SSE WEEKLY COLLOQUIUM活动回顾 | 2021理工学院系列研讨会第三讲

2021年9月24日下午，理工学院Weekly Colloquium迎来了第三场系列讲座活动。本次活动由王筱平教授主持，邀请嘉宾为李玉田教授。李教授为我校师生带来题为 “Can One Hear the Shape of a Drum?” 学术报告会。让我们一起看看本期讲座内容吧！

一

讲者简介

李玉田教授于2005年在吉林大学数学与应用数学专业取得学士学位，之后就读于香港城市大学数学系，分别于2007年和2010年取得硕士和博士学位。从2010年至2012年，他在香港城市大学刘璧如数学科学中心进行博士后研究；2012年至2017年于香港浸会大学数学系任职研究助理教授。他于2017年12月加入香港中文大学（深圳）理工学院担任助理教授。

李教授的研究兴趣包括：分析及应用、偏微分方程、科学计算与数值分析，数理金融等。他在国际主流期刊上发表文章20余篇论文，大部分发表于数学与应用数学领域的顶级期刊上，这些期刊包括：Studies in Applied Mathematics, Applied Mathematical Letters, Analysis and Applications, Constructive Approximations, Proceedings of the Royal Society London A, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Journal of Scientific Computing, Optics Expresses, IEEE Transaction on Microwave Theory and Technologies, Quantitative Finance, etc.

二

讲座内容

在本次演讲中，李玉田教授介绍了著名等谱问题“你能听到鼓的形状吗？”的发展，概述了欧拉、高斯、黎曼、陈省身、阿提亚、辛格、博特等人在指标理论、几何学、拓扑学领域的贡献。

首先，李教授介绍了一个著名的等谱问题：你能听到鼓的形状吗？这本质是一个关于(狄利克雷)特征值问题((Dirichlet) eigenvalue problem)的反问题，即如果两个区域有相同的振动频率，这两个区域是否全等？对于一般平面区域，结果是否定的。

然而，我们仍然可以从频率中获得几何形状的一些信息，于是李教授介绍了许多相关领域的发现，如卡茨猜想(Kac’s conjecture)的提出与证明。

事实上，这个问题与指标理论(index theory)密切相关，也就是这次讲座的第二部分，涉及了拓扑学如欧拉示数性(Euler characteristics)和莫尔斯理论(Morse theory)，及指标定理(index theorem)如高斯-博内定理(Gauss-Bonnet formula)等内容。所以听音辨形问题确实能够给我们很多数学上的启发。

随后，李玉田教授介绍了这个问题的相关后续发展，如次椭圆算子(subelliptic operators)和次黎曼几何(subRiemannian geometries)的提出。这两个理论有广泛的应用领域，如经典力学、热力学、神经生物学、图像处理等。

最后，李教授提到最近的研究计划，利用听音辨形问题中发展出的热核(heat kernel)方法来证明次椭圆版本的指标定理(subelliptic index theorem )。

三

下期预告

理工学院致力于营造校园科研学术氛围，在讲座结束后，师生共同享用精美的茶歇点心，并在轻松愉快的氛围中热烈讨论相关学术内容。小编也愈发期待下期10月8日由王明锋教授带来的精彩学术报告！我们下周五不见不散哦！

感谢各位老师同学的大力支持和配合，如果大家对本系列活动有任何建议或意见，欢迎发送邮件至[e-mail]，你们的建议将对本活动的持续发展提供帮助！

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