人教版六年级下册数学微课视频及练习3.2.2 圆锥的体积
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课后作业
第9课时 圆锥的体积
1.填空题。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是12立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是12立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。
(2)一个底面积是12平方厘米、高是9厘米的圆柱的体积是( )立方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
3.有一个圆锥形大豆堆,它的底面周长是9.42米,高是1.8米,1立方米大豆约重825千克,这堆大豆大约重多少千克?
先
思
考
再
看
答
案
答案:
1.(1)4 36 (2)108 36
2. 12.56立方厘米 314立方分米
3. 9.42÷3.14÷2=1.5(米)
3. 3497.175(千克)
教学设计
圆锥的体积
教材第33~36页。
1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
重点:圆锥的体积公式的推导过程。
难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。
1. 圆柱的体积公式是什么?
2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1. 探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
……
(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)
(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)
(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
2. 教学例3。
工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)
(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)
答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。
3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积=