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连享会：分位数回归及Stata实现

Stata连享会 Stata连享会 2020-02-10

作者：胡雨霄  (伦敦政治经济学院)

Stata 连享会：知乎 | 简书 | 码云 | CSDN

2019暑期“实证研究方法与经典论文”专题班

特别说明

文中包含的链接在微信中无法生效。请点击本文底部左下角的【阅读原文】，转入本文【知乎版】。

最小二乘法 (OLS) 是在实证中最常用到的回归方法。标准的最小二乘线性回归，关注解释变量 x 对被解释变量 y 的 条件均值 E(Y|X) 的影响。OLS 回归关注的是因变量的条件均值函数。然而，实证中，研究者可能对 y|x 分布的其它重要分位数感兴趣。例如，劳动经济学家研究性别收入差距不平等问题时，若想探究高收入女性是否更难获得升职机会，就需要更关注女性群体收入的 90% 分位数水平。

与 OLS 不同，分位数回归估计的是解释变量 x 与被解释变量 y 的 分位数 之间线性关系。OLS 回归以残差平方最小化 作为目标，中位数回归则目标最小化离差绝对值 。对于分位数回归，其目标为最小化非对称性绝对值残值。

以 q 表示分位数水平，分位数回归估计量 最小化目标函数

相较于 OLS， 分位数回归的优点主要是：更全面描述解释变量 x 和被解释变量 y 的关系。实际上，在不同分位数上，因为解释变量 x 对被解释变量 y 可能影响不同，因此分位数回归系数可能和 OLS 的回归系数不同。

1. 分位数回归基本命令：qreg

分位数回归最基本的命令为 qreg，其语法格式如下：

  1. qreg depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, qreg_options]

其中，

  • depvar 为被解释变量

  • [indepvars] 为解释变量

  • [, qreg_options] 具化分位数水平，例如 quantile (.25) 。如不特别设定，则 Stata 默认为中位数，即 quantile (.50)。

2. 分位数回归绘图命令：grqreg

若想绘制不同分位数的回归系数，则可使用 grqreg 命令。该命令的基本语法如下：

  1. grqreg [varlist] [weight], qmin(integer) qmax(integer) ///

  2. qstep(integer) cons ci ols olsci

其中：

  • varlist 为选择的要被绘制的变量。若无特别设定，则默认为所有的估计系数。

  • qmin 为估计的分位数的最小值。若无特别设定，则默认为 50%。

  • qmax 为估计的分位数的最大值。若无特别设定，则默认为 95%。

  • qstep 为分位数间距。若无特别设定，则默认为 5%。

  • cons 为绘制截 (intercept) 的估计系数。若无特别设定，则默认为 off 。

  • ci 为绘制分位数回归的置信区间水平。若无特别设定，则默认为 off 。

  • ols 为绘制 OLS 的估计系数。若无特别设定，则默认为 off 。

  • olsci 为绘制 OLS 回归的置信区间水平。若无特别设定，则默认为 off 。

  • title 为命名参数。

举例

  1. ssc install grqreg, replace //下载外部命令


  3. . qreg price mpg headroom


  5. Iteration 1: WLS sum of weighted deviations = 70255.799


  7. Iteration 1: sum of abs. weighted deviations = 70990.429

  8. Iteration 2: sum of abs. weighted deviations = 67518.917

  9. note: alternate solutions exist

  10. Iteration 3: sum of abs. weighted deviations = 64777

  11. Iteration 4: sum of abs. weighted deviations = 64587.083

  12. Iteration 5: sum of abs. weighted deviations = 64574.074

  13. Iteration 6: sum of abs. weighted deviations = 64552.093

  14. Iteration 7: sum of abs. weighted deviations = 64549.833


  16. Median regression Number of obs = 74

  17. Raw sum of deviations 71102.5 (about 4934)

  18. Min sum of deviations 64549.83 Pseudo R2 = 0.0922


  20. ------------------------------------------------------------------------------

  21. price | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

  22. -------------+----------------------------------------------------------------

  23. mpg | -127.3333 60.78234 -2.09 0.040 -248.5299 -6.136791

  24. headroom | -130.6667 415.6721 -0.31 0.754 -959.4933 698.16

  25. _cons | 8272.333 2158.205 3.83 0.000 3968.995 12575.67

  26. ------------------------------------------------------------------------------


  28. . grqreg, ci title(Fig.1a Fig.1b)

3. 广义分位数回归 (generalized quantile regression) 命令：genqreg

genqreg 命令基于广义的分位数回归 （ Powell (2016) ），可以用来估计非条件的分位数回归。该命令的基本语法为

  1. genqreg depvar indepvars [if] [in] [weight] , [quantile(#) ///

  2. instruments(varlist) proneness(varlist) technique(string)

具体说明如下：

  • instruments(varlist) 列举外生变量。如果没有特别设定，则认为所有的变量都是外生的。

  • proneness(varlist) 允许加入一些额外的控制变量。

  • technique(string) 可以允许进行 Logit 或者 Probit 回归，technique("logit") 或者 technique("probit")，默认为 technique("linear")

例子

  1. . ssc install genqreg, replace


  3. . genqreg price mpg headroom

  4. Nelder-Mead optimization

  5. initial: f(p) = -.02029463

  6. rescale: f(p) = -.02029463

  7. Iteration 0: f(p) = -.02029463

  8. Iteration 1: f(p) = -.00089208

  9. Iteration 2: f(p) = -.00089208

  10. Iteration 3: f(p) = -.00089208


  12. Generalized Quantile Regression (GQR)

  13. Observations: 74


  15. ------------------------------------------------------------------------------

  16. price | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

  17. -------------+----------------------------------------------------------------

  18. mpg | -137.3333 64.03182 -2.14 0.032 -262.8334 -11.83326

  19. headroom | -120.6667 327.3533 -0.37 0.712 -762.2673 520.934

  20. _cons | 8462.333 2063.802 4.10 0.000 4417.356 12507.31

  21. ------------------------------------------------------------------------------

  22. No excluded instruments and no proneness variables.

  23. --> Estimation is equivalent to standard quantile regression.

4. 面板数据分位数回归命令：qregpd

该命令适用于面板数据，可参照 Powell (2015)。其具体命令为：

  1. qregpd depvar indepvars [if] [in] [weight] , ///

  2. [quantile(#) instruments(varlist) identifier(varlist) fix(varlist)

其中，

  • identifier(varlist) 类似于 xtset 中的 panelvar，是观测值单位的固定效应。

  • fix(varlist) 类似于 xtset 中的 timevar，是时间的固定效应。-

例子

  1. . webuse nlswork, clear

  2. (National Longitudinal Survey. Young Women 14-26 years of age in 1968)


  4. . qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year)

  5. Nelder-Mead optimization

  6. initial: f(p) = -298.32357

  7. rescale: f(p) = -1.2889814

  8. Iteration 0: f(p) = -1.2889814

  9. Iteration 1: f(p) = -1.2889814

  10. Iteration 2: f(p) = -1.2889814

  11. Iteration 3: f(p) = -1.2889814

  12. Iteration 4: f(p) = -1.2889814

  13. Iteration 5: f(p) = -1.2889814

  14. Iteration 6: f(p) = -1.2889814

  15. Iteration 7: f(p) = -1.2889814

  16. Iteration 8: f(p) = -1.2889814

  17. Iteration 9: f(p) = -1.2889814

  18. Iteration 10: f(p) = -.657829

  19. Iteration 11: f(p) = -.657829

  20. Iteration 12: f(p) = -.57754087

  21. Iteration 13: f(p) = -.02146447

  22. Iteration 14: f(p) = -.00537403

  23. Iteration 15: f(p) = -.00537403

  24. Iteration 16: f(p) = -.00171472

  25. Iteration 17: f(p) = -.00164654

  26. Iteration 18: f(p) = -.00164654

  27. Iteration 19: f(p) = -.00164654

  28. Iteration 20: f(p) = -.00164654

  29. Iteration 21: f(p) = -.00164654

  30. Iteration 22: f(p) = -.00164654

  31. Iteration 23: f(p) = -.00164654



  34. Quantile Regression for Panel Data (QRPD)

  35. Number of obs: 19010

  36. Number of groups: 4134

  37. Min obs per group: 1

  38. Max obs per group: 12

  39. ------------------------------------------------------------------------------

  40. ln_wage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

  41. -------------+----------------------------------------------------------------

  42. tenure | .0207134 .0018152 11.41 0.000 .0171556 .0242712

  43. union | .0922837 .0122922 7.51 0.000 .0681915 .116376

  44. ------------------------------------------------------------------------------

  45. No excluded instruments - standard QRPD estimation.

4. 非条件分位数固定效应模型回归命令：xtrifreg

该命令可以用于估计非条件分位数回归固定效应模型。其基本命令如下

  1. xtrifreg depvar indepvars [if] [in] [weight], fe i(varname) quantile(#)

其中，

  • i(varname) 可用于表明固定效应变量。

  1. . findit xtrifreg //根据页面提示进行安装


  3. . xtrifreg ln_wage tenure union, fe i(idcode)


  5. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  6. Model UQR

  7. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


  9. Fixed-effects (within) regression Number of obs = 19010

  10. Group variable: idcode Number of groups = 4134


  12. R-sq: within = 0.0588 Obs per group: min = 1

  13. between = 0.1609 avg = 4.6

  14. overall = 0.1100 max = 12


  16. F(2,4133) = 192.70

  17. corr(u_i, Xb) = 0.1377 Prob > F = 0.0000


  19. (Std. Err. adjusted for 4,134 clusters in idcode)

  20. ------------------------------------------------------------------------------

  21. | Robust

  22. rif_50 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

  23. -------------+----------------------------------------------------------------

  24. tenure | .0276753 .0015301 18.09 0.000 .0246755 .0306752

  25. union | .1120068 .0154023 7.27 0.000 .0818101 .1422035

  26. _cons | 1.596251 .0070095 227.73 0.000 1.582509 1.609994

  27. -------------+----------------------------------------------------------------

  28. sigma_u | .45465567

  29. sigma_e | .37483862

  30. rho | .59534098 (fraction of variance due to u_i)

  31. ------------------------------------------------------------------------------

  32. F test that all u_i=0: F(4133, 4133) = . Prob > F = .


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