拆穿套路,让数学学习越走越宽而不被“梯次掉队” ｜一石研究院
我们的老朋友培飞数学的教研总监夏骏轶老师，也是我们一石研究院的数学组特聘顾问，他以前曾撰文→《锁死地球孩子的思维力，你有助纣为虐么？》和《我们的数学学习是如何杀死乐趣、抑制思维的？》
今天，他将来接着探讨一个大家可能已看到、却又不肯直面的问题：我们到底是在带着孩子进行思维训练，还是一步步陷入“套路”的深坑？而明明知道那是“坑”，是否必须要为了实现阶段性的升学目标而带着孩子往坑里跳？
From “爸爸真棒 · 一石研究院”栏目主持人杨捷
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由于工作的关系，我接触的孩子比别人要多一些，因此我也能更多的听到他们吐槽，比如：“数学真难！”、“我不喜欢数学！”
孩子是天真而直率的，他们真实的表达了他们的感受，我倒是不在意，因为知道他们并不是在说我，但是他们的表达不由得让我心中叹息。
这些孩子数学成绩都相当不错，但是他们不喜爱数学，这样的情况下，原因恐怕就不是我们的孩子不愿好好学，而是我们使用的方法有问题，在不知不觉中把他们的兴趣给教没了，也把他们思维发展的空间给教没了。
学校教育长期无法脱离应试掣肘，而大量的课外机构又推波助澜，比如当下如火如荼的奥数学习。家长需要的是孩子通过学习在今后的竞争中获得优势，学校需要的是有表现优异的学生，所以两下合谋，指向同一个目标——成绩。
在这样的氛围中，数学学习自然异化为考试，分数、解法、竞赛、升学等等的结合体（目前尚有越演越烈之势），而围绕这些教育价值观，又渐渐形成了一种“套路式”的数学教育模式，埋头在考试、竞赛的小圈子里围绕着成绩打转，既不着眼学生个体的成长发展，也无力支撑孩子去面对未来的全球性挑战，这令我深深的担忧！
我们常常遇到各种“套路”，虽然讨厌这些强加在我们身上，但当我们成为家长，我们又不自觉的会期待我们的孩子用最快最直接的方法学到知识、答出题目，并据此认为他们已经完全掌握所学，并洋洋得意。但问题是，当我们的孩子长大成人，面对真实世界，这些“套路”究竟能给他们的生存和发展带来怎样的实质帮助？这却常常被我们的父母忽视。
我这两年一直致力于孩子的思维教育，数学是思维的一个非常重要的载体，但是就是这样一个靠思维吃饭的学科，也愈来愈趋向于“套路化”，直到这几年教改之后，慢慢得到人们的重视，并开始进行反思。
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“套路数学”是我发明的一个词，其实说白了很简单，
套路数学
就是一种用固定方法解决问题的学习思路，也是容易产生“思维定式”化的数学教育，是以最快最省方法获得答案为终极目标的。
套路数学是“思维定式”化的数学教育，思维定式是一柄构建思考能力的“双刃剑”，一方面它保护了人类相对安全，确保人们有效、快速的做出比较正确的决定，另一方面也制约了人类的创造性。经常说中国孩子没有创造力，只会做题，能考出高分，却很难有独立的想法，这其中就有思维定式在作怪。
▶ 为什么小学数学容易形成思维定式？
数学是在解决人类生活的实际问题中萌发的，因为问题千奇百怪，思维又千变万化，所以呈现的解决模式多种多样，又有迹可循，有其规律性。
相对应的，数学既要学习不同情况下，简化问题，寻找共性，并加以解决的能力，也要学习不同数学规律和思维模式的运转原理，最终达到提升数学素养，提升数学思维能力的目的。
孩子在启蒙及小学教育的阶段中，数学作为一门基础性学科，其中蕴含着丰富的数学思想和数学知识，是数学学科之根本，也是思维提升的基础，但是小学数学内容和知识相对浅显，数学知识体系又相对紧凑，教学中很容易形成数学思维定势。
▶ 数学思维定势会造成怎样的困惑呢？
比如说从认知冲突转化成认知迷茫：
乘法有一个特质，我们称之为乘法交换律，这个交换律的成立是基于乘法的连加本质为基础的，如果孩子不能理解3×5就是3个5，并且没有用实物摆放3×5矩阵的经验，而是单纯的记住这种交换律，他就容易形成了一种数学思维定式。
那么在他进行别的运算内容时，比如除法，12÷3，或者减法32-16时，就会发现交换律是不起作用的，这样就产生了认知冲突，认知冲突是学习突破的关键点，但如果孩子不能通过反思搞明白为什么会出现这样的冲突，就有可能让孩子从认知冲突转化成认知迷茫。
再说有些教育者不太认同背诵乘法口诀的原因，虽然这的确很好用，但本质上可能是有碍思维的：
很多孩子到了三年级都会被要求背诵乘法口诀，在他们背诵5×6的时候，有很大概率错背成36和56，这是为什么呢？
为什么孩子绝不会犯2×3=23或3×7=27的错误？
其实很简单，36和56在乘法口诀表里都出现过，而23和27从来没有出现过，由于联想机制的作用，孩子的脑海中激活了一部分相似的定式，导致了错误。之前网上有一个小女孩死活背不出5×5口诀，也是这种情况
所以思维定式是数学教育中极力要打破的瓶颈，它是一种认知障碍，但却是一种有价值存在的障碍，它的价值就在于被打破。
▶ “套路数学”的学习模式抑制了思考能力
而在我们刚才说的“套路数学”的学习模式中，往往会选择了一条比较“聪明”的方法，绕开了从原理和本质上费劲打破认知冲突的坎坷之路，没有尝试错误，也没有认知冲突，只有不同“套路”形成的固定化思考“捷径”，以期达到快速解题的目的，这样做的结果只有一个，就是强化数学思维定式，而不是破解它。
当我们长期运用“套路”进行学习，大脑就会渐渐倾向选择停留在思维的表象层面上运作，结果是当我们遇到挑战会变得倾向寻找套路去解决问题，而不关注真正的问题本身。这样，我们的基础感知系统被狭窄化，真正的问题被忽略，没有思考，自然也无法形不成思维记忆（记住自己是怎么思考的，以及思考的过程）。
在孩子遇到下一个问题时，因为没有之前真正思考的经验，所以无法调取“自主研发”的“思维记忆”来解决问题，也不知道思维是如何被激发，创造性解决问题的关键是如何找到的，于是只能继续去寻找已知的“套路”，陷入一种循环之中，自主思考和独立思考能力大大的被压制了。
这个过程比较难以想象，我来画一个图加以说明：
► 明明记住了数学公式，为什么偏偏不会做题？
之前有一篇文章叫→《数学为什么从三年级开始会“梯次掉队”？》，其实这篇文章就是描述了孩子在早期数学启蒙及其之后数学概念建构的时候，思维地基没有打好，用记忆和解题套路来学习，知其然不知其所以然，导致后期学习力下降，无法提升的情况。
我们都有这样的经验，明明记住了数学公式记，偏偏不会做题。对于数学教育本身而言，记住公式当然非常重要，但是更重要的是我们需要知道，我们应该在什么情况下使用公式和原理，并且解决实际的问题。
如果不会思考，不培养思维习惯，就算把“比较法”、“枚举法”、“假设法”、“化归法”背的滚瓜烂熟，依旧不能推进思考。其实很简单，学生们并不需要什么“比较法”，而是需要会比较，也不需要什么“假设法”，而是需要会假设。这些能力的提升都不是靠做出一道、二道题获得的，而是在操作和思考中，运用元认知观察自己的思维过程（我是怎么想出来的），在过程中领悟的。
这个有点像“练武功”，光有秘籍是不够的，还需要边练边想，而非光用套路。
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▶ 从浅入深，换个角度和孩子谈数学
一般我们与孩子谈数学，我们普遍在用与数学家的交流模式来和孩子谈数学，孩子怎么能够理解？
比如我们在教导孩子认知“三角形”的时候，习惯性的拿出一个三角形的物体，告诉孩子，这叫“三角形”。问题是这个世界上，并没有一个实际的物体叫“三角形”，孩子认识一个抽象概念是从大量具象物体的活动中思考总结出来的，否则很容易就让孩子进入形式的记忆，而无法进入实质的思维。
从数学概念的层次深度来说，我们会把概念分三个层次：白描、归纳、抽象，这是成人思维，而从认知心理学的角度来说，人的学习初期一定是从具体现象入手，而直接学习抽象观念，则要到10岁之后启动，相对成熟需要到15岁左右，这个叫由浅入深，具象和变化是浅的，抽象和概念是深的。
那我们可以怎么做呢？大家请看这张图，这是培飞思维数学中的一个立体图形的活动图片：
在这个图中，我们和孩子一起探讨了长方体、圆柱体和球体的不同
1---根据这张图找出相应的实物给孩子观察、探索
而在课程起初，我们总会先问：“你看到了什么？”，以启动他们的感知，发现真实情景。
2---引导孩子观察到不同和相同
让他们根据自己所观察的内容做出总结，帮助他们提升感知和归纳的能力。
对于低龄的孩子，我们甚至不会轻易说出长方体、圆柱体这样的名词，而是试着让他们自己为图形起名，或者提出名称的同时一定伴随着大量的实例以丰富经验，避免让孩子进入一种“记住名字就是懂了”的思维停滞状态。
经过这样一个从具体经验到抽象经验的演变过程，孩子在表层信息的建立上获取了大量的经验，为他们深入探索认识图形，打好了坚实的基础，但他们还没有真正的掌握立体图形的实质含义——
3---从多个侧面去认知立体图形
比如进行能不能叠放？能不能滚动等活动？等等，真正实现认知上的螺旋上升。
当然有很多别的方法，但是这一类方式的核心都是从思维层面入手，一点一点帮助孩子建立知识体系。和“套路”相比，这样的方式认知上不再停留在学科层面，而是转向到心理认知和教育的层面，对孩子而言，理解起更自然，也更接近本质。
▶ 遵循规律，说的不是数学规律，而是遵循人的认知规律和生长发育规律。
人在游戏中的主动学习效率最高，这个就是规律；
思维培养不能单靠记忆，这个也是规律；
启蒙期的孩子需要从具象物体中感知抽象数字，而不是反其道而行之，这个更是规律中的规律！
斯坦福大学数学教育学教授JoBoaler在她的新书《数学思维定势》中提到：
“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。”一项1994年的研究表明，低能力学生从幼年起就开始死记硬背数式得数，由此偏离了方向——他们失去了灵活运用数字的能力。这意味着，他们越往后学数学，就越是困难，而且可能终生都有数学障碍。
其实只有做到了从浅入深、遵循规律，才能真正做到保持趣味。
▶ “您讲的都很对，但是大势所趋，面对应试教育我们是虽存改变之心，却心有余力而不足”。那么，如何才能走出套路？
这个选择真的非常难，你去加油站加95号汽油，油站老板说95号用完了，叫你加点柴油，一样能开走，你怎么办？这是一个两难境地。同样道理，我们的孩子面对“套路”化的教育，虽然似乎有些眼前利益，但牺牲的是孩子的长期利益，我们该怎么办，这个需要我们好好思考一下。
用非套路的方法，成效会是慢的，但对孩子发展有很大的益处；
用套路方法，见效快，后遗症大。
我自己的观点是——
教育是望着孩子未来的工作，没有一项工作，它的真实成效显现如此的缓慢，教育的投资就像撒种，起初看不见，之后也只是小苗，但是不经意间，它就长成了大树。如果做一个比喻，教育就是一份有着指数式增长的长期债券，让我们在人生的后期收益丰厚。但是，如果我们仅仅盯着眼前，或许会去投资一份快速增长的股票，然后随着时间的推移，边际效益递减，直至归零。
▶ 我们需要着眼于孩子的成长性，为他们找寻一条越走越宽的学习之路。
但是，如果要一定要在两害之间，寻找一个解决方案的话，我会建议大家用前瞻性的眼光，提早给孩子的思维能力提升布局，如果我们知道了之后2~3年教育竞争的状况，又不想孩子提前进入博弈竞争，那么我们可以从现在开始，为孩子面对竞争做好思维能力提升的储备，多用游戏和其他有趣的方式，提升和促进他们的整体思维。这也是在目前教育现状下我能想到的不多的方法。
这个世界正在变的越来越复杂，越来越需要我们运用想象力和创造力来解决。数学学习应当在孩子创造力的建设上发挥积极作用，而不是走向创造力的反面。如果我们依旧紧紧抓住那些能够带来成绩的“套路”——忽视数学文化和意义感的养成；忽视孩子的思维过程建立和数感培育；忽视孩子的生长及大脑认知发展的规律。将来可能要付出更大的代价！
最近有一位英国的航空工程师老爷爷，用一把反向折叠的伞，解决了人多打伞时打架的人类难题。如果我们的孩子锁在“套路”中，可能一辈子都不会“想到”发明这样一把伞，但是如果他们从真实出发，运用感知和智慧，相信一定可以比这些想的更多，想的更远！
走出套路的解决方案很多，接下来我们也将继续探讨，而夏老师在为我们梳理清理念的同时，也向大家介绍了他所在的培飞数学思维馆为保护孩子的思维所做的课程内容——培飞的“幼小进阶课程”，为3-8岁的孩子开设，为每班6-8名学生的小班式授课，课上采取教师引导式教学，学员自主探索式体验、游戏式课堂的形式。
这也不失为其中的一个解决问题的方案，如果您正好在北京、上海，有兴趣可以去培飞的“幼小进阶课程”的游戏式课堂感受一下，免费试听课情况如下——
1---“一对一”的客观测评
试听课是一对一上课，以便老师更好对孩子有客观评测。
---游戏式教学
培飞的课堂内容涵盖：数与运算，图形认知（平面、立体），规则、分类与测量。
试听课上，通过游戏的方式体验数学、学习数学，通过具体的游戏操作，家长可直观地看到孩子的思维轨迹。
针对不同年龄段，围绕数学及思维，老师会准备不同难易程度的内容，保证孩子能够跟上进度。
---与家长的深度沟通
试听课后，老师将与家长进行一对一深度沟通，内容包括对课程讲解及孩子目前数学思维及综合能力的现状及适合的发展方向等。
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