Stata: 面板 Granger 因果检验
作者：李珍 (厦门大学)
Stata 连享会：知乎 | 简书 | 码云 | CSDN
Source： Luciano Lopez, Sylvain Weber, 2017, Testing for Granger Causality in Panel Data, Stata Journal, 17(4): 972–984. [pdf]
特别说明
文中包含的链接在微信中无法生效。请点击本文底部左下角的【阅读原文】，转入本文【简书版】。
随着面板数据库规模的扩大，围绕面板数据因果关系的理论也迅速发展。面板数据正从具有大样本量（ N ）和较短时间维度（ T ）的微观面板数据转变为到具有大样本量（ N ）和长的时间维度（T）的宏观面板数据。在这种情况下，就需要注意时间序列计量经济学的经典问题，即（非）平稳性和（非）因果关系。
在本文中，我们介绍了社区贡献的外部命令 xtgcause ，它实现了 Dumitrescu 和 Hurlin (2012) 提出的面板数据中 Granger 因果关系的检验过程。
xtgcause 通过最小化 Akaike 信息准则 (AIC)、贝叶斯信息准则 (BIC) 和 Hannan-Quinn 信息准则 (HQIC) 来选择模型中的滞后阶数，同时，它提供了 bootstrap 方法来计算 p 值和临界值。
1. Dumitrescu-Hurlin 检验 （DH 检验）
1.1 Granger 因果检验的基本思想
Granger (1969) 开创性地提出一种分析时间序列数据因果关系的方法。
假设
其基本思想在于，在控制 y 的滞后项 (过去值) 的情况下，如果 x 的滞后项仍然有助于解释 y 的当期值的变动，则认为 x 对 y 产生因果影响。
检验的原假设为：
这可以通过构造 F 统计量进行检验。如果 F 检验拒绝
1.2 Dumitrescu-Hurlin 的拓展
Dumitrescu-Hurlin (2012) 在此基础上进行了拓展，提供了一个检验面板数据因果关系的方法。潜在的回归模型是：
其中，
DH 的面板因果检验允许每个截面单元的回归系数是可变的（即在同一时间上，系数在个体之间不同）。假设滞后阶数 k 对于所有个体是相同的，并且面板必须是平稳的。
类似于 Granger 因果检验，DH 检验也是通过 x 的过去值对 y 的现值的影响来判断因果关系。
检验统计量
原假设认为面板中的所有个体都不存在因果关系，即：
备择假设为部分（不是所有的）个体存在因果关系：
其中，
实现方法
在实际操作方面，DH 提出运行包含在 (1) 式中的 N 个独立回归，执行 k 个线性假设的 F 检验来获得 Wald 统计量
DH 检验的目的在探索面板数据的因果关系，拒绝
在 Wald 统计量
而且，对一个 T>5+3K 的固定的 T 维度来说，最大标准统计量 Z 服从以下正态分布：
原假设 (3) 的检验也是基于
滞后阶数的选取
滞后阶数 k 的选择是一个经验问题，但是 Dumitrescu 和 Hurlin ( 2012 ) 并没有说明。解决这个问题的一个方法就是根据信息准则（ AIC / BIC / HQIC ）选择滞后阶数。在这个过程中，所有估计都要被嵌套在公共样本中执行、进而可以进行比较。事实上，这意味着
拟合模型 (2)，根据（4）和（5）中的定义获得
和 ； 在
假设下拟合模型，得到残差矩阵 ； 重新抽取矩阵
，形成 ； 随机抽取
, 令 ，其中 k 为可重复的连续时间序列 ； 根据 k 期随机抽取，构建
重抽样序列； 拟合模型
，计算 和 ； 重复步骤 3-6 ；
根据
和 的分布，计算 P 值、和 和 的标准值。
DH 的面板因果是允许每个截面单元的回归系数可变的，因此 Z 统计量也是多个 Z 的平均值，叫做
2. xtgcasue 命令
2.1 语法结构
xtgcause depvar indepvar [if] [in] ///[, lags (# | aic [#] | [#] | hqic [#]) ///regress bootstrap breps (#) ///blevel(#) blength (#) seed(#) nodot ]
2.2 选项
lags(#laic [#] | bic [#] | hqic [#])指出之后结构以执行回归计算统计量。默认滞后一阶，即 lags(1) 。lags(#)指定序列滞后阶数 # 需要在回归中应用。最大滞后阶数为 T>5+3*# 。lags(#laic [#] | bic [#] | hqic [#])要求序列滞后阶数选择应根据回归设定最小的 AIC / BIC / HQIC 的平均。执行 1 阶至 # 阶滞后回归，将所有估计样本量限制为 T-#，使模型具有嵌套并具有可比性。显示的统计量来源于 AIC / BIC/ HQIC 平均值最小回归集。regress可用于显示基于的 N 个的回归的检验的结果。此选项有助于查看单个回归的系数。当面板中的样本数量足够大时，此选项的输出非常长。bootstrap按照 Dumitrescu 和 Hurlin（2012，sec.6.2） 的方法计算 P 值和临界值。使用 bootstrap 能够克服数据中横截面存在依赖性。breps (#)表示 bootstrap 重复的次数，默认为 breps(1000)。blevel (#)表示 bootstrap 计算的临界值的显著性水平，默认为 blevel(95) 。blength(#)表示 bootstrap 的模块长度大小。默认每一时间段抽样独立且替代 blength(1) 。blength()允许将样本划分为 # 时间段的重复块，并从中非替代独立抽样来完成 bootstrap 。如果怀疑存在自相关，则使用超过一个时间段是有用的。seed(#)用来设定随机数种子，默认为不设置。nodots抑制重复点，默认为每次重复就打印一个点，以指示 bootstrap 的演变。
breps (), blevel () , blength (), seed () 以及 nodots 都是 bootstrap 的子选项。只有在 bootstrap 设定的情况下才能使用。
2.3 结果的存储
xtgcause存储在下述的r()标量中r(wbar)表示 Wald 统计量的平均值r(zbart)表示 Z-bar tilde 统计量r(lags)表示 检验的滞后阶数z(bart_pv)表示 Z-bar tilde 统计量的 P 值r(zbar)表示 Z-bar统计量r(zbart_pv)表示 Z-bar tilde 的 P 值Matricesr(Wi)表示个体的 Wald 统计量，r(PVi)表示个体的 Wald 统计量对应的 P 值
使用bootstrap的xtgcause也存储在下列r()标量中r(zbarb_cv)表示 Z-bar 统计量的临界值r(blevel)表示 bootstrap 临界值的显著性水平r (zbartb_cv)表示 Z-bar tilde 统计量的临界值r(blength)表示 block 长度的大小r(breps)表示 bootstrap的重复次数r(ZBARb)表示 bootstrap 产生的 Z-bar 统计量r(ZBARTb)表示 bootstrap 产生的 Z-bar tilde 统计量
3. Stata 范例
xtgcause 命令假定所有的变量都是平稳的。用 xtunitroot，可以提供多种面板稳定性检验。我们也可以用来进行二代单位根检验，例如 Pesaran 提出的控制横断面非独立性。
3.1 基于模拟数据的例子
为了解释说明 xtgcause，首先使用 Dumitrescu 和 Hurlin (2012) 提供的 [数据] 。可以直接从网站将数据导入 Stata。在原始 CSV 表格中，数据是矩阵形式，每一个样本的所有观测值都在同一个单元格中。在这个单元格中，变量 x 的 10 个值之间用空格分开， x 的最后一个值和 y 的第一个值用逗号隔开，然后变量 y 的 10 个值之间仍旧使用空格间隔。因此，下面几行命令以让 Stata 的了解数据结构，以进行转换。
. insheet using "http://www.execandshare.org/execandshare/htdocs/data/MetaSite/upload/companionSite51/data/data-demo.csv", ///delimiter(",") clear //导入数据，生成 x 和 y ,每一个变量各包括 10 个值。**注意：对于 Stata 13.0 以上版本运行，还可以使用 import delimited. split x, parse(`=char(9)') destring. split y, parse(`=char(9)') destring. drop x y. gen t = _n. reshape long x y, i(t) j(id). xtset id t //设定为面板数据. list id t x y in 2/7+----------------------------------+| id t x y ||----------------------------------|2. | 2 1 -1.4703536 1.2586422 |3. | 3 1 -.38944513 -.90265296 |4. | 4 1 1.5032091 .09225216 |5. | 5 1 -1.2006193 .12203134 |6. | 6 1 -2.0245606 .93400482 ||----------------------------------|7. | 7 1 -.5433985 -.22942822 |+----------------------------------+
xtgcause 的基本语法
首先，我们使用 xtgcause 的默认情况进行操作（即使用滞后一阶，不设定更长的滞后阶数），在这种情况下，检验的结果为接受原假设。结果包括 w(w-bar) , z(z-bar tilde) 。对后两个统计量来说，还提供了就标准正态分布的 P 值。
. xtgcause y x //检验 x 是否导致了 yDumitrescu & Hurlin (2012) Granger non-causality test results:--------------------------------------------------------------Lag order: 1W-bar = 1.2909Z-bar = 0.6504 (p-value = 0.5155)Z-bar tilde = 0.2590 (p-value = 0.7956)--------------------------------------------------------------H0: x does not Granger-cause y.H1: x does Granger-cause y for at least one panelvar (id).
Wald 统计量
也可以使用 Stata 的返回值 r(Wi) 和 r(PVi) 展示 Wald 统计量和相关值（首先将其整合成一个简单矩阵以节省空间）：
matrix Wi_PVi = r(Wi), r(PVi)matrix list Wi_PViWi_PVi[10,2]Wi PViid1 .56655945 .46256089id2 .11648998 .73731411id3 .09081952 .76701924id4 8.1263612 .01156476id5 .18687517 .67129995id6 .80060395 .38417583id7 .53075859 .47681675id8 .00158371 .96874825id9 .43635413 .5182858id10 2.0521113 .17124367
设定滞后阶数
使用 lags() 选项，可以进行 x 和 y 的二阶滞后检验，检验结果和之前类似。
. xtgcause y x, lags(2)Dumitrescu & Hurlin (2012) Granger non-causality test results:--------------------------------------------------------------Lag order: 2W-bar = 1.7302Z-bar = -0.4266 (p-value = 0.6696)Z-bar tilde = -0.7052 (p-value = 0.4807)--------------------------------------------------------------H0: x does not Granger-cause y.H1: x does Granger-cause y for at least one panelvar (id).
基于 Bootstrap 的标准误
我们也可以使用 bootstrapped 计算 P 值和临界值，在这种情况下，bootstrapped 的 P 值和第一次检验中的渐进 P 值相近。
. xtgcause y x, bootstrap lags(1) breps(100) seed(20190802)----------------------------Bootstrap replications (100)----------------------------.................................................. 50.................................................. 100Dumitrescu & Hurlin (2012) Granger non-causality test results:--------------------------------------------------------------Lag order: 1W-bar = 1.2909Z-bar = 0.6504 (p-value* = 0.5800, 95% critical value = 2.7526)Z-bar tilde = 0.2590 (p-value* = 0.8400, 95% critical value = 1.9042)--------------------------------------------------------------H0: x does not Granger-cause y.H1: x does Granger-cause y for at least one panelvar (id).*p-values computed using 100 bootstrap replications.
3.2 现实数据的例子
以 Paramati, Ummalla 和 Apergis (2016) 论文中使用的清洁能源的外国直接投资和股票市场增长率数据 为例，重现文章的结果分析。
首先，将网站的数据下载，并导入Stata ，进行设定。需要说明的是，在使用 import excel 命令时，
还可以增加 "case(preserve|lower|upper)" 选项来设置变量名的大小写。
. import excel "Data.xlsx", clear first ///cellrange(A1:J461) sheet(LN-EU). xtset ID Yearpanel variable: ID (strongly balanced)time variable: Year, 1993 to 2012delta: 1 unit
使用 xtgcause 来检验因果关系，和文中表 8 的结果一致。我们使用滞后 2 阶的数据和 Paramati, Ummalla 和 Apergis ( 2016 ) 中附录的数据匹配。和他们的结果相比，Eviews 中 Zbar-Stat 和 Z-bar tilde 统计量是一致的（ Eviews 中不提供 Zbar ）
此外， xtgcause 可以自行设置滞后阶数，同时保证 AIC , BI , HQIC 最小化。Dumitrescu 和 Hurlin ( 2012 ) 并没有提供滞后阶数的选择，这就需要根据使用者经验判断。举例来说，我们可以通过 output fdi 设定滞后选项 lags(bic)
事实上，xtgcause 可以进行滞后 1 阶至最高阶 T>5+3K 或者使用者自行设定限制值以下的回归。此外，如果 5 阶滞后都被考虑，面板中最初的 5 个观测值就不在估计中，即使滞后阶数可以比 5 少。这确保了嵌套模型，然后可以使用 AIC ，BIC 或 HQIC 对其进行适当比较。在这一系列估计之后，xtgcause 选择最佳结果（即，使得 N 个个体估计的平均 AIC / BIC / HQIC 最低）并且使用最佳滞后数并使用所有可用观察值重新运行所有估计。对后者的统计数据报告为输出。
在上面的例子中，使用 BIC 的最优滞后阶数 1 ，这与 Paramati , Ummalla 和 Apergis ( 2016 ) 为此检验选择的滞后顺序不同。这种差异可能会造成检验的结果是相反的。更确切地说，原假设不会因为最佳选择的单一滞后所拒绝，但 Paramati , Ummalla 和 Apergis ( 2016 ) 使用了两个滞后，因此拒绝零假设。考虑到经济学中的实证研究被用于制定政策建议，这种不准确的结论可能是有害的。因此，我们考虑使用 xtgcause 的选项，允许用户根据 AIC / BIC / HQIC 选择滞后数。它将允许研究人员依赖这些广泛接受的标准清楚地选择。
最后，xtgcause 通过 bootstrap 过程使得计算与 z-bar 和 z-bar tilde 相关的 P 值和临界值。计算 bootstrapped 临界值（而不是相似估计）可以非常有用当面板非独立。基于 Paramati, Ummalla 和 Apergis ( 2016 ) 数据，我们检验了因果关系从 output 到 fdi ，通过添加 bootstrap 选项（我们也为了replicability 使用 seed，节省空间使用nodots）。
这里 xtgcause 首先使用前一系列估计中的最优滞后数来计算 Z-bar 和 Z-bar tilde 统计量; 然后，它计算了 bootstrapped 的 P 值和临界值。默认情况下，每次形成 1000 次 bootstrap 重复。我们观察到，与之前获得的渐近 P 值（从 0.34 到 0.45 ）相比， Z-bar 的 bootstrapped的 P 值显着增加，而 Z-bar tilde的 P 值保持更接近。这应该被解释为估计遭受小样本偏差的信号，因此低估了渐近 P 值。Bootstrapped P 值表明零假设远未被拒绝，这加强了对 Paramati ， Ummalla 和 Apergis （ 2016 ） 基于渐近 P 值并以两个滞后获得的结论的担忧。
4. 结论
在本文中，我们介绍了社区贡献的外部命令 xtgcause，该命令实现了 Dumitrescu 和 Hurlin（2012） 提出的面板数据 Granger 因果关系的检验。 xtgcause 命令的一个重要贡献是允许用户根据 AIC ，BIC 或 HQIC 选择滞后阶数。xtgcause 还可以计算 bootstrapped 临界值，以克服横截面的非独立。
5. 参考文献
Berkowitz, J., and L. Kilian. 2000. Recent developments in bootstrapping time series. Econometric Reviews 19: 1- 48.
Breitung, J. 2000. The local power of some unit root tests for panel data. In Advances in Econometrics: Vol. 15——Nonstationary Panels, Panel Cointegration, and Dynamic Panels, ed. B. H. Baltagi, 161-178. New York: Elsevier.
Dumitrescu, E.-I., and C. Hurlin. 2012. Testing for Granger non-causality in heteroge neous panels. Economic Modelling 29: 1450-1460. [PDF]
Granger, C. W. J. 1969. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica 37: 424-438.
Hadri, K. 2000. Testing for stationarity in heterogeneous panel data. Econometrics Journal 3: 148-161. [PDF]
Harris, R. D. F., and E. Tzavalis. 1999. Inference for unit roots in dynamic panels where the time dimension is fixed. Journal of Econometrics 91: 201-226.
Im, K. S., M. H. Pesaran, and Y. Shin. 2003. Testing for unit roots in heterogeneous panels. Journal of Econometrics 115: 53-74.
Levin, A., C.-F. Lin, and C.-S. J. Chu. 2002. Unit root tests in panel data: Asymptotic and finite-sample properties. Journal of Econometrics 108: 1- 24.
Luciano Lopez, Sylvain Weber, 2017, Testing for Granger Causality in Panel Data, Stata Journal, 17(4): 972–984. [pdf]
Paramati, S. R., N. Apergis, and M. Ummalla. 2017. Financing clean energy projects through domestic and foreign capital: The role of political cooperation among the EU, the G20 and OECD countries. Energy Economics 61: 62- 71.
Paramati, S. R., M. Ummalla, and N. Apergis. 2016. The effect of foreign direct invest ment and stock market growth on clean energy use across a panel of emerging market economies. Energy Economics 56: 29- 41.
Pesaran, M. H. 2007. A simple panel unit root test in the presence of cross-section dependence. Journal of Applied Econometrics 22: 265- 312.
Salahuddin, M., K. Alam , and I. Ozturk. 2016. The effects of Internet usage and eco nomic growth on CO2 emissions in OECD countries: A panel investigation. Renewable and Sustainable Energy Reviews 62: 1226-1235.
Stine, R. A. 1987. Estimating properties of autoregressive forecasts. Journal of the American Statistical Association 82: 1072-1078.
关于我们
【Stata 连享会(公众号：StataChina)】由中山大学连玉君老师团队创办，旨在定期与大家分享 Stata 应用的各种经验和技巧。
公众号推文同步发布于 CSDN-Stata连享会 、简书-Stata连享会 和 知乎-连玉君Stata专栏。可以在上述网站中搜索关键词
Stata或Stata连享会后关注我们。点击推文底部【阅读原文】可以查看推文中的链接并下载相关资料。
Stata连享会 精彩推文1 || 精彩推文2
联系我们
欢迎赐稿： 欢迎将您的文章或笔记投稿至
Stata连享会(公众号: StataChina)，我们会保留您的署名；录用稿件达五篇以上，即可免费获得 Stata 现场培训 (初级或高级选其一) 资格。意见和资料： 欢迎您的宝贵意见，您也可以来信索取推文中提及的程序和数据。
招募英才： 欢迎加入我们的团队，一起学习 Stata。合作编辑或撰写稿件五篇以上，即可免费获得 Stata 现场培训 (初级或高级选其一) 资格。
联系邮件： StataChina@163.com
往期精彩推文