论文推荐 | 祝会忠, 雷啸挺, 李军, 等. BDS参考站三频整周模糊度单历元确定方法
《测绘学报》
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本文内容来源于《测绘学报》2020年第11期，审图号GS（2020）5931号。
祝会忠
辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院, 辽宁 阜新 123000
基金项目：国家自然科学基金（42030109；42074012）；辽宁省重点研发计划（2020JH2/10100044）；国家重点研发计划（2016YFC0803102）
摘要：参考站载波相位整周模糊度的准确确定是实现BDS网络RTK定位的关键。本文研究了BDS参考站三频载波相位整周模糊度单历元确定方法。首先推导了参考站三频载波相位整周模糊度之间的多个整数线性关系，根据双频载波相位整周模糊度的整数线性关系，以及B1载波相位整周模糊度备选值，确定B1/B2和B1/B3载波相位整周模糊度的备选组合。然后利用不受误差影响的三频载波相位整周模糊度间整数线性关系，对整周模糊度备选值进行约束和确定。根据大气误差的空间相关性，采用以卫星高度角和方位角为依据的基准卫星选择方法，降低了对流层延迟误差残差对多频载波相位整周模糊度之间线性关系约束能力的影响。试验结果表明，本文方法能够实现参考站三频载波相位整周模糊度的单历元准确确定，且计算效率高，算法简单。
关键词：BDS参考站 三频观测值 载波相位整周模糊度 整数线性关系 单历元
北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)是目前全球唯一一个全星座播发三频观测数据的卫星导航定位系统[1-2]，三频观测数据有助于载波相位整周模糊度的快速、准确固定[3-4]。BDS网络RTK方法实现的关键是参考站载波相位整周模糊度的准确确定，只有正确固定了参考站网整周模糊度才能建立高精度的区域误差改正模型[5]。三频观测数据改善了观测值的冗余度，有利于提升载波相位整周模糊度的解算性能和效率[6-7]。参考站网载波相位整周模糊度解算和长基线多频载波相位整周模糊度解算方面的研究成果较丰富[8-20]。文献[8]考虑中长距离基线误差的影响，提出了中长距离基线的自适应抗差滤波算法；文献[9]实现了中距离GPS参考站网的双频载波相位整周模糊度单历元确定，并使用20 km左右站间距的参考站网进行了算法验证；文献[10]介绍了GNSS网络RTK的长距离基线载波相位整周模糊度解算方法；文献[11]提出了长距离GPS参考站网单历元双频载波相位整周模糊度搜索算法；文献[18-19]研究实现了BDS多频载波相位整周模糊度的解算。
BDS与GPS在工作原理等方面有相似之处，但BDS星座特点和全星座播发三频观测数据有别于GPS。GPS网络RTK模糊度解算方法不能完全应用于BDS网络RTK的数据处理，BDS三频观测信息有助于载波相位整周模糊度的解算。如果BDS参考站网载波相位整周模糊度能够在单历元准确确定，则参考站只需一个历元即可启动并提供误差改正数[21]。由于GEO卫星相对于地球静止、IGSO卫星运动周期长，观测卫星的几何构型变化较慢，对多历元的载波相位整周模糊度解算不利，而单历元整周模糊度确定方法可以克服该局限性。但是BDS参考站间距多在几十千米以上，参考站网双差误差残余使整周模糊度难以与误差分离，要实现单历元准确确定载波相位整周模糊度的难度更大。
本文研究了BDS网络RTK参考站三频载波相位整周模糊度单历元确定方法。不使用三频观测数据计算超宽巷模糊度，而是直接搜索和确定载波相位整周模糊度。通过参考站网三频载波相位观测方程获得载波相位整周模糊度之间的多个整数线性关系。利用伪距观测值和参考站已知坐标计算B1载波相位模糊度初值，在模糊度初值的一定范围内选择B1载波相位整周模糊度备选值，根据B1/B2载波相位模糊度、B1/B3载波相位模糊度间的两个整数线性关系，选择B1/B2和B1/B3的整周模糊度备选组合。利用三频载波相位整周模糊度之间不包含误差影响的线性关系，对三频整周模糊度备选值进行约束和确定。为了降低对流层延迟误差对多频载波相位整周模糊度之间线性关系约束能力的影响，根据大气误差的空间相关性，采用以卫星高度角和方位角为依据的基准卫星选择方法，并进行算法试验和结果分析。
参考站一般都设在比较开阔的地方，接收设备性能好，多使用抗多路径天线，多路径效应可以忽略，则参考站网BDS双差伪距和载波相位观测方程为
式中，∇Δ表示双差操作；P为伪距观测值；Φ为载波相位观测值；ρ是站星间几何距离；N是以周为单位的整周模糊度；λ为载波相位的波长；T表示以对流层延迟误差为主的非色散性误差；I表示电离层延迟误差；ε为观测噪声；下标i表示不同频率，i=1、2、3，B1、B2、B3的频率分别为1 561.098、1 207.140、1 268.520 MHz[2]。载波相位观测值的噪声较小，忽略载波相位观测噪声，则3个频率的双差载波相位观测方程为
由于B1和B2载波相位电离层延迟误差关系为∇ΔI2=f12·∇ΔI1/f22，B1和B3载波相位电离层延迟误差关系为∇ΔI3=f12·∇ΔI1/f32。根据B1、B2、B3 3个频率电离层延迟误差(一阶项)之间的关系，消除式(3)—式(5)中的双差电离层延迟误差(一阶项)[21]，由式(3)和式(4)可得
由式(3)、式(5)可得
式中, ∇ΔT′为通过对流层延迟误差模型得到的双差对流层延迟误差计算值。因为参考站坐标已知，∇Δρ可以精确计算。∇Δω12、∇Δω13为对流层延迟误差模型改正后的残差等双差残差影响。
将式(3)和式(4)相减，消除了以对流层延迟误差为主的非色散性误差，观测方程中仅剩双差电离层延迟误差的影响，则有
类似的，将式(3)和式(5)相减，则有
式(8)和式(9)中共同包含了∇ΔI1，通过变换消除∇ΔI1，进一步消除了式中的电离层延迟误差，可得B1、B2、B3频率载波相位整周模糊度间的整数线性关系
式中，
2.1 参考站B1、B2、B3整周模糊度备选值的选取和确定
由式(1)的伪距观测方程和式(3)计算出B1双差载波相位整周模糊度∇ΔN1的初值，在初值附近一定范围内选取∇ΔN1的备选值。式(6)是∇ΔN2与∇ΔN1间整数线性关系的直线形式，设k=f1/f2=1 561.098/1 207.14=763/590≈1.293 22。根据式(6)，选择与∇ΔN1备选值对应的∇ΔN2备选值，得到B1/B2载波相位整周模糊度备选组合。如果残余误差完全消除，则在该整数线性关系的约束下，满足式(6)的∇ΔN1备选值变化590周，∇ΔN2备选值将变化763周。这种情况只在理想条件下存在，则B1、B2载波相位整周模糊度可以很容易地实现单历元确定。由于误差不能完全消除，所以满足式(6)整数线性关系的B1、B2模糊度整数备选值变化率是由比值与1.293 22近似的两个整数表示的。例如13/10=1.3，即∇ΔN1备选值变化10周，∇ΔN2备选值变化13周。判断模糊度备选值的依据是双频模糊度整数值代入式(6)之后能够满足整数线性关系的约束。式(6)的误差残余越大，则线性关系的约束能力越小，模糊度整数备选值之间的变化间隔越短，反之，模糊度整数备选值之间的变化间隔越大。通过式(6)的整数线性关系选择B1/B2载波相位整周模糊度备选值的示意图如图 1所示，各坐标轴以周为单位。
| 图 1 B1/B2载波相位整周模糊度备选值的线性关系 Fig. 1 The linear relationship between B1 and B2 carrier phase ambiguity candidates |
图选项 |
类似的，根据整数线性关系式(7)，选择B1、B3载波相位整周模糊度备选组合。式(7)表示∇ΔN3与∇ΔN1间线性关系的直线形式，设k=f1/f3=1 561.098/1 268.52=763/620≈1.230 64。满足这一整数线性关系的模糊度整数备选值变化率是由比值与1.230 64近似的两个整数表示的，例如12/10=1.2，即B1载波相位整周模糊度备选值∇ΔN1变化10周，B3载波相位整周模糊度备选值∇ΔN3变化12周。式(7)中的误差残余对B1/B3载波相位整周模糊度备选值约束能力的影响与式(6)相似，误差残余越大，则线性关系的约束能力越小，模糊度整数备选值之间的变化间隔越短，反之，模糊度整数备选值之间的变化间隔越大。通过式(7)的整数线性关系选择B1/B3载波相位整周模糊度备选值的示意图如图 2所示，各坐标轴以周为单位。
| 图 2 B1/B3载波相位整周模糊度备选值的线性关系 Fig. 2 The linear relationship between B1 and B3 carrier phase ambiguity candidates |
图选项 |
对于三频载波相位整周模糊度间的整数线性关系式(10)，确定一个频率的模糊度备选值，会有另外两个频率的备选值与之对应。由于该线性关系式中不包括电离层延迟误差(一阶项)和对流层延迟误差、卫星轨道误差的影响，且有3个模糊度备选值参与，其约束能力优于式(6)和式(7)。通过式(10)的整数线性关系选择三频载波相位整周模糊度备选值的示意图如图 3所示，各坐标轴以周为单位。
| 图 3 B1、B2、B3载波相位整周模糊度备选值的线性关系 Fig. 3 The linear relationship between B1、B2 and B3 carrier phase ambiguity candidates |
图选项 |
图 1、图 2为不受电离层延迟误差(一阶项)影响的B1/B2、B1/B3载波相位整周模糊度备选值线性关系，但这两个整数线性关系受对流层延迟误差残余的影响。而图 3表示三频载波相位备选值之间的线性关系，不受这些误差残余的影响，对三频整周模糊度备选值的约束较强。图 1、图 2中正确的整周模糊度备选值满足图 3线性关系的约束，即正确的三频整周模糊度备选组合同时满足图 1、图 2、图 3这3个线性关系的约束。对于式(10)，如果确定一个频率的模糊度备选值，在一个较大的整周模糊度搜索空间里，与之对应的另外两个频率的整周模糊度备选组合有可能不是唯一的。根据一个频率的模糊度备选值利用式(10)线性关系筛选其他频率模糊度备选值的计算效率低于式(6)和式(7)。如果再确定一个频率的整周模糊度备选值，那么三频整周模糊度备选组合也是唯一的。同一个B1载波相位整周模糊度备选值，根据式(6)和式(7)，只能对应唯一的B2、B3载波相位整周模糊度备选值。选择出的载波相位整周模糊度备选值，根据线性关系有一定的间隔变化，非常有利于区分正确的模糊度备选组合。将式(6)选择出的B1/B2载波相位模糊度备选值和式(7)选择出的B1/B3载波相位模糊度备选值，利用式(10)的整数线性关系进行检验。正确的三频载波相位模糊度备选值满足式(10)的约束，判断依据是三频整周模糊度备选值组合代入式(10)之后能够使式(10)的等式成立，从而可以确定出正确的三频载波相位整周模糊度。
2.2 卫星双差组合的选择
整数线性关系式(6)—式(9)受双差大气延迟误差残差的影响，线性关系对载波相位整周模糊度备选组合的约束能力与残余误差相关。如果能够降低双差误差残余的影响，则线性关系的约束能力增强，单历元区分整周模糊度备选组合的效率和准确率会大大提高。本文单历元整周模糊度解算的关键是利用式(6)和式(7)筛选整周模糊度备选组合，以及使用式(10)判断模糊度备选组合的准确性。整数线性关系式(10)不受电离层延迟误差(一阶项)、对流层延迟误差和卫星轨道误差的影响，对整周模糊度备选组合的约束能力较强。式(6)和式(7)对载波相位整周模糊度的约束能力与对流层延迟误差残差有关。如果能够降低对流层延迟误差，则能提高对整周模糊度的约束能力，进一步提升模糊度固定的效率和准确率。
一般情况下，如果两颗双差卫星的信号传播路径越接近，对流层延迟误差的影响就越相近，双差组合之后的误差残余会越小。选择传播路径最相近的卫星作为基准卫星，有利于减少双差误差残余的影响，提高线性关系式(6)和式(7)对整周模糊度的约束能力。首先，以BDS卫星的高度角为考虑因素，选择高度角最接近的若干卫星，同时确定方位角最接近的若干卫星。然后综合方位角和高度角二者最接近的原则，选取基准卫星。对于参考站观测到的、可利用的卫星，按照高度角和方位角的大小确定出双差卫星。图 4为选择双差卫星的示意图。
| 图 4 双差卫星选择 Fig. 4 Double-difference satellites selection |
图选项 |
如果多颗卫星高度角都较接近，则要考虑方位角因素的影响，在此基础上选择方位角最接近的卫星作为基准卫星。例如图 4中C02卫星的高度角大小与C01、C04接近，但是方位角相差较大，所以选择C03或者C07作为基准卫星。
对于某些卫星也可能存在无论选择哪颗卫星作为基准卫星，高度角和方位角相差都较大。双差对流层延迟误差的残余降低了式(6)和式(7)对整周模糊度备选组合的约束能力。因此，需要对双差对流层延迟误差作进一步处理，使用投影函数和天顶对流层延迟表示卫星的对流层延迟误差[22-23]。BDS网络RTK相邻参考站的间距一般不超过200 km，两个相邻参考站共视卫星的投影函数值较接近，从双差观测方程中解算两个天顶对流层延迟误差困难。所以采用相对天顶对流层延迟来表示对流层延迟误差，则有
MF为两颗卫星的投影函数之差，RZTD为两个参考站的相对天顶对流层延迟误差。由三频载波相位观测方程式(3)—式(5)可得
利用已经准确确定载波相位整周模糊度的观测数据，根据卫星高度角进行权值分配，计算相对天顶对流层延迟误差RZTD，然后对没有正确固定模糊度的卫星观测值进行对流层延迟误差改正。经过相对天顶对流层延迟误差改正之后，可以得到约束能力增强的整数线性关系。然后重复单历元整周模糊度解算过程，提高了载波相位整周模糊度单历元解算的效率和成功率。同时，利用3个以上参考站双差整周模糊度和为零的闭合关系检验整周模糊度单历元确定的准确性。
利用华北地区CORS网3个参考站的BDS实测三频观测数据进行算法试验，观测时段为2018年DOY 91 0:00—24:00共24 h，采样间隔为1 s，参考站分布如图 5所示，参考站A、B间距76 km，参考站B、C间距94 km，参考站C、A间距130 km。
| 图 5 测站分布 Fig. 5 The stations distribution |
图选项 |
首先，以高度角和方位角最接近原则，选择基准卫星进行双差组合。以基线CA第1个历元为例(参考站天顶卫星分布如图 4所示)，按照高度角和方位角最接近原则选择基准卫星，与按照高度角最高统一选择基准卫星进行对比。双差卫星采用的不同基准卫星的双差对流层延迟误差值如图 6所示。
| 图 6 不同基准卫星的双差对流层延迟误差 Fig. 6 The DD troposphere errors with different reference satellites |
图选项 |
图 6中折线1是以高度角最高的C06为基准卫星，折线2为高度角和方位角较接近卫星作为基准卫星。折线2的双差对流层延迟误差小于折线1，特别是低高度角卫星，双差误差明显减小。C09按照高度角最高或者高度角和方位角最接近原则，都是C06为基准卫星，所以折线1、2在C09卫星处重合。按照高度角和方位角最接近的原则选择双差卫星，可减小双差对流层延迟误差的残差，有利于提高多频载波相位整周模糊度间线性关系的约束能力，提升单历元模糊度解算的效率。
实际操作的双差卫星为C09-C06、C01-C07、C03-C07、C04-C01、C02-C03、C07-C06，见表 1、表 2第1列。式(6)中，k=f1/f2≈1.293 22，实际上满足这一整数线性关系的模糊度整数备选值的变化率是由比值与1.293 22近似的两个整数表示的。式(7)中，k=f1/f3≈1.230 64，实际上满足这一整数线性关系的模糊度整数备选值的变化率是由比值与1.230 64近似的两个整数表示的。求得B1载波相位模糊度整数初值后，在其初值一定范围内，选取满足式(6)的B1/B2载波相位整周模糊度备选值组合。以C09-C06为例，B1/B2载波相位整周模糊度备选值的选择见图 7，横轴为B1整周模糊度备选值，各坐标轴以周为单位。根据B1整周模糊度备选值，搜索满足式(6)的B1/B2整周模糊度备选组合。将直线关系附近的B1模糊度备选值所对应的B2模糊度备选值代入式(6)，能够满足整数线性关系约束的B1/B2模糊度备选值才是有效的模糊度备选组合。图中圆点即为满足线性整数关系约束的模糊度备选组合。当前历元各双差卫星的整周模糊度备选值见表 1。
表 1 B1/B2双差模糊度备选值Tab. 1 The DD ambiguity candidates of B1/B2周
| 卫星 | 双频整周模糊度备选组合(B1/B2) |
| C09-C06 | -889/-691、-882/-682、-875/-673、-868/-664、-861/-655 |
| C01-C07 | 34/17、38/22、45/31、52/40、59/49、66/56 |
| C03-C07 | 144/100、151/113、158/122、165/131、172/140 |
| C04-C01 | 96/67、103/76、110/85、117/94、122/100、129/109 |
| C02-C03 | 29/15、33/20、37/25、44/34、51/43、56/49 |
| C07-C06 | 31/15、35/20、38/24、41/28、44/32、48/37、52/42、56/47、59/51、62/55、65/59 |
表选项
表 2 B1/B3双差模糊度备选值Tab. 2 The DD ambiguity candidates of B1/B3周
| 卫星 | 双频整周模糊度备选组合(B1/B3) |
| C09-C06 | -891/-731、-883/-721、-875/-711、-867/-701、-859/-691 |
| C01-C07 | 37/24、45/34、52/42、60/52、67/60 |
| C03-C07 | 142/108、150/118、158/128、166/138、174/148 |
| C04-C01 | 94/69、102/79、110/89、116/96、122/103、130/113 |
| C02-C03 | 33/23、38/29、44/36、51/44、58/52 |
| C07-C06 | 30/17、35/23、39/28、43/33、48/39、53/45、57/50、61/55、65/60 |
表选项
| 图 7 B1/B2载波相位整周模糊度备选值的选择 Fig. 7 The selecting of B1 and B2 carrier phase ambiguity candidates |
图选项 |
同样的方式，根据B1整周模糊度备选值，使用式(7)选取B1/B3载波相位整周模糊度备选值组合。C09-C06双差卫星B1/B3载波相位整周模糊度备选值的选择见图 8，各坐标轴以周为单位，将直线关系附近的B1模糊度备选值所对应的B3模糊度备选值逐一代入式(7)，判断模糊度备选值的依据是双频模糊度整数值能够满足式(7)的约束，图中圆点为满足线性整数关系约束的B1/B3模糊度备选组合。当前历元各双差卫星的B1/B3整周模糊度备选值见表 2。
| 图 8 B1/B3载波相位整周模糊度备选值的选择 Fig. 8 The selecting of B1 and B3 carrier phase ambiguity candidates |
图选项 |
式(6)和式(7)的整数线性约束关系对模糊度备选值选择能力的强弱体现在模糊度备选值数值间隔的变化。各双差卫星整数线性关系的约束能力随双差对流层延迟误差的残差不同而变化，因此，各双差卫星模糊度备选值的数值变化间隔并不一致。有些双差卫星的残差相对于其他双差卫星稍大，所以，其线性关系约束能力相对于对流层延迟误差残差小的卫星稍弱，具体表现为模糊度备选值的变化间隔缩短。
根据表 1、表 2，每个双差卫星对的B1、B2、B3整周模糊度备选组合有对应关系，将整周模糊度备选组合与三频整数线性关系式(10)进行对比，正确的三频整周模糊度备选组合为符合式(10)约束的整周模糊度组合，即三频整周模糊度备选组合代入式(10)之后能够使公式的等式成立，见表 3。对应的正确B1、B2、B3整周模糊度组合为C09-C06：-875/-673/-711。C01-C07：52/40/42。C03-C07：158/122/128。C04-C01：110/85/89。C02-C03：44/34/36。C07-C06：48/37/39。使用高精度数据处理软件和参考站已知坐标计算整周模糊度的正确值，搜索确定的结果也与正确值一致。C09-C06、C03-C07的B1、B2和B1、B3模糊度备选值对应之后，只有一个B2、B3的模糊度备选值与相同的B1模糊度备选值对应，即为正确的三频模糊度备选组合，则可使用式(10)对其进行检验。同时，使用相同的方法对另外两条基线的各双差卫星整周模糊度备选值进行搜索和确定，并对3条基线整周模糊度确定结果进行闭合关系检验，可将当前历元的双差整周模糊度准确确定。
表 3 双差模糊度备选值与计算值Tab. 3 The DD ambiguity candidates and calculations周
| 卫星 | B1、B2、B3整周模糊度备选组合数值 | 满足B1、B2模糊度备选值式(10)检验的B3模糊度及残差 | 正确的B1、B2、B3整周模糊度 |
| C09-C06 | -875/-673/-711 | -711/0.01 | -875/ -673/ -711 |
| C01-C07 | 45/31/34、52/40/42 | 42/0.04 | 52/40/42 |
| C03-C07 | 158/122/128 | 128/0.02 | 158/122/ 128 |
| C04-C01 | 110/85/89、122/100/103 | 89/0.04 | 110/85/89 |
| C02-C03 | 33/20/23、44/34/36、51/4344 | 36/0.05 | 44/34/36 |
| C07-C06 | 35/20/23、48/37/39、65/59/60 | 39/0.03 | 48/37/39 |
表选项
试验观测时间内各卫星的高度角和方位角如图 9、图 10所示。各历元观测数据中参考站都会存在一些观测卫星的高度角、方位角与高度角最高的卫星相差较大，如果选择高度角最高的卫星作为基准卫星，不利于降低双差对流层延迟误差残差的影响。因此，通过选择最优的基准卫星有效降低双差卫星的对流层延迟误差残差，增强整数线性关系对双频整周模糊度备选值的约束能力，以提高单历元整周模糊度确定的效率和成功率。
| 图 9 卫星高度角 Fig. 9 The elevation of satellites |
图选项 |
| 图 10 卫星方位角 Fig. 10 The azimuth of satellites |
图选项 |
利用线性关系选择整周模糊度备选组合，再通过三频载波相位整周模糊度之间的线性关系检验确定正确的整周模糊度组合，计算简单高效。在使用不同基准卫星的双差载波相位整周模糊度固定之后，为了方便参考站网误差改正数的播发和流动站用户的使用，各双差卫星统一使用同一颗基准卫星，使当前历元实现整网基准卫星的统一。选择当前弧段高高度角、长观测时段的卫星作为统一的基准卫星。确定载波相位整周模糊度确定之后，得到各双差卫星的对流层延迟误差和电离层延迟误差，以C04、C09、C11为例，双差误差的时间序列如图 11—图 13所示。
| 图 11 C04对流层延迟误差与电离层延迟误差 Fig. 11 The troposphere and ionosphere errors of C04 |
图选项 |
| 图 12 C09对流层延迟误差与电离层延迟误差 Fig. 12 The troposphere and ionosphere error of C09 |
图选项 |
| 图 13 C11对流层延迟误差与电离层延迟误差 Fig. 13 The troposphere and ionosphere errors of C11 |
图选项 |
从图 11—图 13可以看出，GEO卫星C04全天可见，IGSO卫星C09观测时长次之，C11的观测弧段最短。大多数历元的对流层延迟误差和电离层延迟误差超过了模糊度波长的一半，给整周模糊度解算带来了困难。而式(6)、式(7)不受电离层延迟误差的影响，式(10)不受误差残差的影响，利用这些整数线性关系有助于实现载波相位整周模糊度的单历元准确确定。C04在24 h可见时段内高度角始终小于30°，历元间观测误差的变化主要与观测时间和全网统一的基准卫星空间位置变化有关。统一的基准卫星未发生变化时，双差电离层延迟误差、对流层延迟误差历元间的变化较稳定，符合正常情况下大气延迟误差的变化规律。由于GEO和IGSO卫星均为高轨道卫星，IGSO卫星运动周期约为24 h，卫星运行角速度较慢，特别是GEO卫星，其相对参考站的运行角速度几乎为零，不利于多历元载波相位整周模糊度的解算。单历元整周模糊度确定能够克服了GEO卫星相对参考站静止、卫星观测几何构型变化慢对整周模糊度解算的影响。试验数据的单历元载波相位整周模糊度解算成功率信息统计如图 14所示。
| 图 14 单历元整周模糊度解算信息统计 Fig. 14 The statistics of integer ambiguity resolution at single epoch |
图选项 |
图 14中横坐标1为单历元载波相位整周模糊度固定成功个数和成功率；2表示增加相对天顶对流层延迟误差的估计，对部分双差卫星进行相对天顶对流层延迟误差改正之后的模糊度整体固定成功个数和成功率。通过增强线性关系式(6)和式(7)的约束能力可以减少模糊度备选组合的数量，能够提高载波相位整周模糊度单历元解算的效率和成功率，单历元整周模糊度固定成功率为96.8%。增加相对天顶对流层延迟误差的估计和改正之后，单历元整周模糊度确定的成功率得到进一步的提高，达到了99.4%。
本文实现了BDS参考站网三频载波相位整周模糊度的单历元确定方法，可使参考站网在最短的时间启动并提供误差改正数。根据多频载波相位观测方程间的相关性，获得了参考站网三频载波相位整周模糊度之间的多个整数线性关系。利用B1载波相位整周模糊度与B2、B3载波相位整周模糊度之间的整数线性关系，以及B1载波相位整周模糊度备选值，确定B1/B2和B1/B3的整周模糊度备选组合。利用B1、B2、B3载波相位整周模糊度之间不包含观测误差影响的整数线性关系，对三频载波相位整周模糊度备选组合进行约束和确定。在整周模糊度确定过程中，不受电离层延迟误差(一阶项)的影响。根据大气误差的空间相关性，采用根据卫星高度角和方位角选择基准卫星的方法，降低了对流层延迟误差残差对多频载波相位整周模糊度线性关系约束能力的影响，提高了单历元整周模糊度确定的效率。使用CORS网BDS三频观测数据进行算法验证，结果表明该方法能够实现参考站网BDS三频载波相位整周模糊度的单历元准确确定，试验数据的整周模糊度单历元固定成功率达到99.4%。以单个双差卫星为对象进行整周模糊度确定，计算效率高，算法简单。该方法针对BDS三频观测数据进行参考站网载波相位整周模糊度的单历元确定，下一步需要研究长距离参考站网多GNSS多频载波相位整周模糊度单历元解算方法。
第一作者简介：祝会忠(1983-), 男, 副教授, 研究方向为高精度GNSS定位算法与应用。E-mail:zhuhuizhong@lntu.edu.cn
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