怎样用 GPS /RTK 测定建筑物墙角点？

基于RTK模式下的GPS测量定位技术，以实时定位、施测灵活和高效率等优点被广泛应用于地形测绘、地籍测量、工程测量和土地利用规划等工程建设中，深受广大测量工作者的欢迎。然而在应用GPS-RTK测量定位方法测定房屋等建筑物墙角点时却遇到了较大的困难。一是由于建筑物本身的遮挡而使移动站接收机天线不能同时接收到4颗(或4颗以上)GPS卫星的信号，也就无法实时地测定和计算出房屋等建筑物墙角点坐标，或者其解算精度很差远远满足不了相应规范或工程建设的要求;二是由于移动站接收机天线都具有一定尺寸的几何外形，从而使之与建筑物的墙角点无法完全贴近，致使测定结果产生较大的误差。以上两个原因严重地影响了GPS-RTK在地形图测绘、地籍测量。

用经验并参考相关资料经过推导，建立了一种新的利用GPS-RTK测定房屋等建筑物垂直墙角点坐标的方法，即垂直外伸法，并推导出计算房屋等建筑物垂直墙角点坐标的计算公式。通过实际布网进行施测，并对测定结果进行计算、比较和分析，证明该方法在实际应用中是完全可行的，计算公式是正确的，而且其测定结果的精度能够满足相应规范和工程建设的要求。

1、垂直外伸法的原理及其计算公式

实际测量中所遇到建筑物(包括各种房屋、围墙等)的墙角点，绝大多数都是相互垂直的 (呈 9O° 角)。垂直外伸法即是基于建筑物的墙角点为直角的情况下利用GPS-RTK测定建筑物垂直墙角点平面坐标的一种方法。

垂直外伸法的原理如图 1所示，为了测定建筑物的垂直墙角点的坐标，可以利用一条较长的花杆 (或其它直杆)分别保持与两相互垂直的墙表面贴近并外伸出两点 A 和 B，使RTK移动站接收机天线杆保持与花杆垂直并立于地面上，并分别在两点 A 和 B处进行施测。此时由于立在A点和B点的移动站接收机天线已经离开建筑物墙体有一定距离 (其外伸出距离 S 和 S 的长短视建筑物的高低及其周围环境等因素而定 )，所以可以接收到 4颗 或 4颗以上GPS卫星的信号。

式中：z。、Y。、d、aAB的计算公式同上，而E角的计算公式为：

　　当上支距 s1已知时：E=arccos s1/d，

　　当下支距 s 已知时：E=arcsin s2/d.

在利用公式(2)进行计算时，当在第一和第四象限时，180。前取“+”号;当 aAB在第二和第三象限时，180。前取 “一”号 (在这里应该注意：第一、第二、第三和第四象限是按顺时针次序排列的)。当dAE;一 270。或 90。时，180。前取“+”号或取 “一”号都可以。

另外，在地形测绘和地籍测量中，当需要测定矩形建筑物的 4个墙角点坐标时，如果已经测定了对角线两个墙角点的坐标，然后再量测出矩形建筑物的长或宽，亦可以利用公式(2)计算其它两个墙角点的坐标。例如在图 1中，当已经测定 P和T两个墙角点的坐标时，再精确量测出该矩形建筑物的长或宽，即可以利用公式(2)来计算其它两个墙角点 Q和 K 的坐标值，反之亦然 。

2、实际应用精度分析

为了对垂直外伸法的可行性及其计算公式的正确性进行验证，同时也为了考察利用垂直外伸法测定建筑物垂直墙角点坐标的精度情况，进行了实际测量实验，如图2所示。

选择两个相邻的而且有一定距离的建筑物，一个是4层楼房，另一个是5层楼房。首先在其周围布设了一条由T01～T04的 4个点组成的闭合导线。以T01为起算点 (该点原是为地方城市建设服系统的坐标 )，又借助于另外一个Ⅱ级导线点联测了 TO1点至TO2点的方位角作为起始方位。布点后利用徕卡全站仪按图根导线标准施测了边和角，其方位角闭合差和全长相对闭合差等都高于图根导线有关限差要求。然后再利用平差软件进行了平差计算，获得了这4个点 TO1～T04在地方独立坐标系统的坐标。又分别在图根导线点上设站利用全站仪测定建筑物 12个墙角点的坐标。为了保证精度，每个墙角点的坐标均测定两次并取其平均值作为准确值。最后利用双频 GPS-RTK接收机，按RTK作业模式，分别在 TO1点和 TO3点设立基准站，并采用垂直外伸法测定并改算出建筑物垂直墙角点 1，2，3，5，6，7，8，9，10，12各点的坐标。而4点和 11点的坐标则分别利用已获得的 3点和 5点、10点和 12 点的墙角点坐标，并精确量测出相邻点问的长或宽，采用公式(2)进行计算获得。利用 GPS-RTK接收机测定的结果与全站仪测定的结果之差如表 1所示 。

从表 1中的结果可以看出：建筑物墙角点 1，2，3，5，6，7，8，9，10，12各点的误差和点位之差都较小，而 4点和11点的坐标差及点位之差稍大一点 。如果考虑全站仪测定建筑物墙角点坐标结果的误差，由全站仪测边和测角的误差来估算所测定建筑物墙角点坐标及其点位相对于图根导线点的误差，一般不会超过 10mm。又由于利用全站仪测定建筑 物墙角点的坐标是取两次测定结果的平均值，故其 精度较高。所以利用 GPS-RTK作业模 式，采用垂 直外伸法测定的结果相对于邻近已知点的误差完全可以满足地形图测绘和地籍测量中测定界址点坐标的要求.

3、结 论

从以上实际布网进行施测的结果可以看出，利用 GPS-RTK作业模式采用垂直外伸法测定建筑物垂直墙角点坐标在地形图测绘和地籍测量中的应用是可行的，其测定结果精度可以满足相应规范和工程建设的有关要求。

另外，使用垂直外伸法时应该注意以下几点：

 1)当使用公式(1)进行计算时，上支距 S 和下支距S。的具体数值可以不必已知，但是为了保证最后结果的精度务必使上支距和下支距严格相等 (例如可以在所使用的花杆或其它直杆上做一个明显的标记

 2)当客观条件无法使上支距 S 和下支距 Sz保持相等，即使用公式(2)进行计算时，为了保证最后结果的精度应该较精确地量测出上支距 S 或者下支距S。的数值，应该读至毫米。另外，根据经验上支距 S 和下支距 Sz的数值彼此不要小于对方的三分之一。

3)外业施测时，应该使RTK移动站的天线杆与外伸的花杆或其它直杆保持贴近和垂直并且垂直立于地面上。

4)外伸支距的大小主要取决于建筑物的高低和当时顶空GPS卫星个数的多少，在上面实验中由于两建筑物都不是特别高(一个是 4层楼，另一个是 5 层楼)，所以外伸支距仅为 3m左右。当建筑物较高时可根据具体情况延伸到 4～5m。

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