凯利公式的哲学：避开失败，类似成功

牛人辈出的世界，永远都不乏光彩耀眼的企业家和企业，在蒸蒸日上，飞黄腾达之时，总少不了关于他们星辰大海的征途，璀璨辉煌的事迹报道，遗憾的是，善始未必善终，总会有部分企业家和企业，多次辉煌后，一次清零，以失败收尾，退出舞台。例如：万国证券和管金生；辉山乳业和曾经的沈阳首富杨凯；ofo小黄车；乐视和贾跃亭等，哪怕现在赫赫有名的巨人集团和史玉柱，融创的孙宏斌都曾经大起大落，从巅峰跌至谷底，几乎一败涂地。而有些企业家和企业则不一样，数十年前他们在舞台上，直至今天依旧在舞台上，企业始终基业长青 ，如恒星般始终发散着光芒，例如，李嘉诚和长和；巴菲特和伯克希尔哈撒韦；老干妈和创始人陶华碧等。

同样都是曾经辉煌过，为何前者走向失败，而后者依然闪耀在舞台上，凯利公式的哲学给了我们一个不一样的角度来说明这个原因。

首先看看智库上关于凯利公式(Kelly formula)的说明：

        凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。

这条公式是香农在贝尔实验室的同事物理学家凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事索普应用这条公式在21点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

用百度百科上的一个简单例子说明，一场赌局若有40% 胜率（p = 0.4，q = 0. 6），而赌客可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

若仅仅从公式看，下注多少取决于胜率和赔率，有把握（胜率越大），赔率越高（潜在收益越多）多押注，否则就少下注或者不下注，是一个资金管理的策略，这也是本文作者最初理解的凯利公式，实际上凯利公式的理念精髓在于对几何平均数的理解，这是作者后来去了一家港资公司遇到对投资有科学理解的领导，让做一个文案时才发现，自己以前理解错了，所以才有接下来专门买这本《赌神数学家》的书来纠正的故事，凯利公式的哲学其实是避免破产风险（避免失败）。

《赌神数学家》（英文名字是Fortune‘’s Formula）一书讲述的凯利公式的理念其实是选择几何平均数的最大值的策略，这里简单科普下啥叫几何平均数，我们经常看到的平均数，其实是算术平均数的概念，例如有3个数：4，16，44

 算术平均数等于3个数之和再除以3，即约等于21.33。

 几何平均数等于3个数相乘再开3次方，等于4。

这本书没有用公式来解释凯利的思想，而是举例来说明凯利公式的核心几何平均数，例子是有3个转盘，该选择玩哪一个说明，不是澳门或拉斯维加斯那种（为了向共产主义的接班人及祖国的花朵传递正确的世界观，这里啰嗦一句，请避开无优势的赌博或游戏，正如我以前一位大领导所说：“别把人生押注在小概率事件上。”感谢我自己和运气，遇到的和选择的领导几乎都是睿智理性宽容的，这样的运气请再来）。

 书中的转盘如下图转盘1，押1美元，转盘转到1，则获得1美元（注此时即不赚不赔）；转盘转到2，则获得2美元（即赚了1美元）。

转盘1看起来保本稳赚，但赔率不吸引，转盘2，转盘3会刺激些，但风险也大些，例如转盘2转到0，则付出的1美元打水漂，转盘3转到50cent，即付出1美元获得0.5美元(即50美分)，则损失一半。

关于转盘1，2，3的指标书上已给出，如下：

算术平均数和几何平均数是数值越大越好，而方差是越小越好，所以分别按各个指标给应该首选哪个转盘玩排序，则会出现以下3个排序：

算术平均数：转盘3-转盘2-转盘1

几何平均数：转盘1-转盘3-转盘2

方差：            转盘1-转盘2-转盘3

那应该选择哪个轮盘？这取决于你怎么玩这游戏（如何下注，资金管理策略），如果你每次下注都all in，按凯利的哲学，应选几何平均数最大的轮盘，即转盘1，直观上很好理解，转盘1不存在破产风险，最差的结果是保本，即$1，all in也不会有亏损，若幸运转到$2则赌资翻倍，所以风险最小的转盘。

而转盘2是最糟糕的选择，因为有一项产出结果为0，虽然有5/6概率你都是稳赚不赔的，但有1/6的概率是资产归零的，每次都all in的话，只要你玩的次数足够多，始终有一次会遇到“0”而破产出局。这也解释了轮盘2的几何平均数为0（若用数学解释，几何平均数是多项连续相乘，只要有一项为0，0乘以任何数，结果都是0）。

马科维兹的信徒（资产组合理论的大师，主张分散投资）会认为选择哪个都合理，因为轮盘3方差大，期望值大（例子里刚好等于算术平均数），即承受更大风险寻求更高收益，轮盘2方差中等，期望值也中等，轮盘1则是方差最小（风险最小），期望值也最小（收益最小），这其实略有点金融常识的人理解是相似的。

以上的分析都是基于每次下注都是all in的情况下，而凯利在他的文章中举了另外一个现在很普遍的场景：妻管严赌徒，他妻子批准他每周拿1美元玩上面例子的转盘游戏，但不许拿过去赢的钱再进行投注，这其实就是一种固定金额的下注策略，若用这个策略，应该选择玩哪个轮盘。

因为是固定金额下注，妻管严赌徒获得的利润并没有呈现复合型增长，即不是乘法，而是简单的累加，即加法。凯利认为这个赌徒应该选择算术平均数最高的转盘，即转盘3，每次固定金额下注，根据大数定理，该赌徒的周平均收益会接近期望值（算术平均数），一年后，赌徒会有1.75美元的52倍，即91美元，利润是39美元（91美元要减去52美元本金）。

若赌徒选择的是轮盘1，则利润只有26，轮盘2，利润只有35。

正如书中所言，只有利润可以进行再投资时，凯利准则才能发挥作用，假设妻管严赌徒每周利用赢得的钱进行再投资，选择轮盘1投注，平均每周可以财富增长率是1.41倍（投资是复利计算，所以每周的增长率就是几何平均数），52周后，他的财富将变成：

$1.41 ^52=$67,108,864

1美元变6千7百万美元。所以说凯利准则不仅可以规避破产风险（风险最小化），还可以实现长期收益率的最大化。如果只投资一次或者固定金额下注，那还是选算术平均数最大的那个轮盘。

复利投资选择转盘2预期收益为$0 ^52=$0，是不是转52次，一定会有一次转到0（概率=1/6），谁知道，但按几何平均数的计算方法，哪怕出现的概率1/60000，结果依然是0，是否理智，这里没法给到你答案。轮盘3预期收益为$1.22 ^52=$37,877，当然这是在每次都all in 下注的情况下，凯利公式本身就是关于资金管理的公式，若只能玩转盘3 ，会按比例下注，不会all in.

注：这些数据和计算结果都是《赌神数学家》，是否正确，请大家自己验证，懒惰和不负责任的老子我绝不背这个锅。

想了解更多的朋友可以上网搜索更多相关信息或者阅读《赌神数学家》。以上就是关于凯利公式的阐述，关于降低破产风险（规避不了大幅度回撤）和复利投资长期收益最大化的策略，关键是选择几何平均数最大的选项。

开放，多样且复杂的成人世界不存在像学生时代梦幻般的有唯一的标准答案，正如大家看完对凯利公式的阐述，因为各自有不同的际遇与造化，对凯利公式的理解和运用也会有所不同，在英俊潇洒还单身的作者（也就是我）眼里，凯利公式及其哲学并非是一个指导如何成功的方法论，而是如何避免失败。

路人甲：“等下，怎么画风突变，作者夸起自己来了，还说自己单身，这是要插播征女友广告吗？哪有这样的？”

作者：“怎么，是又怎样，自己的公众号，自己的文章，还让不让人任性耍流氓吗，分享给大家这个铁一般的事实吗，美好的事物要分享给大家，毕竟我是祖国的花朵，诚实的好孩子，写公众号是因为有崇高的理想（妹子请爆照发给作者，躲在微信公众号后台的我能看到），且视金钱如粪土（这句也别当真），只缺大家的鼓励（打赏），决不图群众一针一线（只图财图色，针和线你们自己留着就好）。

好啦，严肃！严肃！正如装完逼就跑，耍完流氓就要回到正题，在作者看来，凯利公式的哲学并非是一个指导如何成功的方法论，而是如何避免失败或失败程度在可接受的范围的前提下，追求长期的收益最大化的方法论。正如上文中提到的多次下注，每次都all in的情况下要玩转盘1，因为不会有亏损（失败）的风险且还有一定概率赌资翻倍，即几何平均数≠0且数值最大化。那问题来了，成功和追去长期收益最大化，和避免失败有啥区别？区别在于怎么定义成功和失败，不过不好意思，作者虽然英俊潇洒，但功力有限，没法定义这两个大家经常提及和使用，但实际太深奥且个性化（与个人价值观相关）的两个词。

如同一场满分100分的考试，合格线为60分，如果你考了60分，算失败么？没有失败吧，毕竟合格了。

如果你考了80分，但其他人都考了90分或以上，你分数远超及格线，但排名垫底，算成功么？或许不算吧，至少在其他人眼里不算，因为分数远不如他们。

又如果你考了50分，其他人考了40分或以下，你把大家比下去了，算失败还是成功吗？或许算是既成功又失败吧。

如果大家认可上述对成功和失败的判断，那么，英俊潇洒的作者虽然无法定义这两个词，但可以从侧面描述，上述例子，判断是否失败，有一个客观标准，>=60分？Yes就是没有失败，No就是失败。但就失败而言，也有程度轻重之分，例如，59分，20分，0分等，用考试分数的例子可能不够形象，若是投资的话，估计大家会更深刻些，尤其连投资大神也亏损的2018年，无论亏损多少，都是失败，但亏损1%，10%，50%和100%的失败程度是不一样的，区别很大，亏损100%就直接出局，亏50%则需要一个100%的涨幅才能挽回失败，而10%的亏损只需要11.11%的涨幅，所以，虽然这些亏损都是失败，但失败程度上，从挽回的余地和难度看，区别很大。

而判断是否成功，更多像是一种互相攀比，名列前茅（前茅的范围估计也很主观和个性）则算是成功，否则就是没有成功。成功可能也有程度之分，战胜的对手越多，排名越靠前，可能自我感觉越成功吧。

可见成功和失败，两者并不是大家以往认为的反义词的关系，成功的反面不是失败，而是没有成功，失败的反面是没有失败，所以既成功又失败的状态是存在的，例如，上面提到的排名第一的50分，或者是2018年股票型基金中排名第一的亏损4%左右的医药股基金。

描述了成功/没有成功，失败/没有失败后，再来看之前说的凯利公式的哲学：并非是一个指导如何成功的方法论，如何避免失败或失败程度在可接受的范围的前提下，追求长期的收益最大化的方法论。也就是说，凯利公式并非教你如何把其他对手比下去，而是如何教你如何能够不失败或者哪怕失败，也在可接受范围内，再去追求收益（或其他好的事物），它是一个关于失败/没有失败的公式，与怎么成功关系不大。

看到这里，若不是被作者的高颜值所吸引，支撑着看下去期待着下文是不是有作者的青春玉照可以鉴赏，估计很多人都没兴趣了再看了，毕竟根据既不全面，也不一定科学的观察，多数人追求的是成功，对没有失败应该不太感兴趣，就好比对股民而言，你告诉他如何炒股盈利，他感兴趣；你告诉他如何炒股保本或者少亏，估计他不会理你，毕竟想谁炒股不是为了赚钱？不要急，继续看下去，也许陆续会有你感兴趣的。

若是在投资的场景，作者所理解的凯利公式的哲学，翻译过来应该是：在保本或少亏的前提下，有赚钱的机会则赚，若可能亏损较大，则不去冒险（即放弃成功），长期持续这么操作可以获得可观的收益。所以保本或少亏只是必不可少的前提，而不是目的，但却是凯利的哲学中最重要的最核心的思想——保本或少亏，还能留在游戏里。

为了更好的解释凯利的哲学，这里再结合《赌神数学家》all in 3个转盘及转盘的点数，将上述成功/没有成功，失败/没有失败对号入座：

首先，这游戏如何判定成功？

（1）作者觉得转到>=$2的点数才是成功比较合适，毕竟3个转盘共18个点数，其中有50%概率点数是<$2的，正如上文说的成功像是攀比，追求成功应该是要高于平均值（超过50%的人）才会有成功的感觉，当然，每个人对排名的要求不一样，只能猜度假设；

（2）转到=$1这种保本的情况，对追求成功的人，状态应该是没有成功的感觉，更不用说<$1的点数；

（3）转到$3和$2都是成功，但$3更成功。

接下来判断的失败标准这相对容易：

（1）亏损则算失败，即<$1；

（2）就失败的程度而言，转到$0.5的失败还能留在赌桌上，属于失败程度在可接受的范围，$0则直接出局，无法翻身。

（3） =$1和>$1的点数，没有出现亏损，是没有失败。

那么，赌本$1，每次必须all in，连续玩52次，你会怎么选哪个转盘玩？为了给读者一种似曾相似但绝不雷同的剧情，这次玩转盘除了有凯利的信徒这种满脑子期望、方差、几何平均数等的理性人外，还增加了三个感性的参与者。

你没听过凯利公式（但作者听过），也不知道几何平均数也没关系（但作者知道），一开始保守的你，还有英俊潇洒的作者本人都毫不犹豫的选择了3/6概率保本而且有3/6概率翻倍的转盘一，让自己立于不败之地，用上文的成功/没有成功，失败/没有失败的概念来说明，即100%没有失败（转盘一的6个数值都>=$1）,3/6的概率可获得成功（>=$2）。

当然，有得就有失，相对于转盘二有4/6的概率是成功（=$2）和非常成功（=$3），你那小学辍学的同班同学狗蛋凭着他的聪明才智（二年级数学）发现了转盘二上数值$2和$3是三个转盘里最多的，于是，他选择了转盘二，并且如有神助，转了10把，不是$2就是$3的，赌资已经从$1翻到了$1296了，更可恨的是，他情不自禁在你面前炫耀了一番，憧憬着按这个“趋势”，后面42把转盘之后他就是千万富翁甚至亿万富豪，人生的赢家。看着狗蛋的赌资已经翻到了$1296，而你自己十把转盘过后，只不过$32，你羡慕，你嫉妒，你不能接受，狗蛋激发了你对成功的渴望，于是，你忘记了初心，从转盘一抽身而去选择转盘二。再接下来的转盘，最差的也转出保本的$1，而多数是$2，偶尔几把是$3，你和狗蛋的赌资增长的很快，你已经接近$3,000了，狗蛋更是不得了，已经>$100,000，但很不幸，在第31把转盘出现了$0，你和狗蛋这对难兄难弟，在多次成功后，这一把一次彻底失败下出局，在看起来获得成功（>=$2）的概率最高的转盘，意料之外却又情理之中失败了。

而同样是你们小学同学发哥，作者将他的人设设定为：从小就最渴望，坚信要做就做最好。发哥他选择了转盘3，渴望获得非常成功（=$3），于是开启了刺激的过山车模式，赌资高峰时而冲上五位数，甚至六位数，时而又跌回三位数，两位数，过山车的旅途来回了几遍后，发哥从最初惊魂未定到后来的麻木不仁，随波逐流，到最后四位数收尾，下赢得了几万美金或几千美金。

而继续玩转盘一的作者，在凯利公式及其哲学的指导下，在大数定律的主宰下，52把转盘后，大约赢得6千万左右，不过过程很无聊，不刺激，也不像发哥或者狗蛋般曾经有六位数的辉煌战绩，光彩夺目（为毛只有作者一个人选择和坚持转盘一，最后吃鸡，其他人要么挂，要么成绩平平？这叫主角光环，一般小说和影视作品男主自带的那种，你懂的）。

好了，相似但又不雷同，融入了成功/没有成功，失败/没有失败的概念，加了些感性的参与者，再把转盘的故事讲了一遍之后，接下来就是结案陈词了：

一.转盘2的启示

1.有上进心，力争上游是好事，别只想着怎么成功，先想想能否承受得起失败，这是转盘2的最大启示。若仅从成功的角度看，直观感觉看似成功概率最高，失败的概率最低，但实际上all in的情况一次失败你都输不起。文章最开头讲的那些多次辉煌一次清零的企业和企业家，在选择决策中，选的就是all in玩类似转盘2的游戏，”只要干不死，就往死里干。“兜里只有100块，就敢干1000块的项目，也不仔细考虑事情靠不靠谱，后续资金缺口如何筹集，就知道边干边看，以为“船到桥头自然直”，“胜利是属于敢于冒险的人”，而且，转盘2更容易上瘾，让人膨胀，不能客观认识自我和现实，总以为“过去这么干过都成功了，这次也不例外”，过去的成功让他们渴望再次成功，不甘心平凡和保守。但现实往往残酷得就像”狗蛋“玩转盘2，开始赢了几把就以为是人生的赢家，自己能力超超超群（企业家能力优秀，可以增加成功的概率，减少失败的概率，但能够超群到逆天改命，让那$0不出现？），实际上只是转盘2上成功的概率特别大而已。不能见好就收的话，最后结果”上得山多终遇虎“，”常在河边走，哪能不湿鞋“，玩得次数一多，无论前面辉煌了多少次，终会一次清零。

2.那是不是类似转盘2的游戏绝对不能玩？凯利用数学证明了在all in的情况下，多次玩转盘2迟早会一次清零。但如果不all in玩多次，那是否可行，毕竟转盘2成功的概率还是极高的？不all in的情况下玩多次和all in玩多次是类似的，只要次数一多，终会转到那一次$0，区别只是你损失了是部分资金还是全部资金。另一种情况是，如果all in或不all in，就只冒险1次，2次呢？这个问题就不太好回答，只能看运气，毕竟大概率是成功的，许多善始善终的商界英雄，包括李嘉诚在创业的早期都曾经有过1，2次类似的做法，其实创业初期的选择通常都是两难的，面对大概率成功的机遇，如果不冒险1，2次，就无法较快的积累原始资本。当然，这1，2次成功后，后来就保守了，只玩转盘1的游戏了，事业稳定后，毕竟犯不着再冒险了。所以，在某些阶段，是否有必要冒险1，2次，这个问题作者回答不了。

二.转盘1的启示

转盘1是由3/6概率的没有失败+3/6概率的成功组合而成的转盘，现实中这很梦幻，除非你是含着金钥匙出身，否则多数人都没这个命，能遇到这么好的机遇。所以，对多数人而言，转盘1更多的是比喻那些低风险，有收益的机遇，如果用转盘方式表示，则这种转盘通常是可能类似由2/6概率亏损较小的失败+3/6概率没有失败+1/6概率成功组成，即小概率成功，大概率没有失败（没有收益或收益较小）或失败在可承受范围内（较小的亏损）。

大部分人都不会选择并坚持玩转盘1，原因有很多：1.大多数时候，真的很无聊，很需要耐心，想象下如果把玩52次转盘比喻成52年，你愿意等52年，然后能够赢得6千多万美金吗。极少数人愿意，巴菲特和他的搭档查理芒格就是其中的佼佼者，巴菲特曾经说这么两句花，第一句是“投资铁律第一条是保住本金,第二条是保住本金,第三条是记住前两条。”第二句是“如果你把我们15个最好的决策剔除，我们的业绩将会非常平庸。你需要的不是大量的行动，而是极大的耐心。你必须坚持原则，等到机会来临，你就用力去抓住它们。”大家解读倾向于第二句话，而且都把重点放了在抓住机会，抓住那15个最好的决策上，实际上股神想告诉你的是“不要大量行动”（冒着失败的风险去成功），“极大的耐心”（玩转盘一超级无聊，股神和他的小伙伴一玩就是61年，61年的复利啊），“保住本金”（多数时候在没有成功的机遇时，要做的是”没有失败”，买点国债赚点小钱，避免亏损），做好了这些前提后，最后才是有机会时“最好的决策”（成功），股神的这一套哲学，实际就是凯利的哲学：避免失败的前提下，获得长期收益的最大化。

2.在“你”玩无聊的转盘1时，“你”身边总会出现玩转盘2或转盘3暂时暴富的狗蛋或发哥，他本想和作为同学你一起分享他的快乐，谁知道会激起“你”的羡慕嫉妒恨，激发你对成功的欲望，让你的人生从转盘一拐向转盘2。例如，你本来工资只存余额宝，闲钱只买银行稳健类的理财，收益率虽然不高，但胜在风险低，年复一年，5年过后，复利增长下去，比起最初的本金，也赚了个50%，但有一天，炒股票韭菜一名但刚好遇到大牛市的发哥，跑过来和你说，这一年他的收益250%，他赚钱了，想请你喝酒，分享他的快乐，你心想：“老子辛辛苦苦攒钱，然后5年才50%，你一年就250%，不，老子也要炒股。”结果你一怒之下，从买理财和货基转去炒股票，在牛市的尾巴接了盘，然后......所以，关于转盘1第二个启示是，好好玩转盘一，坚持下去，经得住诱惑，别三心两意。

3.最美满的人生，是冒险玩了一两把转盘2赚了一笔原始积累的本金，转去玩转盘1，把追求“成功”得来钱“没有失败”地慢慢保本及增值下去，在复利的效果下，你会看起来越来越“成功”（多次“没有失败”累积起来，会有1，2次“成功”的同样的效果，如果时间越久，通过复利的累积，看起来和10次，20次成功的效果是一样，想想巴菲特的资产规模翻了几万倍）。从转盘2的1，2次成功然后挪到转盘1，最成功的例子就是上文提到的李嘉诚了，守住来自不易的成功，并耐心在转盘1，通过累积，把事业越盘越大。

4.抽象识别出转盘1这样的游戏，耐心点，好好玩转盘1，要不要all in 随意，但建议大部分资产还是配置在转盘1，其他没什么好说了。

三.转盘3的启示

1.转盘3一半概率失败（$0.5输一半），一半概率非常成功（$3），实际上是个赌博游戏，只不过现实中的赔率没有这么梦幻，想想输了只赔一半，赢了拿个3倍，务实的人，只要像妻管严赌徒那样固定金额下注或用凯利公式按比例下注，赌场就要关门大吉了，所以如果遇到有这样的机会，可以固定金额下注持续玩，只是千万别all in就好。

2.现实中的转盘3的胜率更多接近五五开，1赔1，赔率并不吸引，没必要玩，当然，若通过努力，才智之类的主观作用，可以增大成功的概率和赔率或缩小失败的概率和赔率的话，那另当别论。

好啦，结案陈词就说完了，希望大家通过了解对凯利公式及其哲学的了解，对成功与失败有和以前不一样的理解，不再只执着于成功，而是考虑失败及其后果，能像巴菲特那样通过经常“没有失败”，偶尔“成功”，慢慢变富，剧终，告辞。

路人乙：“作者等下，你不是说自己英俊潇洒，说后文有青春玉照的吗，在哪呢？”

作者：“同学啊，你这种执着的思想很危险，作者是把公众号当小说写的，是文学创作，小说里可以随便写主人公英俊潇洒，玉树临风，风度翩翩，风流倜傥.......容我缓一缓，再想一想其他形容词，至于玉照吗，如果是妹子，请在公众号发一张自拍照，咱互相交换下玉照，汉子除了打赏外，已经没啥事了，默默退出就好啦，大家都是男人，没必要太多互动，一起关注下妹子就好。”