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数量关系


                                                                                                                  

  1.某公司有员工100人从事某产品的生产。现在,公司决定从这些员工中分流一些去生产新产品。分流后,继续从事老产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上最多可增长1.2倍。若要保证老产品的年产值不减少,则最多能分流的人数是:

  A.15人

  B.16人

  C.53人

  D.54人



↓  ↓

↓  ↓  ↓


  答案:D【解析】第一步,本题考查工程问题,用赋值法解题。第二步,赋值原来每个员工的效率为1,则老产品的总量为100。那么要使分流出去的人尽可能多,则分流后每人的效率最大为2.2,至少需要保留100÷2.2=,至少得保留46人。第三步,最多可能分流的人数为100-46=54。因此,选择D选项。






  2.小张家养了一只大狗和一只小狗。现在,小狗的体重只有大狗的一半。如果两只狗的体重各增加5千克,那么小狗的体重将达到大狗的60%。据此可知,若两只狗的体重各增加10千克,小狗、大狗的体重比将会是:

  A.1:2

  B.2:3

  C.3:4

  D.4:5




↓  ↓

↓  ↓  ↓


  答案:B【解析】第一步,本题考查方程法解题。第二步,假设小狗的重量为x,则大狗的重量为2x,则由题意,x+5=60%×(2x+5),解方程得:x=10,因此,小狗重10千克,大狗重20千克。 第三步,若各增加10千克,则体重比为:(10+10):(20+10)=2:3。因此,选择B选项。






  3.某市地铁1号线、2号线均是早上6点首发,分别间隔4分钟、6分钟发一次车。小李每天上班的路线及所需时间为:早上从家步行5分钟到达地铁1号线A站乘车(列车从1号线起点到A站需行驶15分钟),15分钟后到达B站,随后步行4分钟抵达2号线的起点站C,然后换乘2号线,20分钟后到D站,最后步行6分钟到达公司。据此,小李在保证9点能到达公司的前提下,早上最迟离家时间是:

  A.8:10

  B.8:08

  C.8:06

  D.8:04





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  答案:C【解析】第一步,判断本题为趣味杂题,题干条件考虑因素较多,根据“最迟”,优先考虑极值代入。第二步,代入A选项,小李到达A站的时间为8:15,恰好赶上列车,到达C站的时间为8:34,在C站出发的时间为8:36(根据二号线的发车间隔为6分钟)。则到达公司的时间为20+6=26分钟之后,即9:02分,不符合。代入B选项,8:13到达A,从8:15从A站出发,情况与A选项相同,故排除。第三步,代入C,与A选项相比,在A站提前了一班车,因此到达C站的时间为8:30,恰好直接可以出发,到公司的时间为8:56,符合要求。因此,选择C选项。





 

  4.“夕阳红”旅行团 12 人去马尔代夫度假,抢购机票时共买到了半价票、 七五折优惠票和全价票三种类型的机票。已知抢到半价机票的人数与购买全价机 票的人数一样多,是购买七五折机票的人数的一半。则“夕阳红”旅行团购买机 票总费用的折扣率为多少?

  A.25%

  B.30%

  C.50%

  D.75%





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  【选 A】【解析】方法一:假设抢到半价票的人数为 a 人,则抢到全价票的人数也为 a 人,抢到七五折票的人数为 2a 人,a+a+2a=4a=12,a=3 人,抢到半价票 的人数为 3 人,则抢到全价票的人数也为 3 人,抢到七五折票的人数为 6 人。一 个商品打 9 折,则折扣率为 10%,打 75 折,则折扣率为 25%,折扣率=1-折扣。 整篇材料没有具体数值,考虑赋值法,赋一张机票的票价为 100 元,半价票票价 为 50 元,七五折票票价为 75 元。依题意得:花费=3*50+6*75+3*100=900 元, 本来要花费 1200 元,折扣=900/1200=3/4=75%,折扣率=1-折扣=1-75%=25%。方法二:我买一件商品打了 6 折,你买一件商品打了 8 折,相当于两人共同 打了 7 折。买半价票的人数和买全价票人数一样多,折扣取平均值,则说明两者 混合一起打了七五折,剩下的人也打了七五折,说明整体打了七五折,则折扣率=1-折扣=1-75%=25%。




  5.小王出生于上世纪八十年代。2017 年某天,他发现几年之后,他的年龄 数字是平方数,且那一年的年份数字也是平方数。问以下哪一年是小王的本命 年?

  A.2013 年

  B.2014 年

  C.2015 年

  D.2016 年




↓  ↓

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  【选 A】【解析】2017 年之后的几年,即 2XXX 年,年份数字是一个平方数,对应 2025 年。上世纪八十年代对应 1980~1989 年,假设出生于 1980 年,对应年龄 为 2025-1980=45 岁,假设出生于 1989 年,对应年龄为 2025-1989=36 岁,年龄 范围为 36~45 岁,36~45 岁之间是平方数的只有 36 岁,即 2025 年小王的年龄为 36 岁,是本命年(年龄是 12 的整数倍),则 2025-12=2013 年也是本命年。



  

  6.工厂生产五种不同类型的产品,分别对应五种不同的商标。某天,质检 人员在质量检测时,抽检了五种产品各一件,发现有三件产品被贴错了商标,则 被贴错商标的可能情况共有多少种?

  A.640

  B.160

  C.80

  D.20

    




↓  ↓

↓  ↓  ↓


  【选 A】【解析】本题可能会有至少一半的小伙伴掉坑。假设 A、B、C、D、E 分别代表五种不同的产品,对应的商标为 a、b、c、d、e,根据“三件产品被贴错 了商标”,可知从 5 种产品中选 3 种,假设贴错商标的是 A、B、C 三种产品,先 拿 A,再拿 B,最后拿 C,与先拿 C,再拿 B,最后拿 A 无区别,拿的顺序不同但 结果相同,与顺序无关用 C(5,3),A 被贴错时应从 b、c、d、e 中选一个,有 4 种方式,B 被贴错时应从 a、c、d、e 中选一个,有 4 种方式,同理,C 被贴错时 也有 4 种方式,列式:C(5,3)*4*4*4=10*64=640。






  7.面包店生产了若干个面包,期望获得 50%的利润。按照定价售出了 2/5 之 后,打八折促销又售出了 50 个,此时收回了全部成本,那么未售出面包还有多 少个?

  A.65

  B.60

  C.50

  D.40





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  【选 D】【解析】例:花了 10 万元做生意,某一天回本了,此时卖出去的钱为 10万元,这 10 万元是售价/收入。“收回了全部成本”指卖出的钱等于总成本,总 成本=单个成本*数量,本题中未给出单个成本,考虑赋值,赋值单个成本为 10, 设数量为 x 个,可知总成本为 10x。例:用 10 元钱生产了 10 个面包,每个面包 卖 10 元,只需要卖出去 1 个面包即可收回成本。方法一:刚开始想获得 50%的利润,单个售价应为 10*(1+50%)=15 元,卖出(2/5)x 个,打八折后售价为 15*0.8=12 元,卖出了 50 个,列方程:15*(2/5) x+12*50=10x,解得:x=150,没有答案,此时要看所设是否为所求,本题设的是 总数,问题问的是未售出的面包数,即 150-60-50=40 个。方法二:蒙题方法,看到百分数和分数,想到倍数特性,问未出售的面包个 数,面包分为第一次出售、打折出售、未出售三部分,第一次售出的占 2/5,说 明打折出售的加上未出售的占 3/5,列式:3/5=(50+x)/总,总数是 5 的倍数, 50+x 是 3 的倍数,只有 D 项 40+50=90 是 3 的倍数,排除 A、B、C 项。






  8.一项工程计划由甲、乙合作,需要 30 天完成,两人合作 16 天后,甲因 故退出,丙加入工作,最终比计划提前 2 天完成,已知甲每天完成的工作量比乙 少一半,问此项工程如果由甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?

  A.20

  B.16

  C.24

  D.21




↓  ↓

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  【选 A】【解析】工程问题,是套路题,本题只给时间,出现“甲每天完成的工作量比乙少一半”,给出了效率比,设甲每天完成的工作量为甲,乙每天完成的 工作量为乙,丙的效率为丙,甲/乙=1/2,给效率赋值,令甲的效率为 1,乙的效 率为 2,甲乙合作需要 30 天完成,列式:总=(1+2)*30=(1+2)*16+(丙+2) *12,3*14=(丙+2)*12,解得:丙=1.5,此时甲、乙、丙的效率均有,求的是时 间,时间=总量/效率=90/(1+2+1.5)=90/4.5=20 天。





 

  9.购买边长分别为 30cm、60cm、80cm 三种尺寸的正方形瓷砖铺设地板,每 块瓷砖的价格分别为 15 元、30 元、50 元,最终三种瓷砖铺设面积相同,问购买边长30cm的瓷砖最少花费了多少元?

  A.240

  B.480

  C.720

  D.960





↓  ↓

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  【选 D】【解析】边长为 30,单个面积为 900,假设铺了 a 块,总面积为 900a。边长为 60,假设铺了 b 块,总面积为 3600b。边长为 80,假设铺了 c 块,总面 积为 6400c。由“三种瓷砖铺设面积相同”,可知:900a=3600b=6400c=S,说明 S 是 900、3600、6400 的公倍数,要想花费少,则瓷砖的块数最少,故 S 是 900、 3600、6400 的最小公倍数,900、3600、6400 的最小公倍数只需要看 3600、6400 的最小公倍数(3600 是 900 的倍数),短除法,S=100*4*9*16, a=100*4*9*16/900=64 块,钱数=64*15=640+320=960。


 


  10.现有多杯质量均为 200 克的盐水,浓度为 50%的 1 杯、浓度为 40%的 1 杯、浓度为 30%的 2 杯、浓度为 20%的 2 杯。问随机选取其中两杯,完全混合后 得到浓度为 30%的盐水的概率是多少?

  A.1/15

  B.2/15

  C.1/5

  D.4/15





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  【选 C】【解析】看起来是溶液混合问题,实际是概率问题。结论:人数相同时,折扣取平均→溶液一样多,浓度取平均。凑 60%有两种情况:(1)30%+30%,一种 情况。(2)40%+20%,总情况数为 1*C(2,1)=2。P=满足条件数/总数=3/C(6,2) =3/15=1/5。



  

  11.某款上衣比裤子贵 30 元,拟定两种方案将之搭配促销。方案一:上衣和 裤子均打八折,然后再优惠 20 元;方案二:上衣打七折、裤子打七五折。计算 后发现,若售出上衣和裤子各一件,方案二可盈利 55 元,比方案一少 1 元,问 方案二中一件裤子的售价是多少元?

  A.120

  B.96

  C.90

  D.84





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  【选 C】【解析】方法一:售价=原价*折扣,已知折扣,设裤子的原价为 x,衣服为 30+x。方案一:售价=(30+x+x)*0.8-20。方案二:售价=(30+x)*0.7+0.75x。 衣服和裤子的总成本未知,方案一、方案二均是卖一条裤子和一件衣服,成本相 同,方案二:盈利比方案一少 1,说明售价少 1,列式:(30+2x)*0.8-20- (21+0.7x+0.75x)=1,0.15x=18,解得:x=120,x 是原价,售价=原价*折扣 =120*0.75=90 元。方法二:求的是裤子的售价,售价=原价*折扣,换位思考,某些同学会选原 价,说明坑所在的选项与正确答案为 0.75 倍关系,对应 A、C 项,锁定折后的 C 项。



 

  12.一款游戏设置了“以物易物”的集市,要求必须等价交易,已知 1 头驴 能换到 12 条红鲤鱼和 5 条绿鲤鱼,也能换到 6 条红鲤鱼和 10 条绿鲤鱼,那么 3 头驴可以换到的最多鲤鱼数量比换到的最少鲤鱼数量多几条?

  A.9

  B.3

  C.12

  D.6





↓  ↓

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  【选 A】【解析】求 3 头驴能换多少条鲤鱼,想要交换则需要知道 3 头驴的价值,以及每条鲤鱼的价值。假设红鲤鱼每条 a 元,绿鲤鱼每条 b 元,根据题意, 12a+5b=6a+10b,化简得出 6a=5b,则 a/b=5/6。假设一条红鲤鱼 5 元,一条绿鲤 鱼 6 元,则一头驴为 12*5+5*6=90 元,3 头驴的价值为 90*3。要想换到鲤鱼数量 最多,则全换成最便宜的红鲤鱼,(90*3)/5;要想鲤鱼数量最少,则全换成最 贵的绿鲤鱼,(90*3)/6。列式:(90*3)/5-(90*3)/6=18*3-15*3=3*3=9。


 


  13.某小区里有 1/4 的居民组成了志愿者队伍,后来部分志愿者居民搬离了 该小区就退出了志愿者队伍,搬离的志愿者居民占志愿者人数的 30%。此后,非 志愿者中有 1/6 的人加入了志愿者队伍。此时该小区共有居民 1110 人,则此时 该小区有志愿者多少人?

  A.360

  B.400

  C.420

  D.450




↓  ↓

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  【选 A】【解析】整个小区的人数发生了变化,原来总数=志愿者+非志愿者。因“1/4 的居民加入了志愿者”,则志愿者占总数的 1/4。假设原来志愿者有 x 人, 则原来总数为 4x,非志愿者为 3x。因“部分志愿者搬离该小区”,搬走了 30%, 剩余 0.7x。志愿者走了一部分,非志愿者人数未动,则现在总数=0.7x+3x=111 0,解得 x=300。因 1/6 的人转化为志愿者,则现在志愿者总数=0.7x+1/6*3x=21 0+150=360。



 

  14.小张家养了一只大狗和一只小狗。现在,小狗的体重只有大狗的一半。如果两只狗的体重各增加5千克,那么小狗的体重将达到大狗的60%。据此可知,若两只狗的体重各增加10千克,小狗、大狗的体重比将会是:

  A.1:2

  B.2:3

  C.3:4

  D.4:5





↓  ↓

↓  ↓  ↓


  答案:B【解析】第一步,本题考查方程法解题。第二步,假设小狗的重量为x,则大狗的重量为2x,则由题意,x+5=60%×(2x+5),解方程得:x=10,因此,小狗重10千克,大狗重20千克。 第三步,若各增加10千克,则体重比为:(10+10):(20+10)=2:3。因此,选择B选项。


 


  15.在一个不透明的布袋中,有红色、黑色、白色的小球共60个。小明通过足够多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率分别为15%、40%。那么,口袋中白色球的个数最可能是:

  A.25

  B.26

  C.27

  D.29





↓  ↓

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  答案:C【解析】第一步,本题考查概率问题第二步,摸到红球的概率为15%,摸到黑球的概率为40%,那么摸到白球的概率为1-15%-40%=45%。第三步,口袋中白球的个数可能为:60×45%=27。因此,选择C选项。





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