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网传失踪了的武汉病毒所女研究生黄燕玲照片被挖出

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在事业单位考试中,经常会出现这样一类题型,它隶属于计算问题,但是我们在解题中需要根据题目的特点,构造出递推关系解题的一种方法,解决这类问题的思想就叫做递推思想,这节主要讲的就是如何利用递推思想快速的解题。


1.
何为递推思想


何为递推,就是再规定的初始条件下,找出后项对前项的依赖关系的操作。表示某项和它前面的若干项的关系式就叫做递推公式。利用递推法解题的一般步骤:

(1)确定初始值

(2)建立递推关系

(3)利用递推关系求通项


下面来看一道例题:

梵塔问题:在梵城地下有一个僧侣秘密组织,他们有3个大型塔柱,左边的塔柱从上到下套着从小到大的64个金盘。僧侣的工作就是把64个金盘从左边的塔柱移到右边的塔柱上去。规定:1、每次只能搬动一只盘子,盘子只能在3个塔柱上安放,不允许放在地上。2、在每个塔柱上,只允许把小盘子叠在大盘子上,反之不允许。据传说,僧侣们完成这个任务时,世界的末日就来临。那么这个伟大的工程要多久才能完成呢?


2

正向递推


定义:由已知的前提条件入手,根据各个量之间的关系,从前往后逐步推出结论。

适用环境:题目中初始条件比较明显。

实际应用中,有些题目不需要求出递推公式,只需要确定初始,按照题目要求从初始值开始递推,求出结论。


例题:一只蚂蚁发现了一只死螳螂,立刻回洞找来10只蚂蚁,搬不动;然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁,还是搬不动;于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴,大家齐心协力,终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

解析:第一次有一只蚂蚁,第二次有1+10=11只蚂蚁,第三次有11+11×10=121只蚂蚁,第四次有121+121×10=1331只。

3
逆向递推


定义:由已知的结论入手,结合各个量之间的关系,从后往前逐步推出前提。

适用环境:题目中最终状态比较明显。

有些题目初始值无法确定,且中间有多次操作步骤,此时从结论入手反向递推,求出初始值,即为问题所求。


例题:某礼堂的观众座椅共96张,分东、南、西三个区域摆放,先从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区,再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区,最后,从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区,这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有多少张?

解析:已知明显的最终状态,因此逆推:

                东 南 西

     最终        32 32 32

西区搬东区前 16 32 48

南区搬西区前 16 56 24

东区搬南区前 44 28 24


通过本节的学习,能够清晰解决计算问题里面的一些题型,利用正向递推和逆向递推思维轻松解决。


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