今天的儿童还有可能“创造数学，发明数学”吗？（1）
实际上，很多现代人已经失去了追问这个问题的意识和能力；在少数还能提问的人群中，多数人的答案是一致的：不可能！理由无非有以下几条：
第一，历史上，创造数学、发明数学的人都是绝对的天才，他们不仅知识渊博、才思泉涌，而且可以灵活自如地使用他们所生活的那个时代里最先进的数学工具。但是，儿童不仅头脑中储备的知识太少，而且他们使用工具的能力也非常低下，让什么也不懂的蒙童去创造数学、发明数学，简直就是天方夜谭！
第二，数学大厦已经建设完毕，该创造的已经被创造，该发明的已经被发明，不用说“挑大梁”，即便是修修补补的零碎活儿也几乎没有了；俗话说，前人栽树，后人乘凉，今天的儿童根本用不着再去“艰苦创业”，他们只需挑挑拣拣的学习一点足以应对日常生活的实用性知识就好了。
第三，数学大厦气势恢宏，不仅体量庞大，而且难度吓人，学海无涯，但生命有限，一个人即便废寝忘食、痴迷癫狂，也难以研透数学殿堂之一二；所以，让儿童像数学家一样去重新经历一遍创造数学、发明数学的伟大历程，时间上根本没有保障。
第四，儿童的学习受制于教材进度的安排，更受制于升学考试的压力，创造发明都是闲暇之人的事情，在当下这个一切追求效率和分数的教育系统中，让儿童去创造数学、发明数学，无疑是痴人说梦！
说实话，这些理由都很鄙陋，本不值得一一回应，但是，鉴于它们振振有词的气势蒙蔽了不少原本纯粹真诚的人士，故略作回复如下：
形如牛顿、爱因斯坦这样的天才人物，其实也有童年，即便你不承认他们在童年时就是天才，但你必得承认他们在童年时代就有很多“天才之举”；有些人总是非常乐于编造一些心灵鸡汤型的小故事，说天才们的童年其实很傻很天真，他们之所以最终成为天才其实只是受到命运的眷顾，甚至是无法解释的灵异事件。
然而，事情的真相并非如此，不管是牛顿和爱因斯坦，还是梵高和莫扎特，甚至笛卡尔和海德格尔，他们在童年时代就已经是天才了：他们总是痴迷于按照自己的意愿和节奏去自由地遐想、思考、制作……按照流俗的评价标准，这些表现当然“很傻很天真”（甚至很愚蠢），但是，这才是真正的儿童式的“天才之举”。
如果承认这个前提，我们也许会幡然醒悟：儿童期，儿童的“天才之举”虽然与儿童自身的禀赋有着隐秘的关联，但是，关键甚至决定性的因素却在于父母和老师能否为儿童提供最肥沃的土壤和最清晰自由的空气，让儿童最初的“天才之举”茁壮成长为最终的“天才”；而且，“最终的天才”仍然是“儿童式的”——痴迷于按照自己的意愿和节奏去自由地遐想、思考、制作……换句话说，就是能够以一种最富有想象力的方式去建构生命本身存在的意义。
上面的说法毕竟仍然会给某些人留下“煽情”的嫌疑，所以，我接下来会从数学的历史发展脉络和儿童个体建构的脉络，说明“创造数学、发明数学”的观念是真实无妄的。
按照考古学的模糊标准，大约在250万年以前，世界是混沌一片的，还没有出现生物学意义上的“人”。距今约250万年～距今约1万年的漫长时期，被称之为“旧石器时代”，这个时期的人学会了“就地取材”，制造简单的石器工具以作打猎和采集的用途。
开始的时候，“人类”接触到石头，本来是无意识的，因为，他们所生活的世界到处都有石头，他们只是与石头（包括其他的万物）共同生活在这个世界上；但是，在偶然间，他们发现石头可以“砸开”坚果，而且有“锋刃”的片石可以更好地截断树枝，于是，“手段”和“目的”得以分离——他们使用合适的石器砸坚果或收集树枝（而不是毫无意义的玩耍石头），人类具有了“最初的智慧”，从而从万物中“独立”出来，成为生物学意义上的“人”。
有一次，一群人外出狩猎，不巧的是，他们出门（晚上休息的洞穴）时，居然全都忘记携带石斧，在旷野上，他们的脑海中第一次有了“石斧的形象”——这是人类智力发展史上的一个“伟大的时刻”，因为，他们一旦能够脱离具体的石斧而在脑海中“想象一个石斧的样子”，他们就能够在想象中自由的变换石斧的样子，进而，他们就能够尝试着按照自己想象的样子去制作他们想要的“工具”，人类也就由此进入了“新石器时代”。
新石器时代距今约1万年～距今约4000年，人类学会了按照自己的意愿制作陶器，以及使用石器工具发展农牧业。同时，各个部落已经创造出可以在部落内部表情达意的早期语言；从考古学家展示的早期陶器图案、崖刻、壁画中，甚至已经出现了早期的“文字”；当人类能够将音、形、义结合在一起，创造出不仅可以当下交流，而且可以永世传承的文字时，新石器的人类就创造了被今人称之为“文明时代”的伟大时刻！
在数学方面，古希腊人创造了欧氏几何学，中国人创造了实用数学问题大全，即《九章算术》；在科学方面，亚里士多德、阿基米德等人也创造了最初的物理学；在天文学方面，托勒密创立了“地心说”……“文明时代”（也称“轴心时代”）的确群星闪耀、灿烂辉煌，但是，由于人类的认知活动依赖于感觉（特别是视觉）和日常生活经验，所以，多数知识都建立在感觉、具体的操作活动和生活经验的线性累积之上，对于视觉无法触及的、无限遥远的外太空，以及脱离经验和生活背景的、数学中的无限问题，古典文明多少有些“捉襟见肘”。
从纯粹数学的发展历程来说，我倾向于把19世纪30年代，确切地讲，也就是罗巴切夫斯基于1826年正式发表“罗氏几何”（或非欧几何）的年代，作为“古典数学时期”与“现代数学时期”的分水岭，在此之前，数学知识的发展多属于“量的积累”，数学知识不管具有怎样的抽象程度，也总是可以在日常生活中找到基于经验的“对应物”，而非偶几何完全是“反经验的”（例如“三角形的内角和小于或大于180度”等），在有限的生活空间中完全是不可思议的，它是数学发展史上的一场伟大的“范式革命”（质变而非量变）！
从此以后，数学几乎彻底脱离经验的“羁绊”，演绎的起点——公理——与日常经验“绝缘”，而完全可以根据推理的需要建立在纯粹假设的基础之上，数学从此迈上纯粹形式化的、依据外延逻辑判断“是与非”（或“真”与“假”）的高速路。现代数学一旦解除了“地心引力”（日常经验）的束缚，就迅速获得了惊人地发展，大量的数学分支学科如雨后春笋般、爆炸式地涌现出来，其规模和速度几乎是“空前绝后”的（“空前”自不必多说，我同时也认为随着人类智能的发展，未来的时代，人类不会再需要“创造”如此大量的纯粹数学知识，故言“绝后”）。
然而，人类毕竟存在于大地之上，可以通过蹦一蹦，或者乘坐氢气球、飞机，或者其它的什么航天工具，暂时“摆脱”大地的束缚，但是，它终究还要回到大地上栖居（除非有一天真能移居外星球，即便如此，仍然有“大地”的存在）。
所以，数学在形式逻辑的道路上狂飙突进了若干年之后，又在悄然之间发生了普通人难以觉察的“转向”：从“现代数学时期”转向“后现代数学时期”。
皮亚杰在晚年聚焦于“一种意义的逻辑”，布鲁纳在晚年强调：数学学习也可以通过叙述法聚焦于“生命意义的建构”……只不过这种转向目前还仅仅是“暗流涌动”，并没有形成显性的潮流，所以，我们还无法确定到底哪个“事件”可以享有现代数学与后现代数学之“分水岭”的殊荣。
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