来自数学教师:哪些数学能力应该在小学养成？

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本文授权转载自微信公众号求是数学（id：qiushishuxue）——希望在奥数被曲解的时代，还原数学的本色，与青少年一起探索数学，喜欢数学，重新发现数学的乐趣和精神。

本文原题目为《来自教师的一点看法:孩子的数学学习》，作者Cathy，曾经接受过中国最优质的教育，现任北京重点中学高中数学老师兼班主任。本文是Cathy从教师的角度谈孩子在低龄阶段的教育，特别是数学教育。

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曾经在一次讨论会上，我的一位同事说过这样一句话：“我希望孩子们能通过学数学的过程，养成动脑筋的习惯，并且乐在其中。”

我对此，深表赞同。

爱因斯坦曾经说：“教育就是忘记了在学校所学的一切之后剩下的东西。”具体到数学，你可能已经忘记了什么是函数什么是椭圆方程什么是特征向量，但你能把全家出游的所有物品放在一个箱子里收拾妥帖，能在商家的n种优惠活动中挑出力度最大或性价比最高的，能比较准确地估计房贷多少不会影响自家的生活质量，那么你的数学就没有白学。

说到底，数学带给一个人的，是思维的方式、习惯和品质。

但是可能作为家长，你会说：“我也很关注孩子的思维方式、习惯和品质，但是除了考试，还有什么方式能对此进行观测呢？”

其实并不难，因为生活就是学习。比如说，让孩子做一次家务，要擦桌子、擦玻璃、刷马桶、扫地、拖地，他会如何安排这些事的先后次序？他知道这个过程中如何用水最节约吗？他做事的时候是什么样的态度？都能够反映孩子的思维方式、习惯和品质。

如果你说，我的孩子不做家务，哦，这比他数学不及格问题更严重。

以上是从很宏观的角度来说的。如果具体和实际一些，作为家长，面对自己孩子的数学学习，特别是自己在上学的时候，就对数学很感兴趣，成绩也不错，并且期待自己孩子也能够对数学很感兴趣的家长，可能更希望探讨一些具体的问题。以下，我列举一些可能会被关注的问题以及我的看法，当然，仅仅是一家之言，供家长们参考。

家长哪些数学能力应该在小学养成？

小学阶段最重要的是计算能力。从在校学习的角度来讲，计算准而快是后续所有理科学习的重要基础，“会而做不对”、“会而来不及做”对孩子的学习态度和学习信心是存在或明或暗的负面影响的。家长和孩子一个常见的误区是：认为懂了运算法则就可以了，不需要做多少计算练习。事实上，计算（包括运算律的使用）就是一个熟练工种，想要达到高水准，必须每天定量做练习（建议以当前学的计算法则和运算律为主，每天练习两个数的运算20道左右，三到五个数的运算10道左右，坚持做）。通过持之以恒的计算练习，一方面能够逐渐培养数感——这是非常重要的数学素质，另一方面也能够培养好的学习习惯和意志力。

空间想象力对孩子学习数学中“形”这部分内容来讲比较重要，但是空间想象力本身有一定的智商和遗传因素，从统计的角度说，男生可能要优于女生。但是空间想象力也可以通过多动手画图和制作实物模型来得到一定程度的提升，所以孩子一定不能“懒得动手”。事实上，养成画图的习惯也是很重要的，在中学阶段学习稍复杂些的平面几何时，自己动手画一遍图，体验图形的生成过程，往往能够帮助形成题目条件使用方式的认识。

最终的能力目标当然要面向信息的提取、选择、联系、整合，但这除了数学知识的掌握外，很大程度上与语文有密切的关联。明显的例子之一是经常说“读不懂题”的孩子，往往语文也不好。如果说计算能力是所有理科学习的重要基础，那么阅读能力就是所有学科学习的重要基础，家长要特别注重培养孩子的阅读习惯。

家长孩子说“问题都会，就是粗心马虎做错了”，家长应该对此抱以什么样的态度？

我上高三的时候，一位学霸学长来给我们传授经验，他说的一句话我至今印象很深刻——“马虎的实质就是思维不严谨”。今年，我又在网上看到一篇文章，叫做《没有粗心这回事》，文章中指出，所谓粗心，往往是因为你的知识技能巩固工作没有做到位。

说得都很有道理。而我特别想指出的是，家长一定不能认为“和没学懂相比，粗心马虎是小问题”，如果还将这种意识传递给孩子，就更要不得了。

为什么呢？老师圈里有一句话叫“粗心是个筐，啥都往里装”。意思就是，会但做不对的时候，孩子往往归因为“粗心”——我知道怎么做，就是某某地方出了点儿小纰漏嘛，下次细心就是了。可能是自己不愿意深想，可能是想给家长一个简单又不易多受责难的交代，但事实上，轻易归因为“粗心”，掩盖了对一些实质性问题的认识，而这些问题才是导致“会而不对”的真正元凶。

“粗心现象”到底是如何产生的？我认为在初始阶段，至少有三类可能的根本原因。第一是对所学知识没有吃透，一知半解，或是相关技能的训练还不到位，操作不熟练（就是《没有粗心这回事》文中所说的）；第二是专注度不够，解决问题的时候在走神；第三是书写习惯不好，导致很容易就看错了（这点很容易被忽视，但它真的是个问题）。在小学高年级以后，还有一个可能的因素是能力积累还没有达到比较好的水平，思维不够缜密（就是我学长说的那个意思），而这又与经验和习惯有关系。如果是考试中的“粗心”，那么还有一个可能的因素是考场心态不稳，情绪过于紧张。

所以孩子说“粗心”，家长一定不要轻易地信以为真，一定要和孩子辨析清楚，到底是什么原因导致的“粗心现象”。产生“粗心现象”不可怕，可怕的是被“粗心”这一表象蒙蔽了，而忽视实质性的问题。认为“粗心马虎是小事”，不仅堵上了自己改进和提高的路，而且很容易导致浮躁的学风，对学习态度有严重的负面影响。当然，再优秀的人也不能保证任何事情都做到100%的完美。如果孩子“会而不对”的现象只是偶尔发生，家长总的来说还是应肯定和鼓励孩子的，不要太求全责备。

家长什么样的孩子适合学奥数？什么样的孩子适合搞数学竞赛？

关于奥数，我的看法是：只要有兴趣，就适合学。

奥数的好处是能够为你的头脑打开另一方天地。有些“专家”说“偏难繁怪”，那是他们无法理解思维往往有很多种方式，甚至不乏很神奇的方式。但是奥数一定不要为了功利而学，不要违背孩子的意愿学，虽然说学习并不完全是一个快乐的过程，但是长期孩子闹大人烦，起的负面作用足以抵消正面的效果。而且，有事实证明没有学过奥数的孩子，只要有好的学习态度和学习习惯，在学段中后期的数学成绩并不弱于学过奥数的孩子（而且现在高考数学都降呀么降难度了，北京示范高中考到140以上的孩子大呀么大把抓）。

但是说到数学竞赛，那真的是，少数人的游戏。

现在取消竞赛加分的一个好处是，真正还能留下来搞竞赛的孩子都是好这口的。而且数学竞赛能搞到顶级的孩子，对数学一定有非凡的热情，他们的层次已经远远超越了通常所说的“刷题”。适合搞竞赛的孩子，必要条件之一是真心喜爱数学竞赛活动，能够为此坚持付出；必要条件之二是勇于挑战自我，能够从挑战中得到享受；必要条件之三是数学知识的积累和思维能力至少要优于95%的同龄人。如果想冲着IMO金牌去，那么智商也是非常重要的因素。

如果愿意让孩子参加竞赛历练一下，开阔视野，也是很好的。但是如果不能保证有足够多的付出，就不要指望能有多好的成绩了，也不要把搞竞赛作为主业。从结果来看，竞赛的风险要远远大于常规学业考试。一般说来，如果你很努力，那么常规考试得到好成绩的概率不会低于90%，但是数学竞赛得到好成绩的概率可能70%都不到。

家长有没有必要上课外班？上多少课外班合适？

对于小的孩子（10岁前），在他不强烈反对的前提下，家长可以考虑给孩子报一些文体特长类的课外班，也是孩子寻找自己兴趣点的一个过程。对于大孩子，则应该是孩子有上课外班的明确意愿时，家长再考虑给孩子报课外班。至于课外班的个数，家长肯定会考虑到财力的因素，孩子的精力也应该会被考虑。个人建议，周一到周四的晚上，不要上课外班；周末的课外班，一个为宜，不要超过两个。孩子需要自己的时间和空间，而不是被排得满满的四处赶场。很多时候，对于小学中低年级的孩子来说，和家长一起活动（出游、运动、阅读、做家务……）比上课外班更有成长的价值。

学业类的课外班，个人认为，只有“明显突出”（包括正负两个方向的突出）的学生才需要上。特别优秀、学有余力的学生可以接触一些更深层次的东西，特别薄弱、难以跟上学校学习的学生则需要一对一辅导。而对于多数中层的学生，上课外班，特别是超前学习类的课外班，最致命的缺点是没有感受过知识生成的过程，被剥夺了学习新知的乐趣不算，还很容易养成一知半解、眼高手低的作风。如果很想超前学习，建议采用“超前自学”的方式，买来或借来课本，再准备一本难度中等的同步练习册，先读课本，做书上练习，再做练习册。自己学习一遍，会形成对基础知识的印象和一些解决问题的基本经验，等到课上再听老师讲，学习不同的思想方法，是一个加深认识的过程。就形成内化积淀的角度而言，这个方式比“八次课学完初一数学”之类的更有帮助。

家长孩子做多少练习题能学好数学？

这个其实是因人而异，而且要看你的“学好数学”定义在什么层次上。就常规课内学习而言，我们一般推荐孩子在学习新课时做两本同步练习册（包括学校作为作业的一本），而且最好是一本中等难度的，一本难度稍微高一点点的（高一点点就好，不要太难），这样基础巩固和进阶提升可以兼顾。如果有“超前自学”的经历，自学时已经做完了一本练习册的，那么除了学校作业外，再找一些单元检测题练练比较合适。如果想好好弄弄竞赛，那么至少也得十几本书打底才行（好多竞赛生学过练过的书摞起来都一米多高）。

现在大环境很鄙视“题海战术”。我想说，“题海”或许不需要，但“题湖”可能还是得有的。建国初期，国内数学教育界有一位很有名的老师，平面几何大拿，他就要求凡是想拜他为师的青年教师，先做2000道几何题，把做完的本子交给他他再决定是否要收你。可能具体到2000道这个数字，大家会觉得有点儿夸张。但很实际的是，很多时候想到想不到的，那都是经验积累的问题，而经验就要靠“有思考的充分练习”——一般的基础题量要“充分”，面向基础知识和基本技能的巩固训练；而综合型问题就要多思考，特别是自己解决起来有困难的问题，一定不要只停留在“看懂答案”或“听别人讲明白”的层次上，一定要想想自己的思路在哪里受阻，别人是怎样突破这个难点或规避这个难点的，有分析有比较才有更多的收获。

最后，还想说两点很重要的。第一，家长一定要主动配合老师的学习要求，不要在孩子面前指摘老师的做法不当（有意见可以单独与老师私下沟通）。有一句话大意是：面对老师的要求，1/3的家长积极跟进，1/3的家长偶有配合，1/3的家长置之不理，这就是优秀生、中等生、薄弱生形成的原因。说得很有道理。家长们都知道家庭教育的一大忌是几位家长观点不一，孩子无所适从。那么孩子上学后，家长和老师观点不一同样是一大忌。我们说“家校教育要形成合力”，只有在两个力方向相同时，合力才会最大，所以家长一定要和老师在同一个方向上使力。第二，在小学中低年级阶段，家长们一定要意识到：家长比老师更重要！家长比老师更重要！家长比老师更重要！（重要的话说三遍。）孩子学习习惯的培养，很大一部分是在家期间学习习惯的培养（包括自我管理能力的培养），而这只能靠家长，不能靠老师。一般说来，学习习惯的养成需要2~4年的时间，而且一旦成型就很难再有大的改变（和学习方法不同，学习方法是可以在每个阶段有意识地调整的）。如果家长抓住了关键的前2~4年，那么后面就不需要再为孩子的学习操很多心了；如果家长没有抓住关键的前2~4年，那么后面想操心都无能为力了。

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