多波束水深测量中声速误差的楔形表示法
在利用多波束进行水深测量的过程中，由于海水声速结构的不均匀性，导致声波传播方向的改变，形成声线弯曲。因此，同一波束的回波经不同声速剖面进行声线追踪后的结果是不同的，即产生波束脚印位置归算差异，影响海底地形测量精度 。正确的声速改正能够大大提高多波束的测深精度，因此，获得与测深数据相对应的声速剖面对提高多波束水深测量的精度有重要意义。
声线跟踪是建立在声速剖面基础上的一种波束脚印(投射点)相对船体坐标的计算方法[４] ，如图１所示，为一次作业过程中由固定声剖站采集的两组声速剖面1 855和2 051，对应的时间分别为18∶ 55(蓝色星线)和20∶ 51(红色点线)，可以看出，随着时间的变化海水的声速结构发生了变化(受潮汐影响，海水垂直方向的盐度分布出现变化，造成声速结构出现变化[１０] )，其对应同一波束角(67，5°)回波TWTT(two－waytravel－time:0.1014ｓ＝0.05069ｓ×2)在海水中的传播路径不同。
图２ 为同一回波在两个声速剖面下的回波路径，从左下角的放大图可知，不同的声速路径导致同一回波对应的测深值出现差异，产生因声速剖面差异引起的水深误差。
综上所述，随着时间的变化，声速剖面结构发生改变，导致水深出现误差，因此介于两声速剖面采集时刻之间的回波数据，如采用时间就近原则进行声线追踪，必然会产生因声速剖面变化引起的水深误差，为了直观的表示这一误差，以下将采用楔形图的方法表示由声速剖面引起的多波束水深误差：
为了分析多波束测深时波束覆盖范围内各水深点处的误差，在此采用楔形图对因声速引起的测深误差进行表示， 该方法基于实测声速剖面，通过对波束角和回波时间的仿真得到多波束覆盖范围下所有水深点的回波数据，进而计算各回波在不同声速剖面下进行声线跟踪后的位置差异(垂直误差，水平误差)，将其绘制成颜色连续变化的二维楔形图，对波束覆盖区域内的水深误差分布情况进行表示。
楔形表示法
在使用多波束测深时，当测船无横摇时，换能器发射和接收的波束呈左右轴对称分布，因此，为了简化显示，在对水深误差进行楔形表示时，只计算并显示右半边波束水深对应的误差，换能器位置设置在楔形的顶端。
设置换能器参数
在对多波束回波数据进行声线追踪的过程中，换能器吃水深度、波束的发射角、回波时间和声速剖面是进行声线追踪的必要条件[４] ，如图3所示，为换能器波束发射角度仿真示意图，为了使楔形图能够尽可能的反应波束覆盖范围内所有水深位置的误差分布，结合实际多波束仪器参数，在此，预设换能器吃水深度为１ｍ，波束角范围为－75°≤θ≤75°，波束角间隔0.5°，取其右半波束即０°≤θ≤75°用于后续仿真计算。
水深点比对
有了前文节中仿真的换能器参数，结合声速剖面数据，即可对各波束声线路径上各水深点进行声线追踪，进而实现不同声速剖面下同一回波的水深比对，其原理图见图４。
Ｏ 为坐标原点，Ｏｘ 为瞬时海面且ｘ 轴指向垂直航迹方向，ｙ 轴垂直向下为水深，Ｓ 为换能器所在位置，ＯＳ 即为换能器吃水深度，θ 为波束角， 若要完成对回波信号的声线追踪，还需要对相应波束的回波时间进行设置，由于声速剖面采集时的最大水深已经确定，在此只对声速剖面所能控制的水深范围进行研究，即假设平坦海底的水深等于声速剖面的最大水深，且每个波束的回波均到达了海底后返回换能器。
如图４ 所示，令水深Ｄ 为声速剖面采样达到的最大水深，波束角为θ 的回波信号在声速剖面Svp１下经路径path＿Svp1(蓝色虚线)后得到水深点为P，采用常梯度声线追踪法[４] 计算其回波时间Ｔθ ＝(t1 +t2 +...＋ti＋...+tn)×2(ti为声波经过第i个水层所需要的时间)即为波束θ 可能接收到的最大回波时间TLθ ，进而以T ＝ TLθ / 2(单向传播时间)为回波时间计算其在声速剖面Svp2下经路径path＿Svp2(红色实线)后得到的水深点Ｐ′，最后对Ｐ 和Ｐ′的位置(水平位置和水深)进行比对即实现了不同声速剖面下(Svp1 和Svp2)波束角为θ，回波时间为T 的回波所对应的水深点位置的比对。
水深差异的楔形表示
由于前文中可以计算出各波束能接收到的最大回波时间TLθ ，当回波时间Tθ 被设置的取值范围在OS至TLθ 时，即可得到声线路径上任意一点的水深值，伴随着波束角的改变，就可得到一个以换能器为顶点，海底为底的楔形剖面，对每个回波计算其在不同声速剖面下的水深点位置并对其水深进行比对，依据差值大小将误差表示成不同的颜色标记在楔形剖面上，即可得到水深差异的楔形表示图，见图5、6。
如图5 所示，为换能器发射波束覆盖下的水深误差楔形图，对照右侧比对栏可以看出，图中红色区域为水深误差受声速剖面差异影响较小的区域，蓝色区域为水深误差受声速剖面影响较大的区域，由图可知:该试验区域，随着回波时间的增加(水深变深)和波束角的增大，声速剖面对水深造成的误差逐渐增大,水深为30ｍ 时，最大水深误差可达到0.3ｍ 左右，图6 为反应水深点水平位置误差的楔形图，从图中可以得到与图３相同的结论，即声速剖面对水深点水平位置误差的影响也与水深和波束角呈现较强的正相关。
精度区域划分
在IHO《测量规范》中，波束测量采用整体测深的限差标准，对声速剖面的限差并没有单独列出[７] ，美国国家海洋和大气局NOAA1999年规定:若已知声速剖面与实际声速剖面对测深改正造成的互差超过0.25则视为超限[８] ，
即:Ｄ － ｄ ＝ ΔＤ > 0.0025 × Ｄ
(１)式中， 为采用实际声速剖面进行声线跟踪后得到的水深,ｄ为采用已知声速剖面(存在声速误差)进行声线跟踪后得到的含有误差的水深，Ｄ 为水深误差，据此，于前文中对波束覆盖区域声速造成的水深误差楔形表示，可对楔形区域进行划分: 如图７所示ꎬ为以水深误差楔形图为基础 的限差区域划分，即以水深的0.25％为误差分界线，将误差等于0.25％水深的等值线与楔形叠加ꎬ从而划分出满足水深限差的区域，图７中红色实线为误差等于％水深的分界线ꎮ 对照右侧的比对栏可以看出，分界线左侧部分(红色和橙色部分) 为满足NOAA 规定的水深限差要求的水深区域，相反，红线右侧部分为误差超限区域。
当水深数据记录时间介于两组声速剖面采集时刻之间时，由于声速剖面随时间的推移发生了改变，采用实测的声速剖面对回波信号进行声线追踪不能完全还原声波的真实路径，导致水深数据出现误差ꎬ即声速引起的水深误差， 前文中采用对水深误差楔形图进行限差区域划分的方法ꎬ可以使声速剖面造成水深误差较为直观的表达出来，如图７ 所示ꎬ当水深点在剖面中的位置落在红线左侧部分时，声速剖面引起的水深误差在NOAA规定的0.25％ｄ 的水深限差之内，是可以接受的，而当水深点位于红线右侧部分时，声速引起的水深误差超出了所能允许的误差范围，有限的声速剖面不能满足对水深数据的精度要求，若要使该部分水深数据有效，就需要对声速剖面进行加密处理，选取一次测量任务中测区内连续测得的４ 组声速剖面数据(采集时间分别为06∶54、08∶ 55、10∶ 56、13∶ 01)和对应时间段内的水深数据，见图８，首先选择两次临近采集的声速剖面Svp0654 和Svp0855，采用前文中方法对其绘制出水深误差楔形图，并根据0.25％水深限差绘出限差曲线,结果见图９, 处于红色等值线范围内的水深数据,其声线追踪结果的精度不满足0.25％水深限差的要求。
为了节省篇幅，在此只对１/２ping 水深数据进行演示， 以图９为底图，将右１/２ping 的水深数据(记录时间为07∶45∶32)绘于图上，见图10，水深数据均处于红色实线包围以外，说明该时间段内的水深数据在声速剖面采样数据的控制范围内，即声速剖面能够满足对水深数据进行声线跟踪的精度要求，当以声速剖面Svp1056 和Svp1301 进行分析，并将12∶ 01∶45记录的水深数据绘于楔形图中时，如图11所示。
楔形图中误差超限区域较之图10 中变大，原因是因为该区域声速剖面在06∶54~08∶ 55期间变化较小，而在10∶56~13∶01期间变化较大(测区位于河流入海口附近，10∶56~13∶01期间正值涨潮时间，声速剖面下层盐度增加，导致声速剖面在下半部分出现了剧烈的跃变，致使声速结构变化较大[４-９] )。
结合图11 中的水深信息，可以看出，水深的右半部分处于0.25％水深限差包围区域以内，属于超出水深误差限差的部分，即声速剖面不能满足该部分水深数据的声线跟踪踪精度要求，可考虑采用加密的方法提高该时段内声速剖面对水深精度的控制能力[10-12] 。
参考文献：《海洋测绘》第35卷 第三期 中图分类号: Ｐ229文献标志码: Ａ 文章编号: 1671￣3044(2015)03￣0011￣05 ：11-14页
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