人教版六年级下册数学微课视频及练习4.4.1 比例尺
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
比例尺
教材第53~58页。
1. 使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2. 学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。
3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。
难点:设未知数时应注意长度单位的统一。
教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。
1. 讲授比例尺的意义。
(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
(3)最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。
2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。
把教材第53页线段比例尺 改写成数值比例尺。
(1)说一说方法。
(2)改写。
图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000
3. 讲授例1。
师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第53页例1题)
学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。
生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。
(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)
4. 讲授例2。
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材第54页例2)
生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少?
师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?
学生可能会说:
•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。
•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。
……
只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。
5. 教学例3。
师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材第55页例3)
学生读题。
师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?
生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。
师:该怎样计算图上距离呢?
生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。
师:自己试着做一做。
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。