论文推荐︱余岸竹:总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

      顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差，提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上，利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差，可求解包含多类虚拟观测量的平差问题，并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数，从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足，确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明，相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法，本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法，本文方法可以获得更高的平差计算精度。

光束法区域网平差是线阵卫星遥感影像有地面控制条件下几何定位的重要方法。其基本思想是利用地面控制点坐标及其对应像点观测值等测量数据，同时求解成像传感器的外方位元素和地面点的三维坐标^[]。当前，常规的光束法平差方法中均利用Gauss-Markov模型描述像点观测方程的函数模型，即假定函数模型已知、非随机，且观测值中仅含有随机误差。在此基础上引入外方位元素的虚拟观测方程以及控制点误差等方程，利用最小二乘法化迭代求解未知数^[]。但是，在像点观测方程中，观测向量以及描述函数模型的系数矩阵均由观测值组成，即两者均包含随机误差。此时，Gauss-Markov模型并不严格成立，常规的光束法平差计算方法虽在应用中切实可行，但是理论上不够严密。

近些年来，国内外学者针对系数矩阵含有随机误差的函数模型进行了研究，引入了EIV(errors in variables)模型描述随机误差，并研究了基于该模型的总体最小二乘方法^{[, , , , , ]}，已在坐标转换^[, , ]、面阵影像空间后方交会^[]以及影像去噪^[]等方面得到了成功的应用。但是现有加权总体最小二乘难以直接应用于光束法平差计算，主要原因是光束法平差模型中仅有像点观测方程的系数矩阵包含随机误差，虚拟观测方程以及控制条件方程的设计矩阵均为单位阵，二者仍然满足Gauss-Markov条件。现存解决思路是将虚拟观测方程视为含约束条件的总体最小二乘^[]，或者将EIV模型转化为方差含参数的Gauss-Markov模型利用自由极值法推导包含虚拟观测方程的总体最小二乘解^[]，但是这两种解决思路均假定观测向量随机误差与系数矩阵随机误差为等精度观测量，且后者仅能处理虚拟观测为等精度观测的情形。能否合理给定各类观测值的权值，是线阵卫星遥感影像的光束法平差计算正确与否的重要前提，因而这两类思路难以直接应用于光束法平差计算。

本文拟引入EIV模型描述像点观测的函数模型，结合外方位元素虚拟观测方程与控制点误差方程，利用条件极值原理推导可处理多类虚拟观测值的总体最小二乘方法，基于该方法实现线阵卫星遥感影像的光束法区域网平差计算，之后分别使用模拟平差算例与两地区真实影像对本文方法与现有算法进行对比试验验证。

SPOT-5 HRS影像控制点分布示意图

    本试验用于验证本文方法在真实线阵卫星遥感影像光束法平差中的计算精度，将分别采用河南某地(图 4(a))与中国西部某地(图 4(b))的SPOT-5 HRS影像进行验证。河南地区影像以平原地为主，包括部分山区，范围内共包含45个均匀分布的地面控制点。西部某地影像所摄地区以丘陵地形为主，由于地物特征不明显，该影像范围内仅包含10个地面控制点。两幅影像内控制点均由外业测量并通过内业人工量测得到，量测精度在1个像元左右。

      本文顾及光束法平差中像点观测方程的误差特性，引入EIV模型描述该方程中的观测误差和系数矩阵误差，利用条件极值原理推导了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差计算方法。模拟试验结果表明，相比于传统方法，本文方法在单次平差计算中即可获得较高的平差计算精度。在真实影像试验中，本文方法的光束法平差计算精度优于常规算法，是线阵影像光束法平差计算的一条新的途径。然而，本文方法仍有不足之处需要完善，比如实际光束法平差计算中，参数k的确定存在一定的主观性，而该参数取值直接影响到平差结果，当从系数矩阵观测精度的角度或者改善法方程病态状况的角度出发，对k值的选取进行优化。此外，本文方法未考虑控制点中存在粗差的情况，且未引入系统参数进行自检校光束法平差试验。如要将本文方法进行实际应用，还需要提高算法的计算效率。这些都是今后研究的重点内容。

基金项目：国家自然科学基金(41471387;41201477;41301526;41501506);地理信息工程国家重点实验室开放研究基金(SKLGIE2015-M-3-1;SKLGIE2015-M-3-2).

第一作者简介：余岸竹(1989-),男,博士生,研究方向为航空航天高精度目标定位理论与方法。E-mail:[e-mail]

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