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【微课堂】苏教版数学六下:2.2 《圆柱的表面积》


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来源:腾讯视频

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知识点

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第二单元 圆柱和圆锥


知识点一:圆柱、圆锥的认识

相关概念:

①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。

②圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。

④圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。


知识点二:圆柱侧面积的计算方法

理解掌握:

圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。

①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积   S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积    S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh


知识点三:圆柱表面积的计算方法

理解掌握:

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=πr2,所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2 

用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)

例1:一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?

解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。

解:12.56÷3.14÷2=2(厘米)

2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米 

答:做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四:圆柱体积的计算方法

理解掌握:

利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。

相关公式:①已知半径和高,V圆柱=πr2h

②已知直径和高,V圆柱=π(d÷2)2h

③已知周长和高,V圆柱=π(C÷2π)2h

难点解析:把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。


知识点五:圆锥体积的计算方法

理解掌握:

根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

       ①已知半径和高,V圆锥=1/3πr2h

       ②已知直径和高,V圆锥=1/3π(d÷2)2h

       ③已知周长和高,V圆锥=1/3π(C÷2π)2h

重点解析:

在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1:2。

例1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米,高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨?

解析:根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h

1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米

1.7×6.28=10.676吨 

答:这堆沙子共重10.676吨。


知识点七:圆柱和圆锥的横截面

理解掌握:★圆柱横截面的分割方法:

① 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法:

① 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。

② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。




练习提升

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练习1

1.用一张长10厘米,宽5厘米的长方形纸,围成一个圆柱,这个圆柱体的

侧面积是(       )平方厘米。

 

2. 一个圆柱的高是5分米,沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面,这个圆柱的底面周长是(      )分米。

 

3.一台压路机的滚筒长1.6米,直径是0.5米。这台压路机滚动一周,压过的路面是多少平方米?


参考答案

1. 50

2.15.7

3.0.5×3.14×1.6=2.512(平方米)

答:压过的路面是2.512平方米。


练习2


1. 求圆柱的表面积。(单位:厘米)

2. 一个长2.5米,底面半径2分米的圆木,把它平均锯成三个圆柱体,则表面积增加(      )平方分米。


3.挖一个圆柱形水池,底面周长12.56米,深3米。这个水池的占地面积是多少平方米?在池的周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?


参考答案

1. 4×2×3.14+42×3.14×2=125.6(平方厘米)

2.50.24

3.12.56÷3.14÷2=2(米)

22×3.14=12.56(平方米)

12.56+12.56×3=50.24(平方米)

答:这个水池的占地面积是12.56平方米,抹水泥的面积是50.24平方米。



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