论文推荐：顾及尺度差异的复合空间对象方向相似度定量计算模型
介绍了一种顾及尺度差异的复合空间对象的方向关系表达模型，及基于该模型的方向相似度度量方法。该方向关系模型对方向关系矩阵模型进行改进，根据空间对象的形状定量描述空间对象之间的方向关系。采用分解思想，借鉴平衡传输问题的优化方法计算复合方向矩阵间最小转换代价，即方向矩阵间的距离，从而量化方向对间的差异，最终获得不同尺度下的复合对象的方向相似度并对其进行比较。对不同尺度复合空间对象的方向相似性的试验表明，该方法简单可行且不失精度，结果符合人类认知。
在地图制图综合中常将大比例尺地图转换为小比例尺地图，尽管尺度发生变化，但其所表达的信息应该保持一定的相似性，空间相似性可用来评判综合结果是否合理。文献[]将多尺度地图空间相似关系分为图像相似和属性相似两大类，而方向关系相似是图形相似中重要的组成部分，因此方向关系间的相似度可作为制图综合结果的评判因子。
现阶段很多学者对方向关系模型进行了研究，既有表示方向关系的定性模型[, , , , , , ]，亦有用于相似度评估的定量模型，以及既为定性模型亦为定量模型的方向矩阵模型[, ] 。如文献[]提出用三角模型，通过质心替代对象进行方向关系判断；文献[]提出一维间隔模型用间隔表示了13种独立的关系；文献[]将二维对象投影到x轴和y轴再分别运用一维间隔模型从而得到了二维间隔模型；文献[5—6]将一维模型扩展到二维空间，得到描述四边平行于平面直角坐标的空间对象的矩形代数模型。文献[]提出二维串模型用标志图及空间目标网格来表示空间关系；文献[]提出MBR模型并用于空间目标间拓扑关系的检索；文献[9—10]提出既为定性模型亦为定量模型的方向矩阵模型，还有在此基础上进行改进得到一系列可应用于栅格数据或解决分区线与对象重合等问题的模型，如文献[]提出SK主方向关系模型并设计了相容性复合方法，文献[12—13]利用栅格数目比例作为量化信息来表达栅格数据对象间的方向关系，文献[]采用缩小中心分区的方法改进了该模型；此外，根据不同的应用情况产生了各种侧重点不同的方向关系模型，如文献[]建立基于Voronoi图的空间方向关系形式化描述模型；文献[16—18]依次提出一种能表达与参照对象外接矩形内部有关信息细节的定性方向关系表达模型，一种模糊的描述空间关系的方法以及一种方向关系粗糙、变精度粗糙表达方法并将其应用到方向关系的粗糙推理方法中；文献[]提出了方向关系描述的分层多级处理方法并建立了方向描述的3层模式结构；文献[]在基于Cobb的空间拓扑关系模型的基础上建立了拓扑关系矩阵和方向关系矩阵；文献[]提出4种不同情况下基于同一参照系的定性方向推理方法。
上述的方向关系模型中定性模型无法进行相似性度度量,且同大部分定量模型一样,都是基于简单空间对象，对复合对象之间的方向关系表达和度量能力不足，因而不能对复合对象之间的方向关系相似度进行度量。而实际应用中，存在大量的复合对象，如由高校校区经常是由多个区构成的多区对象，在河流交汇处由多条河流构成的多线对象，十字路口处是由多条道路构成的多线对象等。同时实际应用中数据繁杂多源，进行相似性比较的数据也常是异源多尺度，如大比例尺中的面对象在小比例尺中变为点对象。而现有的方法大多考量同维几何实体间的方向相似度。因此，本文将顾及空间尺度差异，研究复合空间对象的方向关系表达及其方向相似度度量方法。
如图 所示，复合对象由单一类型的对象构成，有3种类型的复合对象：复合点对象、复合线对象、复合面对象，它们分别由n(n≥1)个点、线、区构成，点之间、线之间、区之间均不重合，线之间可相交或相邻、区之间不可相交可相邻，即A={A1∪A2∪…∪An }。
复合对象
本文通过方向关系矩阵间的相似度来评判制图综合后复合空间对象结果的合理性。利用方向关系矩阵量化模型的特点，计算多尺度复合空间场景中方向对间的相似度，从而进行比较和评判。
本文模型直接通过网格数目比例分布得到方向关系矩阵，并计算复合对象的方向相似度，简单直观易计算，同时在计算多元素方向关系矩阵间的距离时，采用了传输算法对传统的西北角算法进行优化，使得计算结果更精确。本文的方法解决了复合对象方向关系间的相似性度量问题。下一步工作将优化网格计数方法，顾及多尺度复合对象各个组成部分的几何形状特征优化其计算权重，以提高复合空间对象方向相似度的计算准确度。
基金项目：国家自然科学基金(41401443;41201469);国家科技支撑计划(2011BAH06B04);地理信息工程国家重点实验室开放基金(SKLGIE2013-Z-4-1);测绘遥感信息工程国家重点实验室资助项目(13I02);中央高校基本科研业务费专项(CUGL130260).
第一作者简介：陈占龙(1980-),男,博士,副教授,主要研究方向为空间分析算法、空间推理、地理信息系统软件开发与应用。
通信作者：吴亮,E-mail:wuliang133@189.cn