GPS-RTK界址点测量系统性误差改正方法探讨
来源：《测绘工程》2018年1月
作者：辛 星 ，谷 金
摘 要：在GPS-RTK 测量界址点时，通过点校正获取坐标转换参数会引起系统性的坐标转换残差;在测定建筑物墙角等界址点时，只能以接收机天线的外缘靠近墙角位置，使得天线中心偏离界址点的实际位置，导致界址点测量偏心差。为此，通过在测区所有已知点上检测其坐标以建立测区的坐标转换残差改正模型，并导出三种基于天线偏心改正的界址点坐标计算及其误差公式，基本消除RTK 界址点测量中的系统性误差影响。实际应用表明，该方法原理简单且便于外业施测和编程实现，可提高GPS-RTK 界址点测量的精度。
关键词：GPS-RTK ;界址点测量;坐标转换;残差改正;偏心改正
地籍测量是土地管理和地籍管理的前提，也是国家基础测绘工作之一。界址点坐标测量是地籍测量中必不可少的重要环节[1] 。利用GPS 实时动态差分法(RTK)不仅具有全天候作业、测站间无需通视、定位精度高等特点，而且具有作业过程简单高效、无误差积累等优势，是建立地籍平面控制网的最佳方法[2-3] ，也使得地籍测量工作更有技术保障。在RTK 界址点测量时，其定位测量的偶然误差在1～ 2 cm 左右，一般能满足地籍测量的相应规范要求[4-5] 。
但在RTK 施测过程中，存在点校正进行坐标系统转换而引起的误差和天线中心无法靠近建(构)筑物的墙角界址点等问题[6-7] ，这使得所测定的界址点坐标包含明显的系统性误差，如果不加以改正可达到7 cm 以上[8] ，严重影响界址点测量的质量。为此，本文通过建立GPS-RTK 坐标转换的残差改正模型和墙角点坐标测量的偏心改正模型，来消除界址点测量中的系统性误差影响。
1 GPS-RTK 点校正引起的系统性误差改正
地籍测量的平面控制点一般采用GPS 网或全站仪导线加密而成，按规范要求布设在测区内。采用RTK 方法进行地籍界址点测量时，首先要进行点校正求取坐标转换参数以实现坐标系统转换，来获得界址点在测区工程坐标系中的坐标[9-10] 。点校正一般选取2 ～ 3 个控制点实测其84 坐标，在电子手簿中输入对应的已知坐标值，利用手簿自带程序计算出坐标转换参数，将每个测点的84 坐标实时转换为测区工程坐标。由于控制点本身和RTK 实测84 坐标均存在一定的随机误差，无论选取哪些控制点作点校正，均不可避免地存在坐标转换参数的误差[11-12] 。由于这种转换参数误差引起的测量误差始终存在且具有一定的系统性特征，尤其是旋转角参数和长度转换参数误差的影响，与测点至校正点之间的距离成正相关[13-14] 。
如果在测区中分布有多个已知控制点，在RTK施测界址点过程中同时检测这些已知点的坐标，求取实测值与其已知坐标之差值，称之为坐标转换残差，则可得到整个测量区域的坐标转换残差的分布模型，类似于数字高程模型DEM ，而所测界址点的残差改正可依据上述DEM 内插得到[15] 。一般而言，待定点的残差与周边附近已知点的坐标转换残差密切相关。本文选取距离待定点最近的3 个已知点残差值进行加权平均，作为该待定点的残差改正值。而各已知点残差的权倒数为待定点到已知点距离的平方。
在施测区域分布8 个已知控制点，其中d2 ，d3 ，d5 为RTK 测量的点校正控制点，如图1 所示。在施测过程中检测上述8 个已知控制点的实测坐标，计算其与已知坐标之差值得到坐标转换的残差值，如表1 所示。
图1 施测区域的已知控制点分布
表1 已知控制点的坐标转换残差值
为了验证所提出的残差改正模型的有效性，将d1 作为待定点进行验证，使用该点周边距离最近的3 个已知点d3 ，d6 ，d7 建立残差改正计算模型。d1点的残差改正数Ax1 ，Ay1 按式(1)计算。
式中：p3 ，p6 ，p7 为残差改正的权，p3 + p6 + p7 =1 ，则
式中：k 为单位权常数，Si 为已知点到待定点的距离。计算得待定点d1 的残差改正数Ax1 =0.005 m ，Ay1 = 0.010 m ，改正后剩余的坐标不符值为Bx1 = - 0.006 m ，By1 = - 0.008 m 。
按照上述残差改正模型对测量点进行坐标转换残差改正后，所剩余的坐标不符值显著减小，这表明本文所提出的残差改正模型能有效减小RTK 测量过程中，因坐标转换引起的系统性测量误差。
2 界址点测量天线偏心差改正
GPS 天线的形状大多为圆形或方形，其直径或边长达到14 cm 左右。在界址点测量过程中，只能以天线边缘靠近墙角点，所测得的天线中心坐标必须归算到墙角位置。目前，一些生产厂家已经开发出具有天线倾斜改正功能的GPS 接收机，但工程上使用的多数GPS 机尚不具备上述改正功能。本文根据测量中相邻界址点与天线位置的相对关系，建立3 种天线偏心差改正计算模型。
2. 1 界址点偏心改正模型
2 .1 .1 两点直线延伸型改正模型
设GPS 天线沿墙角点C ，D 连线LCD 的外延线上施测，如图2 所示。
天线中心实测坐标分别为A (Xa ，Ya) ，B(Xb ，Yb) ，设GPS 天线半径为r (对于同一型号GPS 接收机，r 为固定常数) ，α12 为实测点A B 的坐标方位角(由实测坐标反算) ，则墙角点坐标C(Xc ，Yc )和D(Xd ，Yd)分别为
2 .1 .2 两点垂线平移型改正模型
设GPS 天线沿墙角点C ，D 连线LCD 的垂直线上施测A ，B 的坐标，如图3 所示。
则墙角点C 和D 的坐标分别为
2 .1 .3 两点边长交会型改正模型
将GPS 天线外缘的两个不同位置靠墙角点D测量，得到两点坐标A (Xa ，Y a) ，B(Xb ，Yb) ，如图4所示。根据边长交会原理推算得到墙角点D 的坐标为
其中，αad 为直线AD 的坐标方位角。则
式中： αab 为A B 的坐标方位角， αdab =
2. 2 界址点偏心改正模型的误差分析
在上述改正模型中，设GPS 测量点A ，B 为等精度观测，其点位误差为m0 ，则横坐标和纵坐标的误差mx ，my 相等，则有
由于GPS 天线半径r 为一固定常数，可以精确量测，其测定误差可以忽略。则坐标算式式(3) ～式(7)中影响墙角点C ，D 坐标计算精度的变量为点位误差m0 。将式(3) ～ 式(7)分别对X1 ，Y1 ，X2 ，Y2求取偏导数，可导出墙角点C 的坐标误差mXc，mYc的算式。例如，mXc 的偏导数表达式为
同理，可得墙角点D 的误差算式。应该指出，在上述偏心改正模型中，测量点A ，B 之间的距离一般较大，故方位角α12 的误差较小。而天线半径r 值相比A ，B 之间的距离来说非常小，则方位角α12 的误差对于墙角点C ，D 坐标的影响可以忽略。因此，墙角点C ，D 的坐标误差与GPS 测量点A ，B 的点位误差大致相等。
3 数据处理与实例应用
为了对所测得的界址点进行坐标转换残差和天线偏心差的自动改正，采用C + + 语言编制专门的数据处理程序，其流程包括测量数据文件和已知点导入— 已知点坐标转换残差计算— 测点坐标转换残差改正— 三种偏心改正模型的坐标计算及精度评定— 界址点坐标文件生成。
为了验证本文改正模型的正确性，用全站仪精确测得墙角点C ，D 的坐标，见表2 。将其作为真值与本文方法的计算结果进行对比。
RTK 接收机的半径r 为0.08 m ，假设测量点A，B 点位误差ma ，mb 均为0.02 m 。在3 个偏心改正模型中，A，B 坐标值为经过残差改正的结果。
按照本文的3 种偏心改正模型，由式(3 ) ～ 式(10)计算墙角点C ，D 的坐标和点位误差，结果分别如表3 ～ 表5 所示。
由表3 ～ 表5 可知，利用3 种偏心改正模型得到墙角点的坐标，所得墙角点坐标值与全站仪精确测量值的差值均在0.01 m 左右，墙角点C ，D 的点位误差与测量点A ，B 的误差基本相当，模型三的点位误差稍大，均满足界址点测量的精度要求。
4 结束语
本文通过简便易行的方法建立RTK 界址点测量中有关坐标转换系统误差和天线偏心差的改正模型，并实现界址点测量数据中系统误差的自动改正，有效提高RTK 界址点测量的精度。上述方法已经在土地确权等项目的界址点测量中得到应用，取得良好效果。
参考文献：(略)
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