论文推荐|王宇谱：顾及卫星钟随机特性的抗差最小二乘配置钟差预报算法

    时为了更好地反映钟差特性并提高其预报精度，采用抗差最小二乘配置方法建立一种能够同考虑星载原子钟物理特性、钟差周期性变化与随机性变化特点的钟差预报模型。首先使用附有周期项的二次多项式模型进行拟合提取卫星钟差的趋势项与周期项，然后针对剩余的随机项及其可能存在的粗差，采用抗差最小二乘配置的原理进行建模，其中最小二乘配置的协方差函数通过对比协方差拟合的方法并结合试验进行确定。使用IGS精密钟差数据进行预报试验，将本文方法与二次多项式模型、灰色模型进行对比，预报精度分别提高了0.457ns和0.948ns，而预报稳定性则分别提高了0.445ns和1.233ns，证明了本文方法能够更好地预报卫星钟差，同时说明本文的协方差函数确定方法的有效性。

       卫星导航系统中星载原子钟的钟差预报在维持系统时间同步、优化导航电文中的钟差参数等方面具有重要的作用^[-]。因此，针对卫星钟差(satellite clock bias,SCB)预报，国内外学者进行了大量的研究，建立起了多种钟差预报模型^[-]，总结起来主要有：二次多项式(QP)模型^[]、灰色系统(GM(1,1))模型^[]、谱分析(SA)模型^[-]、时间序列(ARIMA)模型^[]、Kalman滤波(KF)模型^[]、小波神经网络(WNN)模型^[]和径向基函数神经网络(RBF)模型^[]等。然而，由于星载原子钟本身复杂变化的时频特性和极易受外界条件的影响，卫星钟差通常表现出复杂的周期变化与随机变化特性，使得已有的钟差预报模型在应用中仍存在一定的局限性：QP预报钟差时其预报误差会随着预报时间的增加而显著变大，GM(1,1)预报精度受模型指数系数影响较大^[]，SA的周期函数要根据较长的钟差序列才能可靠确定，ARIMA存在模式识别和模型定阶的困难，KF的优劣取决于对原子钟运行特性和随机先验信息等的认知程度^[]，WNN网络拓扑结构的确定比较困难^[]，RBF预报中对应的样本长度、样本量以及样本之间间隔的确定缺少理论根据只能依赖经验确定^[]。而在这些模型当中，QP模型和GM(1,1)模型是最为常用且具有代表性的预报模型。

为了更好地反映钟差特性并提高其预报精度，本文同时考虑星载原子钟的物理特性、周期性变化特点与随机变化部分，在钟差二次多项式附加周期项模型的基础上，采用抗差最小二乘配置方法对卫星钟的随机项进行建模，得到一种更加完善的卫星钟差预报模型。钟差预报的结果表明，新方法能够更加全面地描述钟差的特性，并取得较两种常用模型更好的预报效果，同时也说明了针对新模型所提的协方差函数的确定方法是有效的。

PRN18卫星QP模型下的钟差拟合

 PRN18卫星MQP模型下的钟差拟合

新方法的计算步骤及数据处理流程

为了更全面地反映卫星钟差特性并提高钟差预报精度，本文基于抗差最小二乘配置方法，建立了一种能够同时顾及卫星钟物理特性、钟差周期性变化与随机性变化特点的钟差预报模型。通过试验与分析得出以下结论：

(1) 对于星载原子钟的钟差预报，顾及钟差的周期特性与随机特性能够进一步提高钟差预报的效果。

(2) 采用最小二乘配置对钟差随机变化部分进行建模是合适的，并且本文所给的协方差函数确定方法及其对应的参数取值范围是有效的。

(3) 新方法能够有效地进行钟差预报且能取得优于两种常用模型的预报效果。

最后需要说明的是，协方差函数的合理确定是最小二乘配模型的关键，本文所确定的协方差函数相对有效，接下来还需进行更多的试验与分析来实现进一步的完善。

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王宇谱^1,2 , 吕志平¹, 王宁¹, 李林阳¹, 宫晓春¹     

1. 信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州 450001 ;
2. 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054

收稿日期：2015-11-06； 修回日期：2016-01-12

基金项目：国家自然科学基金(41274015;U1431115)；国家863计划(2013AA122501)；地理信息工程国家重点实验室开放研究基金(SKLGIE2015-M-1-6)

第一作者简介： 王宇谱(1988—)，男，博士生，研究方向为测量数据处理理论与方法。

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