论文推荐|龙江平：联合干涉相位和相干性幅度的极化干涉SAR最优相干性估计

《测绘学报》

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联合干涉相位和相干性幅度的极化干涉SAR最优相干性估计

龙江平, 刘峰, 段祝庚     

中南林业科技大学理学院, 湖南 长沙 410083

收稿日期：2015-10-08； 修回日期：2016-08-29

基金项目：湖南省自然科学基金（2015JJ2201）；国家自然科学基金（41531068）；湖南省教育厅科学研究项目（13B153）

第一作者简介： 龙江平(1982-), 男, 博士, 讲师, 研究方向为微波遥感和林业遥感。

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通信作者： 刘峰

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摘要：极化干涉SAR（PolInSAR）估计的复相干性包含相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低可以衡量干涉相位的质量，干涉相位是散射目标相位中心位置的重要体现，相干性幅度和干涉相位估计精度决定植被参数反演精度。由不同极化状态构成的相干区域中，相干性幅度差最大和干涉相位差最大的估计准则都从复相干性的某一方面建立最优估计函数，不能有效利用相干性幅度和相位信息。本文以相干区域边界为基础，结合相干性幅度和干涉相位信息，利用关联度建立联合干涉相位和相干性幅度的最优相干性估计准则，并在相干区域范围内获取最优散射机制及其相干性。试验结果表明，联合干涉相位和相干性幅度的最优估计准则可以有效区分地表散射和森林冠层散射的相干性和散射中心，提高植被高反演的可靠性。

关键词： PolInSAR     极化状态     最优相干性     相干区域     关联度    

A New Method of Coherence Optimization Based on the Phase and Coherence Magnitude in Polarimetric SAR Interferometry

LONG Jiangping, LIU Feng, DUAN Zhugeng     

Abstract: The complex coherence of polarimetric synthetic aperture radar interferometry (PolInSAR) includes the magnitude and phase. The magnitude of coherence is used to measure the quality of the interference phase, and phase center represents the position of the scattering. So, how to improve the accuracy of the coherence magnitude and phase is very important for the forest parameters inversion. Maximum difference of the coherence magnitude or maximum separation of the phase, based on the coherence region, is considered partial information of the complex coherence. In this paper, a new method of coherence optimization, combined with the coherence magnitude and phase information, is established with relational degree. Applied the new approach to estimate the optimal coherence, the optimal polarimetric state of the scattering can be obtained to estimate the optimization coherence. Experimental results show that the optimal coherence criterion, jointed coherence magnitude and phase, can effectively distinguish the phase center of surface scattering and the forest canopy, and improve the reliability of the forest height inversion.

Key words: PolInSAR     polarimetric state     optimal coherence     coherence region     relational degree    

极化干涉SAR (PolInSAR)技术是极化SAR和干涉SAR技术的结合，是目前SAR研究与发展的重要领域之一。基于PolInSAR技术的森林参数反演有助于全球水循环、碳循环及其气候变化的研究与发展，为森林资源可持续发展提供了崭新的发展机遇。极化干涉SAR反演植被参数是以干涉相干性分析为基础，而且极化干涉相干性与极化状态有关，即不同散射机制下的相干性幅度和干涉相位不同，需要在极化基变换的基础上通过选择散射机制获取最优干涉相干性。因此寻找最优相干性并提高相干性估计的可靠性能够提高极化干涉SAR植被参数反演的可靠性、合理性^[]。

为了获取最优相干性，文献[-]建立了无限制条件的拉格朗日函数最优相干性估计模型，即SVD分解最优准则。该方法以相干性幅度最大准则确定最优相干性，适应于基线较大或者存在时间去相干的极化SAR干涉数据。文献[-]根据干涉相位分离(phase diversity, PD)建立最优相干估计方法，有助于解译散射矩阵中不同散射体相位中心差异，但是未考虑相干性幅度的影响。文献[]将相干性在单位复平面内的空间分布定义为相干区域(coherence region)，并将极化干涉矩阵经过变形建立了相干区域与矩阵数值域的关系。文献[-]总结了相干区域与极化相干性的关系，定义了广义相干集(coherence set)和矩阵值域, 进一步拓展和完善了极化干涉最优相干性估计理论。文献[]和文献[]通过相干区域的边界估计，提出了干涉相位差最大和相干性幅度差最大等最优估计方法，进一步丰富了极化干涉最优估计的理论与模型。干涉相位差最大以相干区域内不同极化状态的相位中心为基础，寻找相位中心分离最远的极化状态作为最优极化状态，能够最大限度地分离不同散射目标的相位中心；相干性幅度差最大是以相干区域内不同极化状态的相干性幅度为基础，寻找不同极化状态的复相干性并以幅度差最大的极化状态为最优相干性，达到区分地表散射和森林冠层散射的相干性幅度的目标^[-]。从复相干性在相干区域内分布特点可以发现，SVD分解最优估计的最优复相干性位于相干区域的主轴上，不同散射目标的相干性幅度高低和干涉相位分离程度与相干区域的结构和形状有关；PD方法估计结果本质为相干区域的相位值域的极值，实现了散射体相位中心分离，但是没有考虑相干性幅度信息；基于相干区域边界的干涉相位差最大方法本质和PD方法类似，估计结果即相干区域的相位极值；基于相干区域边界的相干性幅度差最大的估计结果为相干区域内相干性幅度的极值，未考虑复相干性的相位信息^[-]。

由于极化干涉SAR估计的复相干性包含了相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低体现了干涉相位的质量，干涉相位是散射体相位中心位置的重要体现。为了综合利用极化干涉SAR的相干性幅度和相位信息，本文根据相干矩阵估计相干区域的边界，建立了联合干涉相位和相干性幅度的最优相干性估计模型，使得最优相干性既能够实现不同散射体相位中心分离，又能提高干涉相位的估计精度，具有区分不同散射目标散射特性的能力。

1 极化干涉SAR相干性估计1.1 相干区域及其边界估计

全极化SAR图像中，每一个像元的极化信息可以用极化散射矩阵S表示，在满足互易条件的散射场景下，全极化SAR散射矩阵的Pauli基矢量形式^[-]

 (1)

在两次成像时，对每个像元形成两个矢量K₁、K₂，极化相干矩阵T₆可以通过矢量的外积构成^[]

 (2)

式中，[T₁₁]、[T₂₂]、[Ω₁₂]和[Ω₂₁]是3×3的复矩阵；*T表示共轭转置，其中

式中，[T₁₁]和[T₂₂]是包含各自影像全极化信息的相干矩阵；[Ω₁₂]不仅含有极化信息，而且还含有两幅影像的干涉相位信息。定义单位复矢量ω₁和ω₂，则复相干系数γ表示为^[, -]

 (3)

在极化干涉SAR技术中，相干矩阵T₆可以表示为简化相干矩阵为^[, -]

 (4)

式中，；；则Π被称为简化相干矩阵，则复相干系数γ表示为^[]

 (5)

式中，，则不同极化状态的极化干涉相干性可以由简化相干矩阵Π的数值域F(Π)表达为

 (6)

从上面可以看出，极化空间中任何可能的极化干涉复相干性在复平面内构成的分布区域等同简化相干矩阵Π的数值域^[-]。

相干区域的边界估计对于研究极化干涉矩阵的结构和极化干涉相干性的分布有非常重要的价值，通过相干区域可以建立不同最优极化相干性估计准则。简化相干矩阵Π的数值域计算过程效率低下，本文以极化相干矩阵T₆和旋转角度φ为基础，利用广义特征值与特征矢量近似表达相干区域的边界。根据极化相干矩阵T₆和旋转角度φ，可以建立特征方程^[]

 (7)

式中，；。根据广义特征方程获取两个特征向量，并计算对应的相干区域边界点。旋转角度φ的取值范围φ∈[0 π)，通过旋转角度φ的变化获取任意密度的边界点。旋转角度φ间隔越小，相干区域边界就越准确，但计算耗时就越大。为不同旋转角度间隔估计的相干区域边界。

图 1 相干区域边界的估计Fig. 1 The boundary estimation of coherence region

1.2 基于相干区域的最优复相干性估计

相干区域是不同极化状态的复相干性在复平面内的分布区域，利用相干区域的边界信息可以实现最优相干性估计。在极化干涉SAR技术中，选择最优极化状态及其复相干性的原则是区分不同散射目标的相位中心，基于相干区域的常见最优相干性准则为相干性幅度差最大和干涉相位差最大两种方法^[, ]。

相干性幅度差最大准则是通过寻找不同极化状态下的相干性幅度差，选取相干性幅度差最大时对应的极化状态为最优极化状态^[, ]，即满足

 (8)

式中，ω_i和ω_j为极化状态矢量；γ(ω_i)为极化状态ω_i对应的相干性；γ(ω_j)为极化状态ω_j对应的相干性。相干性幅度差最大的最优相干性估计可以看成是选取相干区域中相干性幅度极大值和极小值作为最优相干性，从而使得相干性幅度差最大。

干涉相位差最大准则通过寻找不同极化状态下的干涉相位，该准则的本质与PD算法一致，通过计算不同极化状态之间的干涉相位差，选取干涉相位差最大时对应的一组极化状态为最优相干性估计^[-]，即满足

 (9)

式中，ω_i和ω_j为极化状态矢量；ϕ(ω_i)为极化状态ω_i对应的干涉相位；ϕ(ω_j)为极化状态ω_j对应的干涉相位。干涉相位差最大的最优相干性估计的相干性与地物散射的相位中心有关，通过分离不同散射体的相位中心，可以有效估计地表散射和植被冠层散射。在整个相干区域中，干涉相位差最大认为是寻找干涉相位的最大值和最小值，并将相位极值作为估计的最优相干性^[, ]。

在相干区域边界估计的基础上，干涉相位差最大或者相干性幅度差最大等估计准则仅仅考虑了极化干涉信息的某一方面，没有考虑相位和相干性幅度的综合影响。然而，极化干涉SAR的复相干性是由相干性幅度和干涉相位构成，而且相干性幅度高低程度与干涉相位的估计精度有关。一般来说，相干性幅度值越大，相位估计精度越高，反之相位估计精度越低。此外，植被参数反演还与不同散射目标中心的相位分离程度有关，因此，为了提高极化干涉SAR植被参数反演精度，寻求能够结合相干性幅度和干涉相位信息的最优相干性估计准则将有益于参数反演及其应用。

2 联合干涉相位和相干性幅度的最优估计

极化干涉SAR技术中，由于噪声的影响，不同极化状态对应的相干区域与相干矩阵有关。相干区域形状和分布不同，最优相干性估计准则估计的最优相干性也会不同。以相干区域边界为基础的最优相干性估计准则，在一定程度上优化了极化相干性估计精度，但没有综合考虑极化干涉相干性幅度和干涉相位信息，使得各自最优准则存在局限性。

2.1 估计准则

极化干涉SAR的最优相干性估计准则不仅需要提高相干性幅度和干涉相位的估计精度，而且能够体现散射目标相位中心分离，准确表示地表散射和森林冠层散射的相位中心。在极化干涉相干性估计过程中，准确、有效估计地表散射中心和森林冠层散射中心，决定了植被参数反演的精度。在此基础上，联合相干区域的相干性幅度和干涉相位建立最优相干性估计准则，使得估计的相干性不仅有较大相干性幅度差，而且能够区分地面散射中心和冠层散射中心。联合相干性幅度和干涉相位的最优估计准则是以相干区域边界估计为基础，在极化干涉相干区域中，根据不同角度间隔可以获得相干区域边界及其极化状态。

在相干区域中，任意两个复相干性r_ωj和r_ωi，它们之间的相位差和相干性幅度差为

 (10)

 (11)

式中，r_ωi为在极化矢量ω_i下的极化干涉复相干性；r_ωj为在极化矢量ω_j下的极化干涉复相干性。Δφ_i, j表示两个极化矢量ω_i、ω_j极化干涉相位差的绝对值，Δr_i, j表示两个极化矢量ω_i、ω_j极化干涉相干性幅度差的绝对值。极化干涉相干性包含相干性幅度和相位信息，为了使估计的复相干性既能够在相干性上区分不同散射地物的特性，又能够在相位上体现不同散射中心的相位差异，在相位差Δφ_ij和相干性幅度差Δr_i, j的基础上建立新的估计函数d(Δφ_i, j, Δr_i, j)

 (12)

 (13)

 (14)

式中，Δφ_i, j表示归一化相位差；Δr_i, j表示为归一化相干性幅度差；p₁和p₂表示Δφ_i, j和Δr_i, j的权。联合相位差和相干性幅度差的最优相干性估计准则为

 (15)

式中，r_opt1和r_opt2为估计的最优相干性。

2.2 权系数确定

在灰色系统理论中，为了获取系统中各个子系统或者因素之间的确定的数值关系，一般采用灰色关联度分析方法。通过灰色关联度分析系统在发展过程中各个子系统或者因素之间的变化态势是否一致。如果各个因素变化的态势是一致的，即认为同步变化程度较高，则两者关联度较大；反之，则两者关联度较小。灰色关联度对于一个系统发展变化态势提供了量化的指标量，能够获取两个因素之间的关联程度的量化数值^[-]。

在极化干涉SAR的最优相干性估计中，为了计算最优相干的判断函数d(Δφ_i, j，Δr_i, j)，需要确定权系数p₁和p₂。相位和相干性幅度没有直接的函数关系，无法量化相干性幅度高低和相位精度之间的关系。在相干区域的边界估计过程中，任意两个相干区域边界点的极化状态的相干性幅度和相位可以建立相干性幅度差和相位差，并根据相干区域边界点估计建立相干性幅度差序列和相位差序列。相位差和相干性幅度差在相干性估计最优准则中可以看成是两个关联因素，两个因素之间的准确函数关系不确定，通过分析相干性幅度差序列和相位差序列的关联度确定最优相干估计函数的权系数p₁和p₂。

假设相干区域边界点的个数为N，为了建立相位差和相干性幅度差的关联度，以相干区域边界对应的相干性为基础构成相位差Δφ_i, j和相干性幅度差Δr_i, j，则相位差序列Δφ和相干性幅度差序列Δr表示为

 (16)

 (17)

式中，i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, N, 且i≠j。

相位差和相干性幅度差的单位和数量级不一致，为了保证对关联度估计的可靠性，需要对相位差序列Δφ和相干性幅度差序列Δr进行归一化处理和去量纲处理，归一化相位差Δφ_i, j和归一化相干性幅度差Δr_i, j见式(13)和式(14)。根据灰色系统理论，根据关联分析方法，归一化相位差Δφ为参考序列，归一化相干性差Δr为比较序列，则关联系数ξ表示为^[-]

 (18)

式中，ρ为分辨系数，且ρ∈(0, 1)，一般取ρ=0.5；k表示Δφ序列和Δr序列中元素的序号。

关联系数是比较数列与参考数列在各个序列中某个位置的关联程度值，所以它的值不止一个，而且过于分散不便于进行整体性比较。关联度是关联系数的平均值，能够更好地说明各个因素之间的数值关系，关联度R公式如下

 (19)

以相干区域的边界复相干性为基础，计算相位差和相干性幅度差之间的关联度R，可以建立权系数p₁和p₂与关联度R的关系

 (20)

当相干区域为直线时，相位差和相干性幅度差的关联度为1，则以相位差最大作为最优估计准则；当相干区域退化为一个点时，相位差和相干性幅度差的关联度为0，则双层散射模型失效。

2.3 估计流程

在相干区域边界估计基础上，联合干涉相位和相干性幅度的最优相干性估计可以充分利用极化干涉信息中相干性幅度和相位信息，通过关联分析建立相干区域边界点的相位差和相干性幅度差关联度，并以此建立相干性幅度差和相位差之间的权系数，构建基于相位和相干性幅度加权和最大的极化干涉最优相干性估计函数。不仅可以有效融合相位和相干性幅度信息，而且估计的最优相干性能够体现地物散射目标在相干性幅度和相位上差异。本文改进的算法不仅可以使不同散射中心的相位分离，也可以区分散射地物在不同极化状态的相干性幅度高低程度。联合相位和相干性幅度的最优相干性估计流程如下：

(1) 选择合适窗口估计极化干涉相干矩阵T₆和简化相干矩阵Π；

(2) 估计相干区域的值域F(Π)和相干区域的边界f (Π)；

(3) 根据相干区域边界f(Π)计算各个相干性之间的相干性幅度差序列Δr；

(4) 根据相干区域边界f(Π)计算各个相干性之间的相位差差序列Δφ；

(5) 由Δr和Δφ序列进行关联分析，估计关联系数ξ和关联度R；

(6) 根据关联度构建权系数和最优相干性估计函数d(Δφ_i, j, Δ r_i, j)；

(7) 在相干区域边界中搜索最优估计的相干性。

3 最优相干性估计及其结果分析3.1 试验数据

本文的试验数据为位于瑞典南部的Remingstorp地区机载ESAR全极化数据，该地区地形较为平坦，海拔高度变化范围为120~145 m，该地区树高分布从10~30 m不等。为来自Google地图的光学影像图，图中方框区域为试验数据覆盖区域。本试验数据来源于BioSAR 2007计划。为了减少时间去相干等因素对极化干涉影响，本文选取了2007年5月2日采集的P波段2幅全极化SAR数据，试验数据大小为1000×1000像元, 其干涉基线为20 m，SAR图像距离向空间分辨率为3 m，方位向空间分辨率为1 m，入射角变化范围为25°~55°。为试验区域全极化SAR数据的Pauli基RGB合成图。

图 2 ESAR全极化试验数据Fig. 2 The experimental polarimatric E-SAR data

3.2 相干性估计结果分析

在极化干涉SAR数据处理中，相干矩阵和相干性估计与窗口大小有关，本文将经过预处理的主、辅图像在7×7窗口内估计极化相干矩阵，并以相干矩阵的相干区域为基础，采用SVD分解、相干性差最大、相位差最大以及本文方法等最优估计准则，分别估计了不同准则下的极大极小复相干性。

为基于相干区域最优估计准则估计的极大极小相干性幅度，其中、为相干性幅度差最大准则估计的极大极小相干性幅度，极大极小相干性幅度差异明显，不同散射目标的相干性幅度分离程度较大；、为相位差最大准则的估计结果，极大值和极小值相干性幅度相近，不同散射目标的相干性幅度差异不显著；、为本文方法的估计结果，综合考虑了相干性幅度和干涉相位信息，根据相位差和相干性幅度差信息，并利用关联度建立相应的函数，估计结果既包含了相干性幅度差最大准则的优点，也克服了相位差在相干性幅度上的不足，相干性极大值结果明显高于的结果，但略低于的结果，相干性极小值结果低于的结果，且接近于的结果。

图 3 不同最优估计准则估计的相干性Fig. 3 The magnitude of coherence estimated by different coherence optimization

为了分析不同最优相干性准则的估计结果中极大极小相干性幅度和干涉相位信息的分离程度，本文将上述3种方法估计的极大极小相干性幅度和干涉相位进行差分处理，分析各个最优相干性准则估计结果对相干性幅度和散射体相位中心分离的影响程度。中分别为不同最优估计准则下估计的极大极小相干性幅度差的绝对值分布图。其中，相干性幅度差最大准则估计的极大极小相干性幅度差的绝对值最大，相位差最大准则估计的极大极小相干性幅度差的绝对值最小，本文方法估计的相干性幅度差的绝对值高于相位差最大方法，但略低相干性幅度差最大方法。从不同的散射地物可以看出，在森林覆盖区域的相干性幅度差明显小于草地等低矮植被区域。中分别为不同最优估计准则下估计的极大极小干涉相位差的绝对值分布图，相干性幅度差最大准则虽然使得不同散射特性的相干性幅度分离，但是散射体的相位中心变化微小，不利于森林高度反演。干涉相位差最大和本文方法能够将地表散射的相位中心和植被冠层散射中心较为准确的分离，特别是本文方法，通过联合相干性幅度和干涉相位信息，估计结果不仅包含了相干性幅度差最大方法的优点，也融合了干涉相位差最大方法的长处。

图 4 不同最优相干准则的极大极小相干性幅度和干涉相位差Fig. 4 The magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

在不同最优相干性估计准则下估计的极大极小复相干性的相干性幅度差和相位差的基础上，分别统计了相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法的相干性幅度差和干涉相位差，具体的统计直方图，见。从相干性幅度差的大小可以看出，本文方法的相干性幅度差和相干性幅度差最大准则的估计结果相近，但是相位差最大准则的估计结果最差，不能把相干性幅度有效分离；在干涉相位上，本文方法估计高低相位中心的差别明显高于相干性幅度差最大准则的估计结果，且与相位差最大准则的估计结果吻合。

图 5 不同最优相干准则的极大极小相干性幅度和干涉相位差的统计图Fig. 5 The histogram of the magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

为了进一步分析不同最优复相干性估计准则的差异，为了将本文方法与其他方法进行对比，在统计分析过程中增加了SVD分解最优估计准则，选择了中区域1和区域2两个子区域，其中区域1为郁闭度较大的密林地，区域2为郁闭度较小的疏林地，且窗口大小都为101×101像元。在两个子区域上，本文分别统计了SVD分解、相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法等4种方法估计的极大极小相干性幅度差和干涉相位差的绝对值的均值和标准差，其中干涉相位差的单位为弧度，具体的统计结果见。SVD分解最优和相干性幅度差最大估计的极大极小相干性幅度差的均值较高，相位差最大方法的估计极大极小相干性幅度差的均值最小，在区域1和区域2的均值分别为0.061和0.057。相位统计结果中，不同最优相干性估计准则估计的极大极小相干性的干涉相位差的均值最大为相位差最大估计准则，最小为相干性幅度差最大准则。本文方法估计的极大极小相干性幅度差均值优于相位差最大准则，干涉相位中心分离度信息与相位差最大准则的估计结果相似，明显优于相干性幅度差最大准则。可见，本文方法继承了相干性幅度差最大和干涉相位差最大的优点，不仅可以提高相干性幅度估计的可靠性，而且能够将散射体的相位中心有效的分离。

表 1 不同最优估计准则的相干性和相位统计表Tab. 1 Statistics results of coherence and phase based on different coherence optimization

对象	参数	类别	SVD 分解	相干性 差最大	相位 差最大	本文 方法
区 域 1	相干性	均值	0.179	0.242	0.061	0.182
幅度差	Std	0.093	0.117	0.057	0.088
干涉相	均值	0.176	0.155	0.571	0.473
位差	Std	0.148	0.122	0.204	0.174
区 域 2	相干性	均值	0.169	0.222	0.057	0.164
幅度差	Std	0.158	0.190	0.074	0.167
干涉相	均值	0.207	0.206	0.605	0.514
位差	Std	0.339	0.405	0.763	0.655

为了比较不同最优相干性估计准则，利用不同最优准则估计的最大最小相干性幅度差的绝对值和干涉相位差的绝对值统计结果，计算各自极大极小相干性幅度差和干涉相位差，选取试验数据中剖面线AB，绘制了的剖面图，其中为不同最优相干性准则估计的最大最小相干性幅度差的绝对值，为不同最优相干性准则估计的最大最小干涉相位差的绝对值。剖面线AB上的森林高度不一样，不同散射目标的相位中心差不同，本文方法估计的相位差和相干性幅度差体现了森林高度差异，而且本文方法估计相干性幅度差分布规律与相干性差最大准则的估计结果相似，保留了相干性幅度差最大方法的优点；本文方法估计的相位差信息与相位差最大准则的估计结果相似。因此，本文方法综合考虑相位和相干性幅度信息，并将相位差和相干性幅度差通过关联系数建立最优相干性估计函数，本文的估计结果不仅能够实现不同散射目标的相干性分离，也能实现不同散射目标相位中心分离。

图 6 相干性差和相位差剖面图Fig. 6 Profile map of differential coherence and differential phase estimated by optimal coherence

3.3 植被参数反演结果

三阶段法植被参数反演是以不同极化状态的相干性为基础，在不考虑噪声和去相干因素影响的相干区域的实质为线段。实际上，由于噪声和去相干因素影响，相干区域的形状与大小和相干矩阵有关，即不同极化状态的相干性分布不再满足线性条件。为了准确、可靠估计地表相位和体相干，则需要将不同极化状态估计的相干性在复平面内进行最小二乘线性拟合。相干性在复平面内分布不同，则会导致拟合直线差异和估计的地表相位、体相干差异。本文选取线性极化、Pauli基极化、左右旋极化的复相干性为基础，分别与SVD分解、相干性差最大、相位差最大和本文方法估计的最优相干性进行相干直线拟合，并利用三阶段法反演植被参数，设定相干性拟合中误差和体相干误差的阈值。为了保证森林参数反演的可靠性，顾及森林高度变化范围、垂直波数和消光系数等参数影响，结合森林覆盖区域相干性拟合误差的统计性质和三阶段植被参数反演原理的要求，将相干性拟合中误差阈值设为0.1，体相干估计误差阈值设置为0.1。此外，为了衡量不同方法在植被参数反演中的差别，在森林覆盖区域，依据相干性拟合中误差的阈值和体相干距离的阈值，统计能够成功解算出森林高度、地表相位、消光系数等参数的像元数占整个森林覆盖区域的比例，并称为解算成功率。

为利用不同最优相干性估计准则估计的复相干性并结合三阶段法反演的森林高度参数。和是以相干性幅度为基础的最优相干性估计准则的估计结果，估计的森林高均值分别为15.1 m和17.2 m，解算成功率分别为49.2%和71.5%；是在相位差最大准则估计的基础上估计的森林高分布图，估计的森林高均值为16.3 m，解算成功率为78.1%；是本文方法的基础上估计的森林高分布图，估计的森林高均值为16.9 m，解算成功率为81.1%。可见，本文方法估计的最优散射机制改善了森林参数反演的成功率。

图 7 不同最优相干性反演的森林高Fig. 7 Forest height inverted by different coherence optimization methods

为了进一步分析不同最优准则估计的散射机制对森林参数反演的影响，选择中区域1和区域2，其中区域1为郁闭度较大的密林地，区域2为郁闭度较小的疏林地，且窗口大小都为101×101个像元，分别统计拟合中误差、体相干误差、森林高均值和解算成功率等指标，具体的统计结果见。拟合中误差和体相干误差是衡量森林高度估计可靠性的重要指标，其中拟合中误差和体相干误差越小，则相干区域越接近线性分布，森林高度估计值的可靠性越高。从的统计结果可以看出，SVD分解方法对应的拟合中误差和体相干误差最大，则该方法不能有效分离地表散射和冠层散射，反演结果偏低；相干性差最大方法的反演结果在一定程度上能够分离不同的散射中心位置，但从是区域1和区域2的反演结果可以看出该方法的拟合中误差偏高，则造成森林高度参数反演的成功率较低，明显低于相位差最大和本文方法；相位差最大方法是以相位分离为基础，估计的拟合中误差优于相干性差最大方法，但是相位差最大方法仅仅考虑不同散射体的相位分离，使得估计的相干性幅度偏低，降低了相干性估计精度；本文方法结合相干性差最大和相位差最大的优点，拟合中误差和体相干误差优于相干性差最大方法，但略低于相位差最大方法，特别在区域2，体相干误差明显小于相位差最大和相干性差最大方法的估计结果，森林高估计值也优于其他方法，且本文方法的解算成功率高于其他3种方法。

表 2 不同最优估计准则利用三阶段法估计的森林参数统计表Tab. 2 Statistics results from Three-stage approach with different coherence optimization methods

		SVD 分解	相干性 差最大	相位 差最大	本文 方法
区域1	拟合中误差	0.247	0.098	0.064	0.078
体相干误差	0.054	0.030	0.038	0.031
植被高/m	17.3	19.7	19.9	20.5
成功率/(%)	35.1	56.0	67.1	69.4
区域2	拟合中误差	0.434	0.082	0.071	0.079
体相干误差	0.032	0.024	0.023	0.019
植被高/m	11.4	14.9	15.7	16.1
成功率/(%)	34.1	42.3	46.8	48.3

中的AB剖面线，该剖面线跨越疏林地和密林地，从的相干性差和相位差剖面图可以看出，该剖面线的1-60像元位置对应的森林冠层高度高于于剖面线后半部分的像元。根据不同最优估计准则和三阶段参数反演方法，线段AB对应的拟合中误差、体相干估计误差和森林高度估计值的剖面图为。从可以看出，SVD分解和相干性差最大估计准则下估计的拟合中误差偏差较大，特别是剖面线的第120像元位置，本文方法的拟合中误差分布趋势和相位差最大方法一致，甚至某些突变像元位置会优于相位差最大方法；为体相干估计误差剖面图，本文方法的体相干估计误差和相干性差最大方法的估计结果基本一致，且优于相位差最大方法的估计结果；为三阶段法反演的森林冠层高度剖面图，本文方法估计的森林高度变化趋势符合该剖面线森林冠层高度变化，第1-60像元位置的森林冠层高度高于于后半部分像元位置，而且在森林高度估计奇异的像元位置，如第100和第140像元位置，本文估计结果修正了相干性差最大和相位差最大估计结果的差异。

图 8 试验数据中AB线段反演的植被参数剖面图Fig. 8 The profile of inverted forest parameters of the segment AB

4 结论

极化干涉SAR的相干性与极化状态有关，通过估计相干矩阵的相干区域及其边界范围，可以分析所有极化状态对应的相干性在复平面内的分布结构。本文以相干区域边界对应的极化状态为基础，充分利用极化干涉SAR相干性的复数特点，通过相位差和相干性幅度差的关联度建立最优相干性估计准则。试验结果表明，联合相位差和相干性幅度差的最优估计准则弥补了相位差最大和相干性幅度差最大的不足，融合相干性幅度和相位信息，不仅可以提高估计不同散射目标相干性的质量，还可以提高不同散射目标相位中心分离程度，有助于改善森林参数估计精度。本文是以相干矩阵的相干区域建立最优估计准则，关于去相干因素和相干矩阵估计方法对相干区域及其最优估计准则的影响需要进一步研究。

【引文格式】龙江平，刘峰，段祝庚。 联合干涉相位和相干性幅度的极化干涉SAR最优相干性估计[J]. 测绘学报，2017，46(1)：73-82. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20150509

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