Pj为拟合的单个圆心权 ;
2.3 实验与结果分析
为对算法作进一步研究，对某储物桶进行扫描，如图2 所示。
图2 扫描示意图
扫描仪器利用Riegl VZ-400 扫描仪和配套的专用反射片，每个测站得到的有效拟合圆数均大于80%，对得到的扫描数据进行处理分析，结果见表1。
表1 扫描数据中误差/mm
可知，改进点云靶标中心拟合算法整体配准算法与重心法计算得到的旋转参数，两种算法的配准精度相当，配准模型的旋转参数和平移参数误差达到mm 级，小于扫描过程中的点云分辨率，配准后的效果图显示各站重叠区点云吻合较好。因此，改进的靶标中心提取算法能够满足地面三维激光扫描工程中点云配准技术要求。
3 结 语
从本质上说，对点云的配准就是在某种最优的标准下，通过三维刚体坐标变换将两块点云进行深度对齐，配准的任务就是计算从不同测站获得的给定目标的深度点云的欧几里得运动，配准问题就是一个基于最小二乘的非线性优化问题。本文在传统三维激光扫描测量中靶标圆心提取误差较大、点云大量缺失情况下，提出了根据五点拟合圆心，在最小二乘条件下，利用间接平差构建误差方程，最后利用多个拟合圆心坐标加权求解点云坐标的方法，并通过实验验证了其精度。实验结果可以达到与Riegl 同样的精度。
参考文献
[1] 杨耀权. 用Hough 变换提高激光光斑中心定位精度的算法[J].光学学报,1999(12): 1 655-1 660
[2] 刘勋, 毋立芳, 林娟. 一种改进的Hough 变换提取圆的方法[J]. 信号处理,2004(6): 623-627
[3] 孙楠. 基于十字靶标的双目立体测量系统标定[J]. 光学学报,2012(4):109-117
[4] 王胤江. 三点法定圆及其圆心坐标简易求解[J]. 矿山测量,1994(2):20-21
[5] 关叶沆, 周西振, 刘传瑞. 一段圆弧上多点坐标拟合圆心位置的可靠性分析[J]. 勘察科学技术,2012(4):54-57
[6] 孔兵, 王昭, 谭玉山. 基于圆拟合的激光光斑中心检测算法[J].红外与激光工程,2002(3):275-279
[7] 陈志荣. 确定球心坐标的方向角余弦平方和法[J]. 计量技术,1988(5):13-16
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