测绘学报 | 赵东升, 李旺, 李宸栋, 等:1 Hz GNSS电离层相位闪烁因子提取及在北极区域的验证
本文内容来源于《测绘学报》2021年第3期(审图号GS(2021)1180号)
赵东升1
1.中国矿业大学环境与测绘学院, 江苏 徐州 221116;
2.宁波诺丁汉大学理工学院, 浙江 宁波 315100;
3.南京信息工程大学遥感与测绘学院, 江苏 南京 210044
基金项目:国家自然科学基金(41730109;41874040;42074226);江苏省自然科学基金(BK20200664;BK20200646);中央高校基本科研业务费(2020QN30;2020QN31);徐州市重点项目(KC19111);江苏省优势学科建设工程项目(PAPD);江苏省双创博士项目
摘要:电离层闪烁作为北极区域频发的一种天文灾害,会影响全球导航卫星系统(GNSS)时空服务,需对其进行有效的监测。监测电离层闪烁通常需要高采样频率(50 Hz)的电离层闪烁接收机,但其分布有限,难以提供较大区域(如北极区域)的全面监测。为此本文以1 Hz GNSS观测数据为基础,详细研究了利用大地测量趋势分离、精密单点定位和小波变换等技术提取载波相位观测值中电离层闪烁信号的相关经验参数和方法,构建了可用于监测电离层闪烁的相位闪烁因子,并利用加拿大高纬度北极电离层闪烁监测网络(CHAIN)提供的11个测站188 d的观测数据对其有效性和准确性进行了验证。结果表明,与常用的ROTI因子相比,本文所提出的闪烁因子与ROTI均能有效地探测到电离层闪烁的发生,但是本文提出的闪烁因子与电离层闪烁接收机直接给出的相位闪烁因子具有更好的相关性,尤其是在有强电离层闪烁发生的时段,这说明该闪烁因子具有更为优良的电离层闪烁监测能力。
关键词:全球导航卫星系统 电离层闪烁 相位闪烁因子 1 Hz采样频率数据 监测
ZHAO Dongsheng, LI Wang, LI Chendong, et al. Extracting an ionospheric phase scintillation index based on 1 Hz GNSS observations and its verification in the Arctic region[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2021, 50(3): 368-383. DOI: 10.11947/j.AGCS.2021.20200454.
本文基于1 Hz GNSS观测数据,致力于构建可以提供每个频点的电离层相位闪烁因子,详细过程如下。
大地测量趋势分离的概念为利用公式、模型及公开参数等手段剔除GNSS载波相位中较为容易估计的误差[16]。为提取GNSS载波相位观测值中的电离层闪烁误差,本文采用了如下方法进行大地测量趋势分离。
GNSS载波相位观测值经过以上大地测量趋势分离后,每个频点信号(f)的残差
对流层湿延迟和测站接收机钟差无法通过大地测量趋势分离技术精确改正。本文利用静态精密单点定位(PPP)技术,将对流层湿延迟(未通过建模改正部分)和测站接收机钟差作为精密单点定位中的待求参数,对二者进行进一步的改正,具体如下。
对式(1)中的GNSS原始观测信号经过大地测量趋势分离后的残差
为提高天顶对流层湿延迟和测站接收机钟差的估计精度,本文采用正向和反向运算相结合的方式,并将反向运算的结果作为未能利用模型改正的天顶对流层湿延迟(δρz, wc)和测站接收机钟差(c·δtR)的估计结果。值得指出的是在估计接收机钟差和对流层湿延迟时,也可采用非组合精密单点定位技术[20]。利用Niell湿延迟投影函数,可将天顶对流层延迟(δρz, wc)换算到每一卫星斜路径上,进而改正该卫星观测值中的对流层延迟误差。如果接收机钟比较稳定,不存在钟跳时,利用PPP方法获得的接收机钟差可直接用来改正观测值中的钟差;但对于大多数测地型接收机,接收机厂商会在钟差漂移到某一阈值时,通过对其中插入钟跳的方式,使得接收机内部时钟与卫星钟同步精度控制在一定范围[21]。此时利用PPP方法无法准确估计出接收机钟差变化的细节部分,需要对钟差进行进一步精细估计。
GNSS载波相位观测值经过上文所提出方法修正后,其残差为
该组合可以较为完好地消除电离层折射作用的影响,但无法消除电离层衍射与散射作用(即电离层闪烁)和模糊度的影响。由于模糊度在同一观测弧段内为同一值,因此可以通过历元间做差的方法消除。忽略观测噪声的影响,历元间做差之后的残差可表示如下
由式(8)可以看出,周跳会影响钟差的估计精度,故而在估计钟差之前需要进行周跳探测与修复。本文首先利用式(6)给出的两个频点的残差组成双频宽项组合和无几何关系组合联合进行初次周跳探测,该方法可以修复大多数的周跳,但通常情况下,尤其是在电离层较为活跃的条件下,难以准确修复全部周跳。为此需要对未准确修复的周跳进行进一步探测和修复。本文将初步修正周跳后的每个频点的残差组成的无电离层组合观测值并进行历元间差分,由于该组合观测值可以极大地降低电离层的影响,从而提供精度较高的检测值,能够较为准确的检测出小周跳的存在。但只采用这一组合,无法确定周跳的大小,导致无法修复探测到的周跳。为此本文将探测发生周跳的历元作为新弧段的开始,从而在该观测弧段内可以为钟差的估计提供无周跳影响的历元间差分无电离层组合观测值。需要指出的是单独用无电离层组合观测值进行周跳探测会存在不敏感周跳组问题[22],仍然难以探测全部周跳,但因为本文采用了小波变换技术,少量周跳不会影响最终闪烁因子的估计。
为避免多路径效应对估计接收机钟差的影响,本文设置卫星的截止高度角为20°。为综合利用每个历元内截止高度角以上的所有卫星观测值,本文采用卫星高度角定权的方法对各卫星的历元间差分无电离层组合观测值进行加权平均,其权重(P)为
加权平均后的历元间差分后的钟差可表示为
GNSS载波相位观测值经过上文修正后,其残差可表示为
利用离散小波变换去噪的过程包括将式(12)提供的残差数据
GNSS载波相位观测值经过1.4所提出方法进一步修正后,观测噪声已经被大大削弱了,其残差可以表示为
本小节致力于将电离层闪烁信号Ifd从电离层折射信号Ifr中分离出来,基本思路如下:因为电离层折射信号和闪烁信号的频率不同,二者混杂后组成的混合信号不是稳态信号,故而可以利用小波变换的方法将信号从时间域变换到时间-频率域,通过时频分析并对特征频率区间的小波系数进行小波逆变换从而获得电离层闪烁信号,进而利用以下公式获得基于1 Hz数据的电离层相位闪烁因子(σϕf, wavelet)
图 1 本文选用的11个测站的分布 Fig. 1 Distribution of the 11 stations selected in this paper |
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图 2 2020年年积日80至112日的地磁活跃程度 Fig. 2 Degree of geomagnetic activity on DOY 80 to DOY 112 of 2020 |
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可进行时频分析的连续小波变换通常有3种小波基,即广义Morse小波(generalized morse wavelets)、解析Morlet小波(analytic morlet wavelet)和Bump小波。本文采用受电离层闪烁影响较为严重的观测弧段(arcc测站PRN07卫星2020年DOY 111 15:00至19:00的观测数据),对上述3种小波的时频分析能力进行比较,方法为:首先以1 Hz为采样频率、以该弧段的观测历元数14 400为信号长度(其中Morse小波的对称参数和时间带宽分别设置为3和60)分别建立以上3种小波的小波滤波器库,并利用Matlab提供的频响特性函数(freqz)绘制幅频响应图(图 3);然后利用建立的滤波器库对该弧段观测数据进行小波变换,绘制时频谱图(图 4(a)—图 4(c),观察其对电离层闪烁信息的响应能力;接着以0.1 Hz至0.4 Hz为特征频率区间,将对应的小波系数进行逆变换,确定每种小波基对应的电离层相位闪烁因子(图 4(d)—图 4(f),依据其与参考值(σϕ)的契合程度,尤其是在发生电离层闪烁时段(σϕ≥0.2 rad)的契合程度,选取恰当的小波基。
图 3 3种小波基的幅频响应图 Fig. 3 Amplitude-frequency response diagrams of the three wavelets |
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图 4 arcc测站PRN07卫星2020年DOY 111 15时至19时观测弧段的时频谱图和相应闪烁因子 Fig. 4 The time-frequency spectrum and corresponding scintillation index based on the observation arc from 15h to 19h of PRN07 collected on DOY 111 of 2020 at arcc station |
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从幅频响应图(图 3)可以看出,Bump小波的频率响应区间最小(如图 3(a)所示),而电离层闪烁通常跨越的频率区间比较大,使得利用Bump提取的电离层闪烁信号强度会明显低于电离层闪烁接收机高频观测数据给出的相位闪烁因子(如图 4(a)所示),导致最终确定的闪烁因子远低于参考值(如图 4(d)所示)。如图 3(b)和图 3(c)所示,Morlet小波和Morse小波在全频率域均有响应,但Morse小波在对高频信号响应更佳。Morlet小波和Morse小波均能较好地反映出电离层闪烁信号的时频信息(如图 4(b)和图 4(c)所示),但利用Morlet小波变换后所得到的电离层相位闪烁因子的幅值明显大于参考值(如图 4(e)所示),进而导致过多的误报,而利用Morse小波获得相位闪烁因子与参考值基本相当(如图 4(f)所示),且Morse小波可以通过调整其对称参数和时间带宽积参数而进一步提高所构建闪烁因子的准确性,所以本文选择Morse小波作为连续小波变换的小波基。
对称参数和时间带宽积是利用Morse小波基时频分析的重要参数。Morse小波的对称参数通过解调偏斜(demodulate skewness)控制着小波在时间上的对称性;时间带宽积与小波的持续时间成正比,决定时域小波的中心窗口在峰值频率处可以容纳振荡的个数。二者共同决定着小波的形状,进而影响小波变换的效果,因此恰当的选择小波参数对于电离层闪烁信息的准确提取至关重要。
为确定最优Morse小波参数,进而准确提取1 Hz GNSS观测值中的电离层闪烁信息,首先分别利用有电离层闪烁(arcc测站2020年DOY 111 PRN07卫星16:00至18:00)和无电离层闪烁(arcc测站2020年DOY 111 PRN02卫星00:00至03:30)弧段以及两组距离较远的参数组合作特例分析,以确定最优参数组合的所在区间。分析方法如下:利用对称参数3和6、时间带宽积60和20组成两个参数组合(3, 60)和(6, 20),分别对以上两种弧段的观测数据进行连续小波变换,并对特征频率区间(0.1~0.4 Hz)的小波参数进行连续小波逆变换,构建相应的相位闪烁因子;以参考值为依据对不同参数组合构建的闪烁因子进行3方面评估:相关性、线性拟合的斜率和残差的均方根误差(RMS)。相关性越高,说明二者的相似程度越高;线性拟合的斜率越接近于1,残差的均方根误差越小说明构建的闪烁因子越接近参考值。
特例分析的结果如图 5所示。由图 5(a)—图 5(d)可以看出利用相同参数组合作用于闪烁强度不同的数据获得的闪烁指数与参考值的符合程度不同,利用不同参数作用于同一弧段数据所得闪烁指数也不相同。为评价这两种参数组合参数表现优劣,进一步对由小波变换构建的闪烁因子与参考值做线性拟合并进行相关性分析和残差的均方根误差分析,其结果如图 5(e)—图 5(l)所示。可以看出,在有电离层闪烁发生时段,本文所提出方法构建的闪烁因子与参考值的相关性更高,其拟合斜率更接近于1,但由于在强闪烁发生时,闪烁幅值较大,导致残差的均方根误差较大;而在闪烁强度小于0.05 rad时,由于受到未能剔除的观测噪声影响,估计的闪烁指数呈现出较强的随机性,进而降低了其与参考值的相关性。利用参数组合(3, 60)获得的闪烁指数的拟合斜率小于1而参数组合(6, 20)获得拟合斜率大于1,因此通过以上特例分析可以看出,小波参数的选择会影响所估计的闪烁指数,最佳的参数组合应该位于对称参数3~6、时间带宽积20~60。
图 5 利用arcc测站2020年DOY 111的数据对组合参数(3, 60)和(6, 20)特例分析的结果 Fig. 5 Special case analysis of two parameter groups (3, 60) and (6, 20) observation arcs collected on DOY 111 of 2020 at arcc station |
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图 6 有闪烁发生时段,所构建闪烁因子与参考值之间的统计分析 Fig. 6 Statistical analysis of the reference and the proposed scintillation index |
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图 7 无闪烁发生时段,所构建闪烁因子与参考值之间的统计分析 Fig. 7 Statistical analysis of the reference and the proposed scintillation index |
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为了从图 6和图 7给出的较优参数组合范围中确定最佳参数组合,本文进一步分析了每个测站的最优和次优参数组合,并计算了最优和次优参数组合在线性拟合斜率、相关性和残差的均方根误差的指标差,计算方法如下
表 1 有闪烁发生时段,各测站最优与次优参数组合及其指标差
Tab. 1 The optimal and sub-optimal parameter groups and their differences on each station during periods with scintillation
表 2 无闪烁发生时段,各测站最优与次优参数组合及其指标差
Tab. 2 The optimal and sub-optimal parameter groups and their differences on each station during periods without scintillation
图 8展示了chuc测站在第110和111天的地磁场变化情况及每小时受电离层闪烁影响的历元数量。由图 8(a)可以看出DOY 111的地磁活动要强于DOY 110。由图 8(b)和8(c)可以看出3种闪烁因子所探测出发生电离层闪烁的历元均分布在地磁场较为活跃的时段,这在一定程度上再次证明了电离层闪烁与本地的地磁场活动直接相关的结论以及3种闪烁因子对电离层闪烁监测的有效性;σϕf, wavelet与ROTI所探测出的发生电离层闪烁的历元数量与参考值所给出的数量基本相同(尤其是L2载波),说明σϕf, wavelet与ROTI均可以较为准确地监测电离层闪烁;尽管ROTI无法给出每个频点上的闪烁数量,但是其探测结果与σϕf, wavelet在L1、L2频点探测结果均相同,这主要是由于在高纬度地区,电离层闪烁对GPS的L1、L2频点的影响几乎相同[34]。综上所述,本文所提出的闪烁因子σϕf, wavelet和ROTI因子均能准确地探测出电离层闪烁的发生,可以用于电离层闪烁的定性监测研究。
图 8 σϕf, wavelet、ROTI及σϕ对chuc测站电离层闪烁的探测结果对比 Fig. 8 Ionospheric scintillation detection results provided by σϕf, wavelet、ROTI and σϕ utilizing the observations from chuc station |
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4.2 电离层闪烁的幅值估计准确度
由4.1中的试验可以证明σϕf, wavelet和ROTI均可以较为准确地探测出电离层闪烁发生,但无法证明二者估计的电离层闪烁幅值的准确度。本文将相关性作为为衡量电离层闪烁因子估计的幅值准确度的指标。在σϕf, wavelet和ROTI均能准确探测出电离层闪烁发生的前提下,二者与σϕ的相关性越高,说明其对电离层闪烁估计的幅值越接近σϕ。本文将全部11个测站188 d的观测数据分成有闪烁发生(σϕ≥0.2 rad)和无闪烁发生(σϕ<0.2 rad)两种类别,分别研究由每颗卫星获得的σϕf, wavelet、ROTI与σϕ的相关性。
图 9和10分别展示了利用2020年DOY 80至DOY 112数据获得的有闪烁和无闪烁发生时段的相关性结果,其中,空白区域表示该卫星不可用或无闪烁发生。因在相同纬度附近测站的结果类似和篇幅限制,本文仅展示了arcc、sarc、repc和chuc这4个测站的结果。由图 9可以看出,σϕf, wavelet与σϕ的相关性在全部有闪烁发生的弧段均在0.8以上,且高于ROTI与σϕ的相关性,说明在有闪烁发生时,σϕf, wavelet的幅值更加接近σϕ。由图 10可以看出,在无闪烁发生的时段,纬度较高的测站(arcc和sarc)所给出的σϕf, wavelet、ROTI与σϕ的相关性均要高于纬度较低的测站,这主要是因为arcc和sarc测站位于极隙区,而其余两个测站分布在极光区,极隙区的磁场线呈现开放状态,导致该区域的电离层更容易受到太阳风的影响而变得活跃,进而导致电离层闪烁的发生频率更高。尽管此时极隙区和极光区闪烁均没有超过阈值,但是极隙区的闪烁幅度要高于极光区的闪烁,使得由1 Hz采样频率观测数据估算出来的闪烁因子受观测噪声的影响更小,进而提高了σϕf, wavelet、ROTI与σϕ的相关性。图 10也可以看出,对于极隙区测站(arcc和sarc),σϕf, wavelet的相关性明显优于ROTI,但该图难以反映二者的相关性在其他区域测站(如repc、chuc)的情况,需进一步统计分析。
图 9 有闪烁发生时段σϕf, wavelet、ROTI与σϕ(参考值)的相关性比较 Fig. 9 Comparison of the correlation provided by σϕf, wavelet、ROTI with σϕ (the reference) |
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图 10 无闪烁发生时段,σϕf, wavelet、ROTI与σϕ(参考值)的相关性比较 Fig. 10 Comparison of the correlation provided by σϕf, wavelet、ROTI with σϕ (the reference) |
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为进一步比较σϕf, wavelet与ROTI在无闪烁发生时段的电离层闪烁的幅值估计准确度,本文对全部的σϕf, wavelet、ROTI与σϕ的相关性按照下式进行如下统计分析
图 11 σϕf, wavelet与σϕ的相关性大于ROTI与σϕ的相关性概率统计 Fig. 11 Statistics of the probability that the correlation provided by σϕf, wavelet and σϕ is greater than that provided by ROTI and σϕ |
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本文以1 Hz采样频率GNSS载波相位观测值为基础,通过大地测量趋势分离、精密单点定位、无电离层组合估计接收机钟差、周跳探测与修复、离散小波去噪等技术,剔除了载波相位观测值中的卫地几何距离以及固体潮、海潮、大气潮、极潮、天线相位中心、相对论、相位缠绕、对流层延迟、接收机钟差、周跳和观测噪声误差,并详细研究了利用连续小波变换技术提取电离层闪烁信号中的最优小波基及相关参数的经验值,进而构建了基于1 Hz观测数据的电离层相位闪烁因子。为了验证所提出闪烁因子的有效性和准确性,本文以高采样频率数据的相位闪烁因子为参考值,采用加拿大高纬度北极电离层闪烁监测网络(CHAIN)中11个测站188 d的1 Hz观测值对所提出闪烁因子的有效性进行验证,并与已经广泛使用的ROTI因子进行对比,结果表明在电离层闪烁发生时段,本文所提出的闪烁因子与ROTI均能有效地探测到电离层闪烁的发生,但本文提出的闪烁因子所给出的电离层闪烁的幅值更接近参考值,准确度更高,尤其在有强电离层闪烁发生的时段。
文献[35]指出接收机相位偏差存在受温度影响的短期变化,而本文为了简便,认为相位偏差在同一观测弧段不变化,未来的研究若能考虑到短期的温度变化,或可在一定程度上提高本文所构建相位闪烁因子的对电离层闪烁的监测精度。需要指出的是,构建该闪烁因子的原理也可用于测地型接收机的观测值,由于篇幅限制,笔者将在未来通过试验验证其可靠性,以拓展该闪烁因子的应用场景。
第一作者简介:赵东升(1992—), 男, 博士, 讲师, 研究方向为GNSS定位、GNSS遥感、电离层闪烁监测与预报。E-mail: dszhao_gnss@foxmail.com
通信作者:张克非. E-mail: profkzhang@qq.com
终审:金 君