科研速递 | 理工学院解碧野教授团队联合香港大学课题组、南京大学课题组在Nature Communications上发表成果

近日，理工学院解碧野教授团队联合香港大学张霜课题组、南京大学詹鹏课题组、卢明辉课题组合作提出并实验观测到了拓扑绝缘体中存在的“体-局域态密度对应关系（bulk-LDOS Correspondence）”，该方法揭示了拓扑能带理论中，体拓扑不变量和实空间可测量的局域态密度之间存在着深刻联系，尤其为区分不具有完全带隙且没有带隙中间态（in-gap state）的拓扑绝缘体提供了方案。相关工作以“Bulk-LDOS Correspondence in Topological Insulators”为题发表于期刊Nature Communications上。香港中文大学（深圳）理工学院助理教授解碧野、南京大学博士生黄人文、南京大学博士生贾诗音与香港大学博士生林泽萌为论文的共同第一作者。香港大学张霜教授、南京大学詹鹏教授以及南京大学卢明辉教授为论文的通讯作者。

论文链接：

https://www.nature.com/articles/s41467-023-42449-2

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期刊简介

Nature Communications是Springer旗下Nature系列的顶级期刊，是一本致力于发表高质量、创新性自然科学研究的多学科杂志。涉及领域包括物理、化学、生物学、医学、地球科学等。该期刊最新影响因子为16.6，JCR分区Q1。

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研究背景

在拓扑能带材料的研究中，拓扑不变量直接刻画了物质的拓扑相。然而，在实际实验中，对于体拓扑不变量的直接测量往往是非常困难的。幸运的是，体拓扑不变量和其他实验可观测量之间存在紧密的关系，例如体-边对应关系（BBC）、分数角异常（FCA）等。然而对于仅有方向带隙和无in-gap态的拓扑绝缘相、以及具有无序结构中存在的拓扑相来说，BBC与FCA都失效了。因此，一个关键性的问题是：体拓扑相与可观测的量之间是否存在一种更为普适的关系？

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研究亮点

在该项工作中，研究团队观察到在由万尼尔中心刻画的拓扑绝缘体相中，在有限尺寸的非平凡拓扑绝缘体中，局域态密度（LDOS）的分布是多维度分离的。具体而言，随着本征值的增加，局域态密度分别聚集在二维内部的体区域（回避边界与角区域）、一维的边界区域（回避了角区域）以及零维的角区域。而对于拓扑平庸的相来说，局域态密度则分布在整个二维的体区域中（如图1所示）。

图1. 体-局域态密度对应关系示意图。a 拓扑绝缘体中万尼尔中心位于单元格的角落示意图（绿色、蓝色与红色区域分别代表体、边、角区域）。b 一种平凡的绝缘体，其万尼尔中心位于各个单元格的中心处。c d 拓扑绝缘体与平凡绝缘体中不同能域所对应的平均局域态密度分布，其中圆圈大小代表在每个晶格特征态上的平均局域态密度大小。

为了在实验中验证这一现象，研究团队利用了二维微波光子晶体来观测此对应关系（图2a）。首先，研究团队通过减少边界介质柱的半径来调节边界态的频率，从而成功地实现了投影能带方向带隙中无in-gap态（图2b c），因此这种构型的光子晶体既不能直接测量谱电荷，也无法通过观测in-gap态来区分拓扑相。

图2. 具有方向带隙拓扑绝缘体的投影能带。a 有限尺寸大小的光子晶体示意图，其中体区域与边缘区域的介质柱半径分别为0.110a与0.100a。放大插图显示了探头的位置。b 非扰动晶格的投影能带，其中白线与蓝线分别代表了数值模拟中的体态与边界态，明亮的颜色代表实验测量的投影能带。c 扰动晶格所对应的投影能带。

下一步，研究团队设计了有限尺寸光子晶体，利用近场扫描的方法来研究体系的局域态密度。为了更为清晰的观察到局域态密度的多维分离现象，我们定义了一定频率范围∆f内边界、角以及体区域平均局域态密度的比值r。研究团队发现在拓扑平庸绝缘体中（OI），随着频率的增加局域态密度在整个区域的分布没有多维度分离，然而对于TI来说，随着频率的增加，局域态密度的分布分别主要位于体区域中（回避边界与角的区域，4.04GHz）、边界与体区域中（回避了角区域，5.04GHz）、角与体区域中（回避了边界区域，5.88GHz）、边界与体区域中（回避了角区域，7.08与7.52GHz）（图3）。这一点从比值r中也可以清晰的看出来。

图3. 拓扑绝缘体的局域态密度多维度分离。a 有限尺寸大小的拓扑光子晶体。b 分别表示为平均边界局域态密度与平均体局域态密度、平均角局域态密度与平均体局域态密度以及平均角局域态密度与平均边界局域态密度的比值，蓝色实线与橙色实线（虚线）分别代表OI与TI的测量（模拟）比率。c 上（下）面板显示了OI（TI）不同频率处的局域态密度。

更为重要的是，研究团队所提出的体-局域态密度对应关系同样适用于探索具有随机无序晶格的拓扑相。即使对介质柱半径引入随机扰动，该方案依旧适用（图4）。此外，由于结构上的随机无序，单模的局域态密度缺乏C₄对称性，因此量子化的分数电荷并不存在，然而体-局域态密度对应关系却可进行刻画。

图4. 对于随机无序的拓扑绝缘体的局域态密度多维度分离现象。a 有限尺寸的光子晶体中，在介质柱的半径中引入了离散随机无序的参量。b 分别表示为平均边界局域态密度与平均体局域态密度、平均角局域态密度与平均体局域态密度以及平均角局域态密度与平均边界局域态密度的比值，蓝色实线与橙色实线（虚线）分别代表OI与TI的测量（模拟）比率。c 上（下）面板显示了OI（TI）不同频率处单模的局域态密度。

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总结与展望

研究团队首次提出并证明了拓扑绝缘体中的“体-局域态密度对应关系”，该方法基于拓扑非平庸相中的局域态密度的多维度分离可用于判别一阶与高阶拓扑相。与传统的体-边对应与分数角异常的方法相比，“体-局域态密度对应关系”将适用于更普适的情况（包括不具有in-gap态的方向带隙，甚至是无序情况），同时也能扩展到电学、声学、力学以及等离子学等系统中。未来，研究团队希望在一些更广泛体系的拓扑相中（如拓扑金属态，双曲晶格、基于图论的紧束缚模型等）进一步探索体拓扑相与局域态密度之间存在的联系。该成果为拓扑绝缘体的研究，尤其是复杂体系中非传统拓扑相的判别提供了一种全新的思路。

供稿 | 解碧野教授团队

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