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【微课堂】苏教版数学五下:6.3《圆的面积》


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知识点

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1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)


2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。

在同一个圆里,有无数条半径和直径。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。


3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。


4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)


5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。


6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

扇形的大小是由圆心角决定的。(半圆与直径的组合也是扇形)


7、正方形里最大的圆:

两者联系:边长=直径

画法:

(1)画出正方形的两条对角线;

(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。


8、长方形里最大的圆:

两者联系:宽=直径

画法:

(1)画出长方形的两条对角线;

(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。


9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。


10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 

 

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14


12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr


13、求圆的半径或直径的方法:

d=C÷π

r =C÷ π÷2= C÷2π


14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆= πr+2r

C半圆= πd÷2+d


15、常用的3.14的倍数:

3.14×2=6.28     3.14×3=9.42

3.14×4=12.56   3.14×5=15.7

3.14×6=18.84   3.14×7=21.98

3.14×8=25.12   3.14×9=28.26  


16、圆的面积公式:S=πr²。

圆的面积是半径平方的π倍。


17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

即:S长方形= a × b

S圆 = πr × r=πr²

注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2πr+2r=C圆+d 


18、半圆的面积和周长。   

S半圆=πr²÷2

C半圆=C/2+d


19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,

面积的倍数=半径的倍数的平方


20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;

面积相等的平面图形中,圆的周长最短。


21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=πR²-πr²=π(R²-r²)


22、常用的平方数:

11²=121  12²=144  13²=169  

14²=196  15²=225  16² =256

17²=289  18²=324  19²=361  

20²=400




练习提升

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参考答案


1.3.14×3×3=28.26(平方厘米)

3.14×(8÷2)2=50.24(平方分米)

2.图略

3.14×(6÷2)2=28.26(平方米)

3.12.56    12.56



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