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北斗/GPS实时精密卫星钟差融合解算模型及精度分析

陈良^1,2,3, 耿长江^1,2, 周泉^1,2     

摘要：实时GNSS精密单点定位（PPP）技术必须使用实时的高精度卫星精密轨道和钟差。本文研究了精密卫星钟差融合解算模型及策略，并利用滤波算法实现了北斗/GPS实时精密卫星钟差融合估计算法。仿真实时试验结果显示：获得的北斗/GPS实时钟差与GFZ事后多GNSS精密钟差（GBM）的标准差在0.15ns左右；使用该钟差进行GPS动态PPP试验，收敛后水平精度优于5cm，高程精度优于10cm；使用仿真实时钟差进行的北斗动态PPP与使用GFZ事后多GNSS精密钟差开展的试验相比精度相当，可实现分米级定位。

关键词： 北斗卫星导航系统     GPS     精密钟差融合解算     实时PPP     精度分析    

Estimation Model and Accuracy Analysis of BeiDou/GPS Real-time Precise Satellite Clock Error Integrated Resolving

CHEN Liang^1,2,3, GENG Changjiang^1,2, ZHOU Quan^1,2     

Abstract: Real-time high-precise satellite orbit and clock products are needed in real-time GNSS precise point positioning (PPP). In this paper, Estimation model and strategy of multi-GNSS precise satellite clock integrated resolving are researched and BeiDou/GPS real-time precise clock integrated estimation algorithm is realized by filter. Real-time simulation test results show: the STD accuracy of BeiDou/GPS real-time clock estimated in this paper compared to GFZ multi-GNSS precise clock(GBM) is about 0.15ns; horizontal accuracy after convergence of GPS kinematic PPP using simulation real-time clock products estimated in this paper is better than 5cm and vertical accuracy is better than 10cm, respectively; in BeiDou kinematic PPP test, horizontal and vertical accuracy results are same as the results using GFZ multi-GNSS precise clock(GBM) products, and the decimeter positioning can be realized.

Key words: BeiDou navigation satellite system (BDS)     GPS     precise clock integrated estimation     real-time PPP     accuracy analysis    

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是我国自主研发的全球卫星导航系统。截至2012年底，5颗GEO、5颗IGSO和4颗MEO在轨运行，初步实现亚太地区服务能力^[]。随着北斗系统的进一步建设，促进了卫星导航实时高精度服务发展，北斗实时精密单点定位(RT-PPP)应用也存在大量需求，如北斗广域增强系统、北斗精密农业应用等。北斗实时PPP必须依靠高精度卫星精密轨道和实时钟差，但目前北斗全球观测站分布较少且不均匀，北斗单系统精密轨道、钟差实时估计精度难以达到精度需求。采取北斗系统与其他GNSS融合解算的策略，以提高北斗解算精度成为主要研究方向。

目前，可通过两种解算模式获取GNSS卫星的精密钟差：模式1为在卫星精密定轨过程中，将钟差参数与轨道参数等一起估计；模式2为利用精密定轨过程中生成的超快速精密轨道及地球自转参数等，固定卫星轨道、地球自转参数、测站坐标等，估计精密钟差。由于模式1与精密轨道同时估计，其中法方程中包含了大量参数(轨道、地球自转、对流层、钟差、模糊度、站坐标等)，计算效率不高，因此数据处理间隔通常很大(300 s)，无法获得较为精细的精密卫星钟差，且无法应用于高精度实时钟差解算。模式2中，可利用超快速精密产品，固定卫星轨道、地球自转参数等，大大减小法方程中参数个数，提升计算效率，可实时解算卫星精密钟差。为了确保钟差精细度及实时性，一般基于模式2开展研究。

针对模式2，国内外已开展北斗/GNSS超快速精密轨道联合解算研究，文献[-]基于PANDA软件实现了多GNSS融合精密定轨，获得的北斗卫星精密定轨径向精度优于10 cm；文献[]给出了一种基于模糊度固定的北斗卫星多系统融合非差精密定轨方法，实现北斗卫星径向精度优于10 cm，IGSO和MEO径向精度基本优于5 cm。文献[-]研究发现利用北斗/GNSS融合轨道可实现PPP动态分米级的定位精度，可见北斗/GNSS融合轨道已满足北斗实时PPP精度要求，但目前鲜有组织或机构提供北斗/GNSS的实时融合精密钟差产品，这影响了北斗实时PPP技术的大规模应用。因此，亟须开展实时卫星钟差估计研究，以获取精度水平高、计算效率快、时效性优异的北斗/GNSS实时钟差产品。

针对GNSS实时钟差的计算，国际GNSS服务组织(IGS)已经开始实施实时产品计划，目前已提供精度为0.3 ns的GPS实时钟差产品^[-]；国内外学者对导航卫星实时精密钟差估计算法、模型进行了深入研究，目前已实现GPS精密钟差秒级更新，可满足GPS 1 Hz动态精密单点定位等高精度需求^[-]。本文在此基础上研究了GNSS精密卫星钟差融合解算模型及策略，利用滤波实现了北斗/GPS实时精密卫星钟差融合估计算法，对精度进行了分析并利用精密单点定位进行了验证。

1 北斗/GPS精密钟差融合解算模型1.1 观测方程

在双频数据处理中一般采用无电离层组合观测值消除电离层，如果选取统一时间基准，考虑到接收终端北斗系统相对于GPS系统间信号延迟量δt_g，则北斗/GPS无电离层组合非差观测方程为^[]

 (1)

式中，G、B分别代表GPS卫星及北斗卫星；j、k分别代表同一历元第j颗GPS、第k颗北斗卫星；PC、LC、N为无电离层组合伪距、载波相位观测值及整周模糊度；ρ是站星距离；dt和dT为接收机和卫星钟相对于同一时间基准的钟差；c为光速；d_trop是对流层延迟；ε为观测噪声等。

1.2 实时融合解算模型

GNSS系统间信号延迟量δt_g变化较为平稳^[-]。为实现北斗/GPS实时精密钟差融合解算，本文采取历元间单差方法消除连续历元的模糊度参数及接收终端信号延迟量，历元间单差无电离层组合误差观测方程为

 (2)

式中，v(i, i+1)为跟踪站当前历元观测残差相对于上一历元的变化值；Δρ(i, i+1)为测站与卫星间距离相邻历元变化，在估计钟差过程中可固定测站及卫星精确坐标；Δdt(i, i+1)、ΔdT(i, i+1)、Δd_trop(i, i+1)为接收机钟差、卫星钟差及天顶对流层延迟相对于上一历元的变化值；Δε、ΔPC、ΔLC为观测噪声、伪距及载波观测值相对于上一历元变化。因此，精密实时钟差融合解算模型中求解卫星钟差的待解参数仅包括Δdt(i,i+1)、ΔdT(i, i+1)及Δd_trop(i, i+1)。可见实际上所求的是卫星钟差的变化值，因此需引入初始卫星钟差

 (3)

如式(3)所示，利用初始钟差dT(i₀)加上从i₀历元累计至i历元解算的各历元钟差改正值之和，可恢复获得第i历元钟差结果dT(i)。如果某站某历元某卫星发生周跳，则该站将无法生成连续历元间单差观测方程参与计算。若因为卫星发生钟跳、观测数据中断等原因造成某卫星连续历元间单差观测方程的中断，则无法估计该卫星相邻历元钟差变化值，恢复计算时需重新引入初始钟差。可见，初始卫星钟差需要外部引入，如广播星历钟差、超快速钟差，本文初始钟差使用预报的多GNSS钟差。

利用式(2)建立的误差观测方程，由均方根信息滤波算法进行实时卫星钟差估计。固定卫星轨道及测站坐标，在未发生周跳的情况下整周模糊度已被消除；GPS卫星/接收机天线相位中心变化采用最新的绝对天线相位中心(IGS08)模型，北斗卫星天线相位中心偏差采用欧洲航天局(ESA)2014年提供的模型^[]，北斗接收机PCO/PCV改正同GPS模型(IGS08)；天线接收机钟差参数及卫星钟差参数均当作白噪声处理。从式(2)中可以看出，伪距和相位观测方程中的待估参数完全相同，通过合理定权减小伪距观测精度对钟差解算精度影响。北斗/GPS实时精密钟差估计策略具体见。

表 1 GNSS精密卫星钟差融合估计策略Tab. 1 GNSS precision satellite clock integrated resolving strategy

	参数	模型
观测值	观测值	LC、PC组合
先验信息	P1：3.0 m；L1：0.02周
截止高度角	7°
观测值的权	p=1, elev＞30° p=2sin(elev), elev≤30°
天线相位缠绕	改正
误差改正	卫星	GPS PCO：IGS08模型改正；北斗PCO：ESA模型[] GPS PCV：IGS08模型改正；北斗PCV：未考虑
PCO/PCV
接收机	GPS PCO：IGS08模型改正；北斗PCO：同GPSGPS PCV：IGS08模型改正；北斗PCV：同GPS
潮汐改正	模型改正
相对论效应、地球自转	模型改正
参数估计	参考钟	站钟
卫星轨道	固定为GFZ提供的事后多GNSS精密轨道(GBM)
测站坐标	固定
EOP	固定为IERS结果
对流层	Saastanmoine模型+白噪声
卫星钟差	估计，初始钟差+白噪声，先验约束30 000 m
接收机钟差	估计，伪距估计+白噪声，先验约束9000 m
模糊度	历元间单差消除
频间偏差	历元间单差消除

2 精密钟差比较

本文对钟差估计结果的精度分析采用与参考精密钟差作二次差比较的方法，即先选择1个参考卫星，估计的钟差和参考精密钟差各卫星对参考星作一次差，消除由于基准钟选择不同引起的钟差差异。然后将消除了基准钟影响的本文钟差星间差与参考精密钟差的星间差作二次差，统计二次差时间序列的标准差(STD)^[]

 (4)

式中，Δ_i为第i历元二次差值；Δ为均值。二次差计算结果含一定的系统偏差，该偏差是由于式(3)引入的初始卫星钟差值与真实精密钟差不一致引起的，称之为初始卫星钟差偏差。对双差用户而言，初始卫星钟差偏差在星间差分时已被消除，不会影响定位结果；非差计算中伪距观测值权重非常低，可以认为该偏差被载波相位的模糊度吸收，进而忽略伪距上的系统偏差对未知数求解的影响^[]。最终二次差的STD可以有效地反映出计算结果与参考精密钟差之间的符合程度。

3 性能分析与精度验证3.1 试验数据

为了具体分析北斗/GPS精密钟差融合解算模型性能，本文设计了北斗/GPS高精度实时钟差解算试验，该试验采取事后数据仿真的模式。均匀选取全球约40个可追踪北斗/GPS信号的M-GEX跟踪站2015年2月27日-3月5日(DOY058-064)连续7 d的30 s观测数据()，基于自主开发的钟差解算软件对北斗/GPS卫星进行单历元钟差估计。固定轨道为GFZ提供的事后多GNSS精密轨道(GBM)，初始钟差使用预报的多GNSS钟差。

图 1 北斗GEO、IGSO卫星轨迹及40余个全球M-GEX跟踪站分布Fig. 1 The footprints of BeiDou GEO and IGSO and distribution of 40M-GEX Stations

3.2 钟差实时计算性能分析

假定使用全球40个北斗/GPS站，估计32颗GPS卫星及13颗北斗卫星钟差，假定每站大约观测到18颗GPS及北斗卫星。如果利用观测方程(1)模型求解北斗/GPS卫星钟差，则待解参数包括720个模糊度参数、40个接收机钟差、45个卫星钟差、40个对流层参数、40个系统间信号延迟偏差，共计885个参数。可见，在实时钟差解算过程中由于测站、待估参数较多，大大增加了计算时间，受此限制大部分IGS分析中心仅提供5 s间隔的实时钟差产品^[-]。

而用本文钟差融合解算模型，待解参数仅包括40个接收机钟差、45个卫星钟差、40个对流层参数，共计125个参数。因此，本文钟差融合解算模型大大减少了各历元待估参数，提升了实时钟差融合解算的效率。为利用40个站非差模型与融合解算模型的每个历元解算时间。从中可得，非差单个历元解算约使用1.2～1.6 s，而融合解算模型仅需0.05～0.35 s，适用于高频实时钟差估计，可应用于高频精密位置服务。

图 2 非差模型与本文融合解算模型每个历元计算所消耗时间对比Fig. 2 The comparison of each-epoch calculating elapsed time between non-difference model and model used in this paper

另外，目前北斗系统正处于建设阶段，全球观测站分布较少且不均匀，大部分观测站位于服务区外围，且有效观测历元较少。使用本文融合钟差解算模型较北斗单系统钟差解算，共同估计接收机钟差、对流层参数等公共参数，可有效提高北斗钟差解算精度。

3.3 精密钟差精度分析

GFZ目前使用约50余可追踪北斗信号的多系统跟踪站，融合其他100余多系统跟踪站数据，生成GPS、GLONASS、北斗、Galileo等多系统轨道钟差产品，其提供的多系统高精度产品(GBM)，GPS、GLONASS产品与IGS产品精度相当，北斗产品精度处于国际领先水平^[-]。本文选取GFZ提供的多GNSS钟差作参考，按照上文介绍的钟差精度评估方法对获取的北斗/GPS联合精密钟差进行精度分析，选取GPS G01星作为参考星。为2015年第58-64天平均结果。

图 3 GPS/北斗精密钟差估计精度RMS统计比较Fig. 3 RMS of GPS/BeiDou precise clock estimated in this paper

试验期间GPS G26卫星故障，北斗C13卫星在轨维护。从结果来看，本文中精密钟差融合解算模型估计的实时钟差GPS与北斗卫星精度相当，与GFZ参考钟差的STD在0.15 ns左右，符合性较高。北斗卫星钟GEO卫星C02、C03精度较其他卫星差，可能与其轨道精度相关^[]。

3.4 PPP结果验证

为验证本文中精密钟差融合解算模型的精度，设计实时动态精密单点定位试验。该试验采取静态数据动态仿真的模式，试验数据选取未参与钟差解算的2015年第59天M-GEX跟踪站CUT0站、UNX3站北斗/GPS多模观测数据。卫星精密轨道固定为GFZ提供的事后多GNSS精密轨道(GBM)，钟差固定为上文融合精密钟差实时估计仿真试验中获取的30 s卫星钟差。

3.4.1 GPS动态试验

给出了CUT0站使用本文估计钟差进行GPS动态PPP试验的时序图，给出了精度统计结果。

图 4 2015年第59天CUT0 GPS实时PPP定位序列Fig. 4 CUT0 GPS dynamic PPP positioning sequence of 2015 DOY 59

图 5 CUT0站及UNX3站GPS动态PPP精度(使用本文模型解算钟差)Fig. 5 CUT0 and UNX3GPS dynamic PPP precision (using the clock estimation model in this paper)

为验证使用本文算法获得钟差进行的GPS动态PPP水平精度，开展对比试验。使用GFZ提供的事后多GNSS精密轨道钟差(GBM)进行GPS动态PPP，CUT0站及UNX3站统计结果见。

图 6 CUT0站及UNX3站GPS动态PPP精度(使用GFZ提供的事后多GNSS精密钟差(GBM))Fig. 6 CUT0 and UNX3GPS dynamic PPP precision (using the GFZ clock products (GBM))

从中可得，使用本模型解算钟差，CUT0站GPS动态PPP约25 min三维精度收敛到0.20 m，收敛后的NEU方向的RMS分别为0.032、0.045和0.070 m。从统计结果来看，使用本文融合解算模型获得的钟差进行的GPS动态PPP水平精度优于0.05 m，高程精度优于0.10 m，与使用GFZ提供的事后多GNSS精密轨道钟差(GBM)解算获得的精度相当。

3.4.2 BDS动态试验

给出了CUT0站使用本文估计钟差进行BDS动态PPP试验的时序图，给出了精度统计结果。

图 7 2015年第59天CUT0北斗实时PPP定位序列Fig. 7 CUT0 BeiDou dynamic PPP positioning sequence of 2015 day 59

图 8 CUT0站及UNX3站北斗动态PPP精度(使用本文模型解算钟差)Fig. 8 CUT0 and UNX3 BeiDou dynamic PPP precision (using the clock estimation model in this paper)

为验证使用本文算法获得钟差进行的北斗动态PPP水平精度，开展对比试验。使用GFZ提供的联合轨道及钟差进行北斗动态PPP，CUT0站及UNX3站统计结果见。

图 9 CUT0站及UNX3站北斗动态PPP精度(使用GFZ提供的事后多GNSS精密钟差(GBM))Fig. 9 CUT0 and UNX3 BeiDou dynamic PPP precision (using the GFZ clock products (GBM))

从中可得，使用本模型解算钟差，CUT0站北斗动态PPP约50 min水平精度收敛到0.40 m，收敛后的NEU方向的RMS分别为0.150、0.125和0.200 m。从统计结果来看，使用本文融合解算模型获得的钟差进行的北斗动态PPP水平精度约0.15 m，高程精度约0、20 m。从中可得，使用GFZ提供的事后多GNSS精密轨道钟差(GBM)进行的北斗动态PPP水平精度约0.10 m，高程精度约0.20 m。

从对比结果来看，使用北斗系统开展动态PPP，收敛时间明显慢于GPS系统，且收敛之后精度较GPS差，这可能与北斗GEO卫星轨道精度稍差有关^[]，也可能与北斗相关改正模型有关。同时，使用本文模型融合解算获得的实时钟差产品开展的北斗动态PPP较使用GBM钟差的北斗动态PPP，水平、高程精度相当，该结果与钟差精度统计结果互为验证。

4 结论

从上文研究可得：

(1)本文主要研究了多GNSS精密卫星钟差融合解算模型及策略，并利用滤波算法实现了北斗/GPS实时精密卫星钟差融合估计。

(2)使用文中精密钟差融合解算模型开展仿真实时试验，获取的实时钟差与GFZ钟差的标准差在0.15 ns左右，符合性较高。

(3)使用融合解算模型获得的钟差进行的GPS动态PPP试验，收敛后水平精度优于0.05 m，高程精度优于0.10 m，与使用GFZ事后多GNSS精密钟差解算精度相当。

(4)使用融合解算模型获得的钟差进行的北斗动态PPP试验，收敛后水平精度约0.15 m，高程精度约0.20 m。与GFZ事后多GNSS精密钟差进行的北斗动态PPP试验相比水平、高程精度相当。

致谢: 感谢德国地学研究中心(GFZ)葛茂荣研究员的指导及GFZ邓志国博士提供的多系统精密轨道钟差产品。

陈良^1,2,3, 耿长江^1,2, 周泉^1,2     

1. 中国航天电子技术研究院卫星导航系统工程中心, 北京 100094 ;
2. 中国卫星导航系统管理办公室测试评估研究中心, 北京 100094 ;
3. 德国地学研究中心, 波茨坥 14473

收稿日期：2015-06-16； 修回日期：2016-01-11

基金项目：国家留学基金、航天国际化创新型人才培养项目（[2015]5138）

第一作者简介：陈良(1988-), 男, 硕士, 工程师, 研究方向为GNSS广域增强、精密数据处理与导航卫星测试评估.

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