对称与破缺

上帝喜欢对称，但是在建造宇宙时候偏离了一点，于是上帝抛弃了整个世界。

专栏的第一篇文章，我们随便聊一下物理学中最吸引人的性质之一——对称性。

对称性是指在物体在某种操作下，操作前后某些物理性质的不变性。比如在小学阶段接触的轴对称，就是物体在某条直线轴的作用下交换位置，操作前后形状保持不变。镜像对称即是把对轴的操作换成了对面的操作。在比如，对正方形除了对称轴外，我们的操作还可以是旋转，只要绕中心旋转,正方形在旋转前后位置完全一样；而圆，我们可以绕中心旋转任意角度而保持位置不变，于是我们可以说圆比正方形具有更多的对称性。

上帝喜欢对称，但是不喜欢完美对称。 圆，我们认为是完美的图形，我们祖先发现太阳、月球等是圆形的，很早就意识到了宇宙法则遵循某种神秘的对称性。特别是西方文明早期形成的宇宙观——地心说，认为太阳、月球、金星等星球围绕地球的轨迹是完美的圆形。对称性体现在人类历史的方方面面，我们随处可以看到 对称的影子，比如紫禁城等。即使我们人类本身的生理构造也大体是对称的。但是以上又不是完美的对称，地球绕太阳轨迹由于受到外界扰动不可能是圆，而是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；紫禁城的对称轴也稍稍有些偏离正南正北；我们有两只手，但是两只手的指纹却不同，我们有对称的肺，肾脏等，但是只有一只偏左的心脏。

对称性在学习物理的过程中俯拾即是。力学中，；对于刚体转动，我们化为（是力矩，是转动惯量，是角加速度），前者适用于处理平动，后者适用于转动。力对应于力矩，质量对应于转动惯量，加速度对应角加速度。电动力学中，麦克斯韦方程组在洛伦兹规范下的势方程为, 上述方程称为达朗伯方程，显然，是对称的，矢势和标势联系着磁场和电场，，（是电荷激发的电场，是变化磁场激发的蜗旋电场）。统计力学中的朗道连续相变理论认为连续相变的特征是物质有序程度的改变以及相伴随物质对称性的变化，比如铁磁顺磁相变。磁矩平行时能量较低，故在临界温度以下，大部分磁矩朝同一方向，物质显示出自发磁化强度；当温度升高高于临界温度时，热运动加强破坏了物质磁矩的方向性，变为零，系统具有了各向同性，也就是空间转动对称性。量子力学中，一体系若交换两个粒子体系可能状态数目不变，或者说粒子完全相同，我们不可能采取措施来区分两个不同的粒子，那么该体系是由全同粒子组成的，全同粒子分为玻色子和费米子。两个全同粒子波函数写成 那么，。全同粒子必须满足上式，玻色子取正号（对称），费米子取负号（反对称）。

诺特定理：作用量的每一种连续对称性都将有一个守恒量与之对应。

利用诺特尔定理，如果物理定律不随时间变化，能量就守恒；如果作用量在空间平移下保持不变，动量就守恒[1] 。同样的实验在不同的空间位置，不同的时间，实验结果是相同的，也就说明了物理定律具有空间时间的平移对称性。越来越精确的观测事实证明了宇宙空间中，物理定律是一致的。可以想象，在距离我们1亿光年的星球上，经典物体运动也遵循着牛顿三定律。时间的均匀性是指时间零点可以任意选取物理性质不变，时间均匀性导致能量守恒。对称性与守恒定律之间的联系将是永恒的。

爱因斯坦从牛顿理论的缺陷顺藤摸瓜，发现了光的对称性，将光速提升了不可侵犯的大自然定律层次，宣称并不受运动的影响，光速恒为。爱因斯坦凭借其精深的洞察力认识到，一旦讲合适的引力场添加到外在的物理条件中，在你加速时物理定律就不会发生变化。在广义相对论的框架下，所有的观察者，即使那些做任意大小变速运动的观察者，都具有平等的地位——他们彼此完全对称——因为每一个观察者都可以宣称自己处于静止状态。

从牛顿的经典力学，到麦克斯韦的电磁理论，再到爱因斯坦的相对论都具有时间反演对称性：按时间轴正向发生的运动同样也可以逆着时间轴发生。不是把时间反过来保持原样，而是，要想使一个物体的运动轨迹保持原样，只要在其路径上任意一点逆转其速度即可。今天几乎所有的物理定律，都显示出过去和未来存在着一种完美的对称性——时间反演对称性。但为什么时间会有箭头呢？热力学第二定律表明，时间指向熵增的方向。第二定律是派生出来的，它只是将概率推演应用于牛顿运动定律时得到的结果。宇宙早期经历暴涨阶段，暴涨拉伸使得空间具有低熵，高度有序，平滑的性质，这就为宇宙演化熵增做好了准备。正是因为热力学第二定律的限制，我们不能回到过去。时间的存在取决于一种对称性的缺失。

标准模型指出 希格斯场温度在的时候出现非静真空期望值，这个温度也是大爆炸之后秒之前。在希格斯海形成过程中，我们也可以看到这两方面的改变，

• 性质上的转变：曾经无质量的粒子忽然获得质量

• 这一转变伴随着对称性的减少。
  

在希格斯海形成以之前，传递力的波色子并不仅具有相同质量——都是零，而且光子、粒子，粒子在所有其它方面本质上也都一样。电磁力和弱核力不过是同一种力的两方面——电弱力。光电磁有关电磁力与辐射衰变有关的弱核力看起来如此不同，竟然是同一种力的两个不同方面。宇宙早期随着宇宙冷却，希格斯海形成（图为文章封面图），光子、粒子，粒子分别以不同的强度与凝聚的希格斯粒子相互作用，光子可以在希格斯海中自由穿行，与希格斯粒子的耦合强度为零，所以静质量为零。而另外两种粒子却拥有了质量。所以，我们看到的电磁力与弱核力变现的如此不同。两者背后对称性破缺了，秘密竟然深埋在希格斯海中。

CPT对称是物理定律中一种对称性质，有此性质的物理量在时间（T，time）、电荷（C，Charge）及宇称（P，Parity）一起被反向变换（即正负变号）后不变。1950年代杨振宁李政道指出P对称（宇称）在弱相互作用下会被破坏，而C对称（电荷共轭）破坏也有几个有名的例证。于是有一小段时期，物理学家认为CP对称在所有物理现象中都会守恒，而这也是错误的。由于CPT守恒的关系，这意味着T对称（时间反转）也必须被破坏。CPT定理需要所有物理现象都保有CPT对称。

在粒子物理学中，人们发明的超对称理论认为每一种玻色子都有相对应的费米子。理论看似很完美很对称，可是上帝并不喜欢，越来越多实验表明，超对称理论是一条错误的道路。在探索宇宙道路中，超弦理论或者理论曾被给予厚望试图统一四种力，协调引力与量子力学的矛盾，半个世纪过去了，这条道路很可能也是错的。

如果宇宙严格对称，而没有自发破缺，世界将会多么单调乏味。感觉不到时间的流逝，感觉不到空间的变化，当然也不会有我在问这样的问题。现在存在的一切都是对称破缺的结果。光子只是众多粒子很普通一员，为什么我们探索宇宙只能依靠光子（即是探测的是其它粒子，也必须转化为光子信号我们才能接受），种种问题都指向了我信仰的“人择原理”。我们只能描述我们生活宇宙的想象，却很难做出根本性的解释，因为我们生活的额宇宙只能是这样，才会存在我们去问这样的问题。加之，我们生活语言、思维方式来自日常生活，日常生活用经典的，所以我们很难用经典的语言来解释宇宙的本质。

物理学家们坚守着他们的信仰：大自然最终还是简单和可以理解的。

[1].理论力学教材有具体推导。

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