加入交乘项后主效应项可以忽略吗?

作者：胡雨霄 (伦敦政治经济学院)

Source: WHAT HAPPENS IF YOU OMIT THE MAIN EFFECT IN A REGRESSION MODEL WITH AN INTERACTION? | STATA FAQ

特别说明

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对于一个带交乘项 (interaction term) 的线性回归，我们一般会通过命令

1. regress y x1 x2 x1#x2

来进行回归分析。该回归不仅包括交乘项 (x1#x2) 而且保留了主效应 (x1 x2)。本篇推文讨论的问题是，

当引入交乘项后，保留全部的主效应项是否必要？忽略一个或者全部的主效应项是否可行？

对于该问题，首先要明确引入主效应项和交乘项的目的何在。引入主效应项是为了区分截距，而引入交乘项是为了区分斜率。在接下来的分析中，我们会进一步阐述这句话背后的具体含义。

基于此，对于该问题的回答应为“分情况讨论”。

• 类别变量相互交乘：可以去掉主效应项，但系数含义不同。

• 类别变量与连续型变量相互交乘：（1）可以去掉连续型变量主效应项，但系数含义发生改变；（2）一般情况下，不可以去掉类别变量主效应项

• 连续型变量与连续型变量相互交乘：一般情况下，不可以去掉主效应项

下面，我们通过几个实证的例子来进一步解释说明。

1. 实例 1：类别变量相互交乘 (categorical by categorical interaction)

首先，导入数据

1. . use https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/hsbanova, clear

2. (highschool and beyond (200 cases))

1. . d

2. variable name type format label variable label

3. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. id float %9.0g

5. female float %9.0g fl

6. read float %9.0g reading score

7. write float %9.0g writing score

8. math float %9.0g math score

9. science float %9.0g science score

10. socst float %9.0g social studies score

11. honors float %19.0g honlab honors english

12. grp float %9.0g grp

13. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14. Sorted by:

该数据记录了不同个体的性别信息 (female)，组别信息 (grp)，以及不同科目的成绩信息(read, write, math, science, socst, honors) 。

数据结构如下所示。

1. . list in 1/10

2. +----------------------------------------------------------------------------+

3. | id female read write math science socst honors grp |

4. |----------------------------------------------------------------------------|

5. 1. | 45 female 34 35 41 29 26 not enrolled grp1 |

6. 2. | 108 male 34 33 41 36 36 not enrolled grp2 |

7. 3. | 15 male 39 39 44 26 42 not enrolled grp1 |

8. 4. | 67 male 37 37 42 33 32 not enrolled grp1 |

9. 5. | 153 male 39 31 40 39 51 not enrolled grp1 |

10. |----------------------------------------------------------------------------|

11. 6. | 51 female 42 36 42 31 39 not enrolled grp2 |

12. 7. | 164 male 31 36 46 39 46 not enrolled grp1 |

13. 8. | 133 male 50 31 40 34 31 not enrolled grp1 |

14. 9. | 2 female 39 41 33 42 41 not enrolled grp1 |

15. 10. | 53 male 34 37 46 39 31 not enrolled grp1 |

16. +----------------------------------------------------------------------------+

我们将既包含交乘项也包含主效应项的模型成为 “完整模型” (full model)。在这个例子中，我们对类别变量 female 以及类别变量 grp 进行交乘。

• 完整模型

1. . regress write i.female##i.grp

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(7, 192) = 11.05

4. Model | 5135.17494 7 733.59642 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 12743.7001 192 66.3734378 R-squared = 0.2872

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2612

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 8.147

8. ------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. -------------+----------------------------------------------------------------

11. female |

12. female | 9.136876 2.311726 3.95 0.000 4.577236 13.69652

13. |

14. grp |

15. grp2 | 7.31677 2.458951 2.98 0.003 2.466743 12.1668

16. grp3 | 10.10248 2.292658 4.41 0.000 5.580454 14.62452

17. grp4 | 16.75286 2.525696 6.63 0.000 11.77119 21.73453

18. |

19. female#grp |

20. female#grp2 | -5.029733 3.357123 -1.50 0.136 -11.65131 1.591845

21. female#grp3 | -3.721697 3.128694 -1.19 0.236 -9.892723 2.449328

22. female#grp4 | -9.831208 3.374943 -2.91 0.004 -16.48793 -3.174482

23. |

24. _cons | 41.82609 1.698765 24.62 0.000 38.47545 45.17672

25. ------------------------------------------------------------------------------

在进行分析之前，我们首先明确各系数的含义。从常数项 (_cons) 开始，41.82609 表示组别 1 男性 (female == 0, grp1 == 1) 的写作分数 (write)。

以此为基准，我们列表分析不同组别不同性别的人群的写作分数。下表按照回归结果，计算了不同组别的男性和女性的写作分数。

以 female == 1, group == 2 为例，group 2 的女性的写作水平为 41.83 + 9.14 + 7.31 - 5.03 = 53.25。

1. | female | group | _cons | | | | write |

2. |---------|-------|-------|---------|---------|---------|-------|

3. | 0 | 1 | 41.83 | | | | 41.83 |

4. | | | | | | | |

5. | 1 | 1 | | + 9.14 | | | 50.97 |

6. | | | | | | | |

7. | 0 | 2 | | + 7.31 | | | 49.14 |

8. | 0 | 3 | | + 10.10 | | | 51.93 |

9. | 0 | 4 | | + 16.75 | | | 58.58 |

10. | | | | | | | |

11. | 1 | 2 | | + 9.14 | + 7.31 | - 5.03 | 53.25 |

12. | 1 | 3 | | + 9.14 | + 10.10 | - 3.72 | 57.35 |

13. | 1 | 4 | | + 9.14 | + 16.75 | - 9.83 | 57.89 |

我们也可以通过 margins 命令直接得到上述计算结果。

1. . margins female##grp

2. ------------------------------------------------------------------------------

3. | Margin Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

4. -------------+----------------------------------------------------------------

5. female#grp |

6. male#grp1 | 41.82609 1.698765 24.62 0.000 38.47545 45.17672

7. male#grp2 | 49.14286 1.777819 27.64 0.000 45.63629 52.64942

8. male#grp3 | 51.92857 1.539636 33.73 0.000 48.8918 54.96534

9. male#grp4 | 58.57895 1.869048 31.34 0.000 54.89244 62.26545

10. female#grp1 | 50.96296 1.567889 32.50 0.000 47.87046 54.05546

11. female#grp2 | 53.25 1.662997 32.02 0.000 49.96991 56.53009

12. female#grp3 | 57.34375 1.440198 39.82 0.000 54.50311 60.18439

13. female#grp4 | 57.88462 1.597756 36.23 0.000 54.73321 61.03602

14. -----------------------------------------------------------------------

• 模型 2：去掉主效应项 female

当去掉主效应项 female 后，回归结果如下所示。

1. . regress write i.grp i.female#i.grp

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(7, 192) = 11.05

4. Model | 5135.17494 7 733.59642 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 12743.7001 192 66.3734378 R-squared = 0.2872

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2612

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 8.147

8. ------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. -------------+----------------------------------------------------------------

11. grp |

12. grp2 | 7.31677 2.458951 2.98 0.003 2.466743 12.1668

13. grp3 | 10.10248 2.292658 4.41 0.000 5.580454 14.62452

14. grp4 | 16.75286 2.525696 6.63 0.000 11.77119 21.73453

15. |

16. female#grp |

17. female#grp1 | 9.136876 2.311726 3.95 0.000 4.577236 13.69652

18. female#grp2 | 4.107143 2.434379 1.69 0.093 -.6944172 8.908703

19. female#grp3 | 5.415179 2.108234 2.57 0.011 1.256906 9.573452

20. female#grp4 | -.694332 2.458895 -0.28 0.778 -5.544247 4.155583

21. |

22. _cons | 41.82609 1.698765 24.62 0.000 38.47545 45.17672

23. ------------------------------------------------------------------------------

我们可以看到 grp1 grp2 以及 grp3 的回归结果与完整模型是完全一致的。可以直观看到，完整模型的 female 的系数其实和模型 2 的 female#grp1 的系数完全一致。而 female#grp2 的系数其实等于完整模型 female  的系数加上完整模型的 female#grp2 的系数，即  4.10 = 9.13 -  5.03 。

在这种情况下，模型中未引入主效应项的主要影响是重整 Stata 汇报的回归系数。其结果其实和完整模型的回归结果是一致的。Stata 自行发现了被忽略的主效应项，并汇报了 4 个交乘项的结果，而非像完整模型那样汇报 3 个。这样，完整模型的自由度与模型 2 的自由度均为 7。

接下来，我们探讨一个关于 显著性 的问题。完整模型的回归结果中，female#grp3 的 p-value 为 0.236，是不显著的。而当去掉 female 的主效应后，female#grp3 的 p-value 为 0.011, 在 5% 的水平上显著。该如何理解这一系数显著性的变化呢？

在完整模型中，female#grp3 的系数报告的是 group 3 的性别差异与 group 1 的性别差异之差 (across group difference of gender difference)。系数不显著说明，group 3 不同性别成员间的写作水平差异并没有显著高于或者低于 group 1 不同性别成员间的写作水平差异。female#grp4 的系数为 -9.831，并且在 1% 的水平上显著。这说明，相较于 group 1，group 4 的不同性别成员间的写作水平差异显著低了 9.83。由此推测两种可能结果。第一，group 4 不同性别成员间并无显著写作水平差距。第二，group 4 不同性别成员间虽有显著写作水平差距，但是该差距小于 group 1。

模型 2 也汇报了 female#grp3 的系数，但是却是完全不同的含义。该系数报告的是 group 3 的性别差异 (within group gender difference)。该系数为 5.415，且在 5% 的水平上显著。这说明 group 3 的女性的写作水平比该组男性显著高出 5.415 分。值得注意的是，female#grp4 的系数此时不显著。这说明 group 4 的女性的写作水平与该组男性的写作水平并无显著差异。该结论支持推测的第一种结果。

将两个模型放到一起看，我们关于各组性别差异得到的信息如下。

（1） 组内性别差异 （within-group gender difference） group 1, group 2 以及 group 3 的女性的写作水平显著高于同组男性的写作水平。group 4 各成员的写作水平并不存在性别层面上的显著差异。该信息由模型 2 给出。

（2）组间性别差异之差 （across-group difference of gender difference） 以 group 1 组内成员写作水平的性别差异为基准，group 2 和 group 3 组内成员写作水平的性别差异并无显著差异。然而，group 4 组内成员写作水平的性别差异显著低于基准组。

• 模型 3：去掉主效应项 grp

1. . regress write i.female i.female#i.grp

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(7, 192) = 11.05

4. Model | 5135.17494 7 733.59642 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 12743.7001 192 66.3734378 R-squared = 0.2872

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2612

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 8.147

8. ------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. -------------+----------------------------------------------------------------

11. female |

12. female | 9.136876 2.311726 3.95 0.000 4.577236 13.69652

13. |

14. female#grp |

15. male#grp2 | 7.31677 2.458951 2.98 0.003 2.466743 12.1668

16. male#grp3 | 10.10248 2.292658 4.41 0.000 5.580454 14.62452

17. male#grp4 | 16.75286 2.525696 6.63 0.000 11.77119 21.73453

18. female#grp2 | 2.287037 2.285571 1.00 0.318 -2.221015 6.79509

19. female#grp3 | 6.380787 2.128954 3.00 0.003 2.181646 10.57993

20. female#grp4 | 6.921652 2.238549 3.09 0.002 2.506347 11.33696

21. |

22. _cons | 41.82609 1.698765 24.62 0.000 38.47545 45.17672

23. ------------------------------------------------------------------------------

分析模型 3 的基本思想与模型 2 一致。当去掉 i.group 后，交乘项的含义发生改变，male##grp 和 female##grp*  分别汇报的是 group* 的男性和女性与 group 1 的男性和女性的写作分数差距。换言之，其汇报的是 同性别组间差异 （within-gender across-group difference)。其经济学含义不难解释。

• 模型 4：只保留交乘项

1. . regress write i.female#i.grp

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(7, 192) = 11.05

4. Model | 5135.17494 7 733.59642 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 12743.7001 192 66.3734378 R-squared = 0.2872

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2612

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 8.147

8. ------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. -------------+----------------------------------------------------------------

11. female#grp |

12. male#grp2 | 7.31677 2.458951 2.98 0.003 2.466743 12.1668

13. male#grp3 | 10.10248 2.292658 4.41 0.000 5.580454 14.62452

14. male#grp4 | 16.75286 2.525696 6.63 0.000 11.77119 21.73453

15. female#grp1 | 9.136876 2.311726 3.95 0.000 4.577236 13.69652

16. female#grp2 | 11.42391 2.377259 4.81 0.000 6.735015 16.11281

17. female#grp3 | 15.51766 2.227099 6.97 0.000 11.12494 19.91039

18. female#grp4 | 16.05853 2.332086 6.89 0.000 11.45873 20.65833

19. |

20. _cons | 41.82609 1.698765 24.62 0.000 38.47545 45.17672

21. ------------------------------------------------------------------------------

当只保留交乘项后，常数项的意义保持不变，其余各项系数分别表示不同组别成员与 group 1 男性成员的写作分数差距。

2. 实例 2：类别变量与连续变量交乘 (categorical by continuous interaction）

• 完整模型

1. . regress write i.female##c.socst

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(3, 196) = 49.26

4. Model | 7685.43528 3 2561.81176 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 10193.4397 196 52.0073455 R-squared = 0.4299

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4211

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 7.2116

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. female |

12. female | 15.00001 5.09795 2.94 0.004 4.946132 25.05389

13. socst | .6247968 .0670709 9.32 0.000 .4925236 .7570701

14. |

15. female#c.socst |

16. female | -.2047288 .0953726 -2.15 0.033 -.3928171 -.0166405

17. |

18. _cons | 17.7619 3.554993 5.00 0.000 10.75095 24.77284

19. --------------------------------------------------------------------------------

常数项的含义为socst=0 的男性的写作分数。socst的系数，0.625 ，为男性组别writing对socst做回归的系数。

我们用图形来解释交乘项的含义。如图所示的三条线分别报告了全样本和不同性别的 writing 与 socst 的线性关系。其中，主效应项i.female 的作用在于区分不同组别的截距，交乘项的作用则在于允许斜率的改变。此处，交乘项系数的含义为

Figure 1

交乘项的系数报告了不同组别斜率之差。其系数为 -0.205，说明女性组别 writing 对 socst 做回归的系数为 0.625 - 0.205 = 0.420。

• 模型 2：去掉主效应项 c.socst

1. . reg write i.female i.female#c.socst

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(3, 196) = 49.26

4. Model | 7685.43528 3 2561.81176 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 10193.4397 196 52.0073455 R-squared = 0.4299

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4211

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 7.2116

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. female |

12. female | 15.00001 5.09795 2.94 0.004 4.946132 25.05389

13. |

14. female#c.socst |

15. male | .6247968 .0670709 9.32 0.000 .4925236 .7570701

16. female | .420068 .0678044 6.20 0.000 .2863482 .5537878

17. |

18. _cons | 17.7619 3.554993 5.00 0.000 10.75095 24.77284

19. --------------------------------------------------------------------------------

该模型交互项汇报的是男性和女性组别，writing 对 socst 做回归 socst 的系数。我们可以看到，交乘项中，female 的系数与 male 的系数之差正好为完整模型的交互项的系数。

• 模型 3：去掉主效应项 i.female

1. . reg write socst i.female#c.socst

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(2, 197) = 66.96

4. Model | 7235.18229 2 3617.59115 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 10643.6927 197 54.028897 R-squared = 0.4047

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3986

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 7.3504

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. socst | .4903271 .0500357 9.80 0.000 .3916528 .5890014

12. |

13. female#c.socst |

14. female | .0701563 .0195532 3.59 0.000 .0315957 .1087168

15. |

16. _cons | 25.0561 2.597064 9.65 0.000 19.93449 30.17772

17. --------------------------------------------------------------------------------

注意：这个模型很有可能是错误识别模型（mispecification）。如果要使用该模型，一定要确保研究目标和模型设定的一致性。

上文，我们说过，加入组别变量主效应项的目的在于区分不同组别的截距，而加入交乘项在于区分不同组别的斜率。现在这个模型只保留了连续型变量主效应项，其实并没有允许区分不同组别的截距。因此，这个常数项的含义为全样本 socst = 0 的平均写作分数。

交乘项的系数含义为假设男性组别和女性组别的截距是相同的，女性组别的斜率和男性组别斜率之差。

可以用其他命令 margins 和 lincome 进一步解释为什么使用该模型一定要谨慎小心。

截距项无区分：

1. . reg write socst i.female#c.socst

2. . margins, at(female=(0 1) socst = 0) noatlegend

3. Adjusted predictions Number of obs = 200

4. Model VCE : OLS

5. Expression : Linear prediction, predict()

6. ------------------------------------------------------------------------------

7. | Delta-method

8. | Margin Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

9. -------------+----------------------------------------------------------------

10. _at |

11. 1 | 25.0561 2.597064 9.65 0.000 19.93449 30.17772

12. 2 | 25.0561 2.597064 9.65 0.000 19.93449 30.17772

13. ------------------------------------------------------------------------------

如下汇报的是不同组别的斜率。

1. . margins, dydx(socst) at(female=(0 1)) noatlegend post

2. Average marginal effects Number of obs = 200

3. Model VCE : OLS

4. Expression : Linear prediction, predict()

5. dy/dx w.r.t. : socst

6. ------------------------------------------------------------------------------

7. | Delta-method

8. | dy/dx Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

9. -------------+----------------------------------------------------------------

10. socst |

11. _at |

12. 1 | .4903271 .0500357 9.80 0.000 .3916528 .5890014

13. 2 | .5604834 .049094 11.42 0.000 .463666 .6573007

14. ------------------------------------------------------------------------------

用图形表示如下。这与我们在研究中通常想要分析的情况是不一致的。

1. reg write socst i.female#c.socst

2. qui margins female, at(socst=(5(5)70))

3. marginsplot, recast(line) noci addplot(scatter y x,jitter(3) msym(oh))

Figure 2.png

• 模型 4：只保留交互项

1. . reg write i.female#c.socst

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(2, 197) = 66.96

4. Model | 7235.18229 2 3617.59115 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 10643.6927 197 54.028897 R-squared = 0.4047

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3986

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 7.3504

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. female#c.socst |

12. male | .4903271 .0500357 9.80 0.000 .3916528 .5890014

13. female | .5604834 .049094 11.42 0.000 .463666 .6573007

14. |

15. _cons | 25.0561 2.597064 9.65 0.000 19.93449 30.17772

16. --------------------------------------------------------------------------------

该模型类似于模型 3，也是我们不建议使用的模型。可以发现，该回归结果与模型 3 的结果是一致的，汇报的是假设不同组别截距项相同的情形下，不同组别的斜率。系数与 margins, dydx(socst) at(female=(0 1)) noatlegend post 汇报的也是一致的。

3. 实例 3：连续型变量相互交乘 (Continuous by Continuous Interaction)

• 完整模型

1. . reg write c.math##c.socst

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(3, 196) = 61.55

4. Model | 8672.71872 3 2890.90624 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 9206.15628 196 46.9701851 R-squared = 0.4851

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4772

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 6.8535

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. math | .6107585 .2871688 2.13 0.035 .044421 1.177096

12. socst | .5206108 .2675933 1.95 0.053 -.007121 1.048343

13. |

14. c.math#c.socst | -.0036057 .0051493 -0.70 0.485 -.0137609 .0065494

15. |

16. _cons | 3.483233 14.32252 0.24 0.808 -24.7628 31.72927

17. --------------------------------------------------------------------------------

常数项为 math = 0, socst = 0 时，全样本的写作平均分数。交乘项的含义为当 math 或者 socst 变化一单位时，writing 对 socst 和 math 做回归的斜率的变动。

我们可以用图形表示。

1. reg write c.math##c.socst

2. margins, at(math=(30 75) socst=(30(5)70)) vsquish

3. marginsplot, noci x(math) recast(line)

3.png

• 模型 2：去掉主效应项 c.math

回归结果如下所示。

1. . reg write c.socst##c.math

2. Source | SS df MS Number of obs = 200

3. -------------+---------------------------------- F(3, 196) = 61.55

4. Model | 8672.71872 3 2890.90624 Prob > F = 0.0000

5. Residual | 9206.15628 196 46.9701851 R-squared = 0.4851

6. -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4772

7. Total | 17878.875 199 89.843593 Root MSE = 6.8535

8. --------------------------------------------------------------------------------

9. write | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

10. ---------------+----------------------------------------------------------------

11. socst | .5206108 .2675933 1.95 0.053 -.007121 1.048343

12. math | .6107585 .2871688 2.13 0.035 .044421 1.177096

13. |

14. c.socst#c.math | -.0036057 .0051493 -0.70 0.485 -.0137609 .0065494

15. |

16. _cons | 3.483233 14.32252 0.24 0.808 -24.7628 31.72927

17. --------------------------------------------------------------------------------

此处，再次强调，引入主效应项的目的在于改变截距。我们可以用图形来感受这句话的含义。除非可以确认截距是一致的，不然在连续变量相互交乘的模型中，应该谨慎去掉主效应项。

Figure 4.png

总结

本篇推文讨论了三种情况下，在包含交乘项的回归中，主效应项是否可以去掉的问题。根据不同的情况，本文给出了不同的分析以及实证建议。

主要回归命令及实证建议归纳如下。

1. use https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/hsbanova, clear \\数据引入

2. *- 类别变量相互交乘

3. regress write i.female##i.grp \\完整模型

4. margins female##grp

5. regress write i.grp i.female#i.grp \\模型 2：去掉主效应项 female

6. *无模型设定问题，但系数含义改变*

7. regress write i.female i.female#i.grp \\模型 3：去掉主效应项 grp

8. *无模型设定问题，但系数含义改变*

9. regress write i.female#i.grp \\模型 4：只保留交乘项

10. *无模型设定问题，但系数含义改变*

11. *- 类别变量与连续型变量相互交乘

12. regress write i.female##c.socst \\完整模型

13. regress write i.female i.female#c.socst \\模型 2：去掉主效应项 c.socst

14. *无模型设定问题，但系数含义改变*

15. reg write socst i.female#c.socst \\模型 3：去掉主效应项 i.female

16. *可能存在模型设定问题*

17. margins, at(female=(0 1) socst = 0) noatlegend

18. margins, dydx(socst) at(female=(0 1)) noatlegend post

19. reg write socst i.female#c.socst

20. qui margins female, at(socst=(5(5)70))

21. marginsplot, recast(line) noci addplot(scatter y x,jitter(3) msym(oh))

22. reg write i.female#c.socst \\模型 4：只保留交乘项

23. *可能存在模型设定问题*

24. *- 连续型变量与连续型变量相互交乘

25. reg write c.math##c.socst \\完整模型

26. margins, at(math=(30 75) socst=(30(5)70)) vsquish

27. marginsplot, noci x(math) recast(line)

28. reg write c.socst##c.math \\模型 2：去掉主效应项

29. *可能存在模型设定问题*

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