Stata: reghdfe-多维固定效应

作者：胡雨霄 (伦敦政经)
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本篇推文介绍实现多维固定效应线性回归的命令，reghdfe。该命令类似于 areg 及 xtreg,fe，但允许引入多维固定效应。此外，该命令在运行速度方面远远优于 areg 及 xtreg， 因此倍受研究者青睐。

本文对该命令的介绍基于 A Feasible Estimator for Linear Models with Multi-Way Fixed Effects (Correia, 2016 )。

1. 命令的安装

1. ssc install reghdfe, replace ///安装命令

2. 命令的语法

该命令的具体语法如下

1. reghdfe depvar [indepvars] [if] [in] [weight], absorb(absvars) [options]

depvar: 因变量

indepvars: 解释变量

absorb(absvars)：引入固定效应

• 可以包含多维固定效应，即 absorb (var1,var2,var3,...)若想保存对某变量的固定效应，则运行命令absorb (var1,var2,FE3=var3) ， 变量 FE3 将保存对 var3 的固定效应估计结果。

• 可以包含不同效应间的交互影响，即absorb(var1#var2)。

• 值得注意的是，reghdfe 允许定类变量 (categorical variable) 与连续性变量 (continuous variable) 进行交互，即 absorb(i.var1#c.var2) 。实证中很少引入这样的交互项。但如果对该问题感兴趣，可参考 Duflo (2014) 。

3. 命令的操作

这一部分用两个实证的例子介绍如何运用 reghdfe 。

3.1 估计双重差分的固定效应模型（DID)

该命令可用于估计双重差分的固定效应模型（DID）。过去推文Stata: 双重差分的固定效益模型列举了用于估计 DID 模型的三个命令：reg,  areg, 以及xtreg。reghdfe 也可实现同样的估计结果，而且运行速度优于其他命令。

使用的数据请参考之前推文Stata: 双重差分的固定效益模型。该数据模拟的情况为，政策冲击发生在 t = 14 时，对照组为 i = 1，控制组为 i = 0。模型为。

1. . set obs 400

2. . gen firm=_n ///生成企业数量

3. . expand 24

4. . bysort firm: gen t=_n ///时间跨度设定为24个季度（6年）

5. . gen d=(t>=14)

6. . label var d "=1 if post-treatment" ///设定事件冲击发生在第14期

7. . gen r=rnormal()

8. . qui sum r, d

9. . bysort firm: gen i=(r>=r(p50)) if _n==1

10. . bysort firm: replace i=i[_n-1] if i==. & _n!=1 ///设定处理组和对照组

11. . drop r

12. . label var i "=1 if treated group, =0 if untreated group"

13. . gen e = rnormal() ///设定随机变量

14. . label var e "normal random variable"

15. . gen y = 0.3 + 0.19*i + 1.67*d + 0.56*i*d + e ///模型设置

首先，回顾双重差分模型的设定形式，

其中， 为分组虚拟变量（处理组=1，控制组=0）； 为分期虚拟变量（政策实施后=1，政策实施前=0）；交互项  表示处理组在政策实施后的效应。 与 分别为个体固定效应和时间固定效应。

具体用于估计政策冲击对公司的影响的命令如下。

1. g did = i*d ///生成交互项

2. reghdfe y did, absorb(firm t) vce(cluster firm)

变量 did 即为交互项，其系数为双重差分模型重点考察的处理效应。命令 absorb(firm t) 同时引入了公司固定效应以及时间固定效应。结果如下。

1. . reghdfe y did, absorb(firm t) vce(cluster firm)

2. (MWFE estimator converged in 2 iterations)

3. HDFE Linear regression Number of obs = 9,600

4. Absorbing 2 HDFE groups F( 1, 399) = 175.80

5. Statistics robust to heteroskedasticity Prob > F = 0.0000

6. R-squared = 0.5102

7. Adj R-squared = 0.4875

8. Within R-sq. = 0.0198

9. Number of clusters (firm) = 400 Root MSE = 1.0043

10. (Std. Err. adjusted for 400 clusters in firm)

11. ------------------------------------------------------------------------------

12. | Robust

13. y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

14. -------------+----------------------------------------------------------------

15. did | .5656247 .0426601 13.26 0.000 .4817581 .6494914

16. _cons | 1.143579 .0084565 135.23 0.000 1.126954 1.160204

17. ------------------------------------------------------------------------------

18. Absorbed degrees of freedom:

19. -----------------------------------------------------+

20. Absorbed FE | Categories - Redundant = Num. Coefs |

21. -------------+---------------------------------------|

22. firm | 400 400 0 *|

23. t | 24 0 24 |

24. -----------------------------------------------------+

25. * = FE nested within cluster; treated as redundant for DoF computation

3.2 估计多维固定效应的线性模型（复制一篇AER的文章）

这一小节将介绍如何运用 reghdfe估计多维固定效应的线性模型。American Economic Review一篇文章，The Costs of Patronage: Evidence from the British Empire (Xu, 2018)， 提供的可供复制的代码中出现了大量 reghdfe 命令。本小节介绍该作者如何用 reghdfe 命令输出其文章Table 2第六列的结果。

作者在这篇文章中想要探究任命制 (patronage) 对英国政治体系的影响。具体于 Table2，作者意图研究社会联系（social connections) 是否会影响政府官员的工资水平。Table 2中，第六列所估计的回归为：

其中，

• 为政府官员 i 于时间 t 在 j 州执政时的对数工资水平。Stata 命令中，该变量名为 log_salary_governor_gbp

• 为虚拟变量（Dummy Variable)，当政府官员与其上任官员存在社会联系时，该变量取1。如若不然，则取0。社会联系包括：共同祖先，贵族身份以及教育背景。Stata 命令中，该变量名为 connected

• 为政府官员固定效应。该部分的设置为了解决政府官员的异质性 (heterogeneity) 问题。例如，具有较强能力的政府官员更有可能建立更多的社会关系。Stata 命令中, aid 为不同官员的unique ID变量。

• 为政府官员执政时长固定效应。设置该部分是因为，执政时间的长短可能也会对社会关系产生影响。Stata 命令中, duration 为官员执政时长变量。

• 为控制变量。作者选用了执政者在历史上执政过的州的数目。Stata 命令中，该变量名为 no_colonies 。

• 为年份固定效应。该部分的设置是为了吸收执政者们在不同时期受到的共同时间冲击。Stata 命令中, year 为年份变量。

• 为残差。作者使用了聚类标准误的方法。

该回归的原假设为，: 社会联系 (connected) 与政府官员的工资水平 (log_salary_governor_gbp) 无关。若 connected 的系数 不显著，则不拒绝原假设。若 显著，则拒绝原假设，并可以判定社会联系对政府官员的工资水平显著相关。

用 Stata 实现该回归的命令如下。

1. reghdfe log_salary_governor_gbp no_colonies connected,\\\

2. absorb(aid year duration) vce(cluster bilateral)

其中，absorb(aid year duration) 同时引入了官员固定效应、时间固定效应以及执政时长固定效应。

命令运行后的结果如下所示。数据请于AER下载。

1. . quietly use "analysis.dta", replace

2. . reghdfe log_salary_governor_gbp no_colonies connected,\\\

3. absorb(aid year duration) vce(cluster bilateral)

4. (MWFE estimator converged in 26 iterations)

5. HDFE Linear regression Number of obs = 3,510

6. Absorbing 3 HDFE groups F( 2, 1517) = 25.45

7. Statistics robust to heteroskedasticity Prob > F = 0.0000

8. R-squared = 0.9255

9. Adj R-squared = 0.9109

10. Within R-sq. = 0.0978

11. Number of clusters (bilateral) = 1,518 Root MSE = 0.2374

12. (Std. Err. adjusted for 1,518 clusters in bilateral)

13. ------------------------------------------------------------------------------

14. | Robust

15. log_salary~p | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

16. -------------+----------------------------------------------------------------

17. no_colonies | .2234767 .0347473 6.43 0.000 .1553189 .2916346

18. connected | .0972969 .0355508 2.74 0.006 .0275628 .1670309

19. _cons | 7.485619 .065766 113.82 0.000 7.356617 7.614621

20. ------------------------------------------------------------------------------

21. Absorbed degrees of freedom:

22. -----------------------------------------------------+

23. Absorbed FE | Categories - Redundant = Num. Coefs |

24. -------------+---------------------------------------|

25. aid | 456 0 456 |

26. year | 110 1 109 |

27. duration | 7 1 6 ?|

28. -----------------------------------------------------+

29. ? = number of redundant parameters may be higher

该结果表明，变量 connected 的系数为 0.097, 标准误为 0.036。这说明该变量在 1% 的水平上显著大于 0 。其经济学含义为，与上一任官员存在社会联系的官员，相较于无社会联系的官员，工资水平要高出 9.7%。也就是说，官员的工资水平和其社会关系显著相关。

4.结语

这篇推文主要介绍了如何在实证中运用 reghdfe.具体而言，本推文列举了两个例子。其一，为运用该命令对 DID 模型进行估计。其二，为运用该命令进行多维固定效应线性模型的估计。

文献来源

[1]  Correia, S. (2016). Linear Models with High-Dimensional Fixed Effects: An Efficient and Feasible Estimator, Working Paper. PDF

[2]  Duflo, E. (2004). The medium run effects of educational expansion: Evidence from a large school construction program in Indonesia. Journal of Development Economics, 74(1), 163-197. PDF

[3] Xu, G. (2018). The Costs of Patronage: Evidence from the British Empire. American Economic Review, 108 (11): 3170-98. PDF

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