科研速递 | 理工学院吴辰晔教授团队IEEE电力系统汇刊（TPWRS）上基于不确定优化技术发文探讨考虑碳排放的经济调度问题

近日，香港中文大学（深圳）理工学院的吴辰晔教授团队在《IEEE Transactions on Power Systems 》发表题为“Bridging Chance-constrained and Robust Optimization in an Emission-aware Economic Dispatch with Energy Storage”的文章。

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https://ieeexplore.ieee.org/document/9508851

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期刊介绍

IEEE Transactions on Power Systems 的范围涵盖一般工业、商业、公共和家庭消费的发电、输电和配电系统的教育、分析、运营、规划和经济学，包括与多能源载体的交互。从系统的角度来看，该交易的重点是电力系统，而不是系统的组件。它在其范围内有五个关键领域，每个领域内有几个技术主题。这些领域是：(1) 电力工程教育，(2) 电力系统分析、计算和经济学，(3) 电力系统动态性能，(4) 电力系统运行，以及 (5) 电力系统规划和实施。IEEE Transactions on Power Systems 的 2021-2022 年影响因子为 6.663。

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研究背景

由于全球变暖正在加剧，世界各国都在采取紧急且有效的碳减排政策，例如碳税、碳交易制度等。理论上，这些政策可以减少对碳密集型能源的依赖，鼓励可再生能源（清洁能源，例如太阳能和风能）发电，从而降低对环境的负面影响。但在实践中，碳减排政策可能会提高区域电价，造成效率低下、分配不公平等经济问题。因此，它们并未得到普遍实施。

支持碳减排政策实施的一项有希望的措施是在电网中加入更多的储能系统。此类系统为电网提供宝贵的灵活性，降低了整体电网的发电平均价格，从而可以减轻与碳税相关的负面经济影响。此外，随着安装储能系统的成本不断下降，这项措施可以逐渐落实。此外，储能系统可以进一步缓解可再生能源发电比例提高带来的不确定性和间歇性所导致的供需失衡，这是电力系统运行中的基本问题。

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研究内容

本文探讨了针对具有储能系统的电力系统中的考虑碳排放的经济调度问题（ED），问题的确定性数学模型如图1所示。其中关键的挑战是应对可再生能源发电带来的不确定性。为了应对这一挑战，我们采用了两个不确定性优化问题的框架，即机会约束 (CC) 方法和鲁棒优化 (RO) 方法。

图1 考虑碳排放的确定性经济调度问题---确定性数学模型

与直接采用经典CC和RO框架来处理可再生能源负荷预测中的不确定性相反，我们推导出简化模型（如图2所示，以CC为例)，利用储能系统调控新能源出力的不确定性。简化模型将问题分解成一个确定性优化问题和一系列不确定性约束，从而降低了两种框架的复杂性，大大减少了计算时间。另外，通过研究鲁棒性和总体性能之间的权衡，我们对比了RO与CC两者的之间差异，并且探究了这两个框架各自的优缺点，以及之间存在的联系。

图2 简化后的机会约束数学模型

更进一步的，我们将这两个框架与一个新颖的分布鲁棒优化框架（DRO）联系起来，该框架较好地结合了RO与CC的优点，并解决了RO和CO存在的一些问题。具体而言，DRO的核心思想借鉴了CC中的机会约束（安全裕度）的概念，允许RO原本绝对保守的约束有一定的概率可以被违反(如图3所示)。DRO不单独立于分布假设，并且也可以保证了一定的鲁棒性。

图3 分布鲁棒优化数学模型

我们基于6-bus模型（如图4所示）和 IEEE-118-bus模型进行了仿真研究，从而展示我们的发现。并且，我们使用了基于场景生成的随机优化框架（SO）以及确定性框架（clairvoyant）作为CC、RO以及DRO的对比。

图4 6-bus系统网络结构

图5通过调整CC与RO中的参数，展示了6-bus系统下性能与鲁棒性的权衡；另一方面，我们观察到CC的性能高度依赖于假设中的预测误差分布，因为高斯分布和拉普拉斯分布产生完全不同的结果；相比之下，DRO对于不同的分布假设依然保持鲁棒。因此，当我们缺乏有关预测误差分布的具体信息时，决定选择 CC 或 DRO 作为优化框架需要在鲁棒性和性能之间进行权衡；如果知道分布的先验知识，那么 CC 将是更好的选择。图6提供了在IEEE 118-bus系统中使用不同优化方法的等效参数选择。图7比较了这三种不确定性优化框架对于不同系统的计算时间，可以看出CC与DRO将远小于SO的计算时间。

图5 性能与鲁棒性之间的权衡（6-bus）

图6 DRO与CC的等价参数选择（IEEE-118-bus）

图7 三种不确定性优化框架的计算时间比较

另一方面，我们基于IEEE-118-bus系统研究了储能系统的经济价值。图8 显示了储能系统容量与总成本之间的关系，这个算例中也将储能系统的装机费用纳入考虑的范围，以便更好地模拟现实场景。图中的相对成本指的是相对于没有碳税和储存情况的总成本增加的成本，当存储容量为零时，它直接代表了碳税带来的成本上升。随着存储容量的增加，最初相对成本降低，之后随着装机成本的增加而增加。由曲线的拐点可以看出，该系统的合理存储容量接近18MWh。

图8 储能系统在减轻碳税带来的额外成本方面的作用

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主要贡献

这篇文章的主要贡献可以总结如下：

1. 有效的框架设计:我们使用预防控制的概念简化了经典的机会约束和鲁棒优化框架，其中分布式存储系统用于吸收可再生能源预测误差带来的能源供求失配。该公式可以分解为具有机会约束/鲁棒优化约束的确定性线性规划模型，可以有效减少计算时间。

2. 机会约束优化与鲁棒优化的联结: 我们提出了一个结合了两个框架特征的通用框架，即分布鲁棒优化。与机会约束优化高度依赖不确定变量的分布假设相反，鲁棒优化框架独立于分布信息。此外，分布鲁棒优化结合了机会约束优化的灵活性，可以改善鲁棒优化过于保守的缺点。

3. 实际的实施指南: 我们的工作提出了如何在各种先验知识水平（例如，误差分布和不确定性集）下为不确定性经济调度问题选择具体优化框架、优化参数的策略。具体来说，我们通过研究性能和鲁棒性之间的权衡，提出了跨不同方法选择参数以实现同一水平性能的等效性。

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作者简介

本文通讯作者为香港中文大学（深圳）助理教授吴辰晔

吴辰晔，香港中文大学（深圳）理工学院助理教授，校长青年学者。吴教授分别于2009年，2013年在清华大学电子工程系、清华大学交叉信息研究院获得学士学位与博士学位（师从图灵奖得主姚期智院士）。吴教授主要从事电力市场设计、电网安全及风险评估、电力系统控制等研究，特别专注于新型电力市场商业模式设计、电力市场中市场力分析、人工智能与数据驱动技术在电力系统控制与优化的研究。目前，吴教授已发表高水平期刊/国际顶级会议论文（如IEEE Transactions on Power Systems, IEEE Transactions on Smart Grid, IEEE Transactions on Sustainable Energy, ACM e-Energy等）70余篇，是中国工业与应用数学学会金融科技与算法专委会委员，中国计算机学会计算经济专业组执行委员，自2022年2月起担任IEEE系统科学汇刊（IEEE Systems Journal）编委（Editorial Board Member, Associate Editor），2022年IEEE智能电网通讯会议（IEEE SmartGridComm）数据与计算分会共同主席，2022年ACM未来能源大会（ACM e-Energy）数字会议共同主席，先后三次获得能源领域旗舰会议的最佳论文奖（包括2012年IEEE SmartGridComm最佳论文奖，2013年和2020年IEEE PES General Meeting最佳论文奖）。

本文第一作者：清华大学博士生顾楠

顾楠是清华大学交叉信息研究院的博士生，师从吴辰晔教授。本科毕业于清华大学电机工程与应用电子技术系，获得电气工程及其自动化学士学位。2019年被评为清华大学优良毕业生。她的主要研究方向包括电力系统中的市场设计和优化控制问题。

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